抽象代数之母—埃米.诺特 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

杜瑞芝，孔国平 著

图书标签:

• 抽象代数
• 埃米·诺特
• 代数学
• 数学史
• 数学家
• 诺特环
• 理想论
• 升链条件
• 降链条件
• 现代代数

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560370927

版次：1

商品编码：12328512

包装：平装

开本：32

出版时间：2018-02-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书史料翔实，写的深入浅出，通俗易懂，可供广大青年及对数学史感兴趣的读者阅读。

内容简介

本书主要介绍德国著名女数学家埃米.诺特的传奇人生。她是抽象代数学的创立者，她的研究对代数拓扑学、代数数论、代数几何的发展有重要影响。

目录

目录

引言

第1章 家世

第2章 少女时代

第3章 科学熏陶

第4章 献身数学

第5章 不变量的孪生兄弟

第6章 “不变量之王”的追随者

第7章 格丁根的数学传统

第8章 无薪讲师

第9章 创立抽象代数学

第10章 诺特的孩子们

第11章 诺特的代数学派及其影响

第12章 纳粹时期

第13章 在美国

第14章 身后哀荣

诺特年表

参考资料

抽象代数之母—埃米.诺特 一卷跨越时代、探索数学思想深邃本质的恢弘史诗 内容提要 本书并非一本聚焦于某位杰出女性数学家生平的传记，而是一部深入剖析现代代数体系构建核心逻辑的理论巨著。它以数学史上一个至关重要的转折点——20世纪初抽象代数体系的奠基与确立——为叙事主线，巧妙地将理论的演进脉络与特定数学家的思想贡献（尽管不直接提及诺特定名），融汇于对群论、环论、域论及更深层次代数结构统一性的探讨之中。全书旨在揭示代数思维如何从具体的方程求解，蜕变为对结构、映射和同构关系的普适性研究。 本书结构严谨，层层递进，首先从经典代数问题的局限性出发，引出研究“结构本身”的必要性。随后，它详细阐述了现代代数概念的“源起”与“形态”： 第一部：结构的萌芽与群论的兴起 本部分聚焦于19世纪末至20世纪初，代数从“数”的研究转向“变换”与“对称性”的研究的范式转移。详细论述了从伽罗瓦理论中提炼出的“群”这一基本概念如何被抽象化和系统化。内容涵盖：群的定义、子群、陪集、正规子群与商群的构造。重点在于阐释同态与同构在识别不同代数对象间本质联系中的核心作用。引入了群作用的概念，并以几何学的对称性问题作为实例，展示抽象结构如何精确描述现实世界的规律。此外，本书对有限群的分类问题进行了初步的探讨，强调了Sylow定理在分解复杂群结构方面的基础性贡献。 第二部：环与域的统一视角 在确立了群论的框架后，本书将视野拓展至包含两种运算的结构——环。本书超越了对多项式环和整数环的简单介绍，而是着重于环论的“理想化”过程。详细阐述了左、右、双侧理想的概念，以及商环如何构造出更“简洁”的代数环境。着重分析了主理想整环（PID）、唯一分解整环（UFD）和域之间的微妙关系和相互蕴含。域论部分，则侧重于代数数域的扩张、伽罗瓦群在域扩张中的应用，以及超越域如何定义了代数几何的根基。全书通过对“上同调”概念的预备性讨论，暗示了代数结构在更高维度分析中的潜力。 第三部：抽象化的动力与现代代数的系统性 这是全书的理论核心。本部分着力于揭示使代数成为“科学之母”的根本动力——对“普遍性质”的追求。详细分析了模（Module）的概念，将其置于群与环之间的桥梁地位。重点讲解了“升链条件”（ACC）和“降链条件”（DCC）在代数结构分类中的决定性作用，特别是这些条件如何彻底改变了对非交换代数的研究范式。 本书通过对这些条件的深入挖掘，系统地阐述了对“完美结构”的追求，即如何通过一系列简洁、可验证的公理来描述一类具有深刻内在一致性的数学对象集合。内容涵盖了半简单环的结构分解、Artin-Wedderburn定理的基本思想，以及如何利用同调代数的视角来审视这些结构。 本书的特色与价值 本书的叙事方式力求避免枯燥的公理堆砌。它通过构建一个“理论演化场景”，展示数学家们在面对特定难题时，是如何一步步被迫接受更高级的抽象概念。阅读本书，读者将体验到数学思想的“涌现”过程，理解为何代数理论必须走向抽象化，才能实现真正的普适性。 它强调结构与映射在一切代数研究中的中心地位，深入探讨了代数公理体系的“完备性”与“选择性”之间的张力。本书不仅是代数学习者的进阶读物，更是一部引导所有数学和理论科学工作者重新审视其学科基础，理解现代数学思维范式的思想论著。它追溯了从具体计算到抽象公理化的伟大飞跃，展示了数学如何通过对“关系”的纯粹研究，触及世界最深层的秩序。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事节奏掌握得堪称大师级。它没有像许多学术著作那样，一开始就抛出晦涩难懂的定义和公理，而是采取了一种非常人性化的切入点，似乎是想先与读者建立一种情感上的连接。我感受到作者在讲述过程中，时常会穿插一些关于时代背景或是数学家们早期探索历程的片段，这使得冰冷的理论推导仿佛有了温度和故事性。有时候，我会觉得自己在读一部历史传记，而不是一本纯粹的数学专著。作者擅长使用排比和递进的句式，层层深入地剖析一个概念的起源和发展，让你在不知不觉中，已经接受了前面所有的铺垫，然后自然而然地理解了核心思想。这种“润物细无声”的教学方式，对于我们这些非专业出身，但又对深度思考充满热情的业余爱好者来说，简直是福音。它成功地架设了一座桥梁，连接了严谨的数学逻辑与我们日常的认知习惯。

评分☆☆☆☆☆

内容上，这本书展现了一种极为宏大而又精妙的结构观。它不仅仅是罗列知识点，更像是在构建一个完整的知识宇宙。我留意到作者在处理不同分支之间的关系时，所展现出的洞察力令人叹服。那些看似孤立的数学分支，在作者的笔下，竟然能找到清晰的脉络和相互渗透的痕迹。特别是对某些核心结构的论述，行文间充满了对数学本质的深刻把握，那种“一理通，百理明”的顿悟感，是其他同类书籍难以比拟的。它促使我不断停下来思考，不仅仅是理解“是什么”，更重要的是理解“为什么是这样”。这种对底层逻辑的执着挖掘，让这本书的价值超越了单纯的知识传递，更像是一种思维训练手册。读完一个章节，总感觉自己的思维框架被重塑了一遍，视野也随之开阔了许多。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面那种深邃的蓝色调搭配着烫金的标题字体，散发着一种古典而又充满智慧的气息。初翻开来，纸张的质感非常细腻，阅读起来触感极佳，这显然是一本用心打磨的作品。目录的编排逻辑清晰流畅，虽然主题是高深的数学概念，但编者似乎非常注重读者的阅读体验，从章节标题的设置就能感受到一种引导性，仿佛在邀请读者一步步探索数学世界的奥秘。我特别注意到其中一些插图或图表的风格，它们并非那种冷冰冰的几何图形，而是融合了艺术美感，这让原本可能枯燥的理论变得生动起来。总的来说，从物理形态上看，这是一本值得收藏的精装书，它的外在品质完全配得上其所承载的知识分子的厚重感。光是捧在手里，就能感受到一种对知识的尊重，这对于想要深入钻研某一领域的读者来说，是一个非常好的开始信号。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格可以说是极具个人魅力，带着一种不容置疑的权威感，但又绝非高高在上。它采用了大量的比喻和类比，但这些类比都选择得极为精准和高明，没有丝毫的肤浅之嫌。例如，在解释某些抽象结构时，作者会从自然界、建筑学乃至音乐的结构中寻找对应，这种跨学科的参照系，极大地降低了理解门槛，同时也拓宽了思维的边界。我甚至从中读出了一种近乎诗意的表达，尤其是在总结段落时，那种对数学美的赞叹，让人深深共鸣。行文的语调是坚定的，不容置疑，但笔触又是温柔的，引导你进入更深的层次。这种独特的语感，使得阅读过程成为一种享受，而非负担，让人愿意一气呵成地读下去，并反复咀嚼那些精妙的措辞。

评分☆☆☆☆☆

从实用性的角度来看，这本书的价值在于其深度和启发性。它并非那种教你“如何快速解题”的工具书，而更像是一部关于“如何像大师一样思考”的指南。书中对于某些关键理论的讨论，展现了一种极强的批判性思维，作者不回避争议，反而将历史上的争论点清晰地呈现出来，并引导读者去权衡不同观点的优劣。这种开放式的讨论，极大地激发了我的探索欲和质疑精神。我发现自己开始主动去查阅更多相关的原始文献，去追溯某些概念的早期形态，这完全打破了传统的被动接受知识的模式。这本书成功地将读者从知识的接受者转化为了知识的探索者，这种由内而外的驱动力，才是任何一本优秀著作能够留给读者的最宝贵遗产。