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內容簡介

《綫性迴歸的相對有效性和估值漂移》根據作者多年從事測量數據處理的教學與研究工作成果撰寫而成。《綫性迴歸的相對有效性和估值漂移》討論和確定瞭常用穩健估計方法的相對有效性，以及總體*小二乘法與*小二乘法、穩健總體*小二乘法與穩健*小二乘法綫性迴歸在不同誤差模型影響下的相對有效性；提齣瞭參數估計方法綫性迴歸估值漂移的概念，討論瞭*小二乘法和總體*小二乘法綫性迴歸估值漂移的相關問題，建立瞭判定估值漂移的基本方法；討論瞭一元綫性迴歸自變量的優化、可綫性化的一元非綫性迴歸中直接觀測值與間接觀測值迴歸的差異和總體*小二乘法驗後方差因子的實用性。

目錄

目錄
前言
第1章 概述 1
1.1 迴歸分析 1
1.2 迴歸分析的分類 2
1.3 兩種參數估計方法的比較 2
1.3.1 兩種參數估計方法比較的指標 2
1.3.2 仿真實驗方法 4
第2章 一元綫性迴歸 5
2.1 一元綫性迴歸模型的建立 5
2.2 一元綫性迴歸方程的通解 5
2.3 一元綫性迴歸方程的擬閤效果度量 6
2.3.1 相關係數 7
2.3.2 總變差平方和的分解 8
2.3.3 判定係數 8
2.4 一元綫性迴歸方程的算例 9
2.5 一元綫性迴歸自變量的優化 13
2.5.1 可靠性矩陣 14
2.5.2 自變量黃金分割及其可靠性矩陣 16
2.5.3 自變量等差級數和自變量雙嚮黃金分割的比較 18
第3章 多元綫性迴歸 21
3.1 多元綫性迴歸模型的建立 21
3.2 多元綫性迴歸方程的通解 21
3.3 多元綫性迴歸方程的有效性度量 22
3.3.1 復相關係數 23
3.3.2 復判定係數 23
3.4 逐步綫性迴歸 29
3.4.1 逐步綫性迴歸數學模型 29
3.4.2 數據的標準化 30
3.4.3 選入變量與剔除變量的原則 31
3.4.4 逐步綫性迴歸的計算 31
3.4.5 逐步綫性迴歸算例 36
第4章 一元非綫性迴歸 42
4.1 一元非綫性迴歸模型的建立 42
4.2 一元非綫性迴歸的不同模型 44
4.2.1 間接觀測值迴歸與直接觀測值迴歸的定義 44
4.2.2 間接觀測值迴歸與直接觀測值迴歸的計算 44
4.2.3 間接觀測值迴歸與直接觀測值迴歸的算例 55
4.2.4 間接觀測值迴歸與直接觀測值迴歸的比較 60
第5章 穩健最小二乘法綫性迴歸 66
5.1 穩健估計原理 66
5.1.1 極大似然估計準則 66
5.1.2 正態分布密度下的極大似然估計準則 66
5.1.3 穩健估計的極大似然估計準則 67
5.2 穩健估計的選權迭代法 68
5.2.1 等權獨立觀測的選權迭代法 68
5.2.2 不等權獨立觀測的選權迭代法 69
5.2.3 選權迭代算法 70
5.3 常用穩健最小二乘法估計方法 71
5.4 穩健最小二乘法綫性迴歸算例 72
第6章 再生權最小二乘法綫性迴歸 87
6.1 再生權最小二乘法原理和綫性迴歸計算 87
6.1.1 再生權最小二乘法原理 87
6.1.2 再生權最小二乘法綫性迴歸計算 89
6.2 穩健綫性迴歸相對有效的穩健估計方法 97
6.2.1 一元綫性迴歸模型 97
6.2.2 二元綫性迴歸模型 102
6.2.3 三元綫性迴歸模型 105
6.2.4 四元綫性迴歸模型 107
6.2.5 五元綫性迴歸模型 110
6.2.6 穩健綫性迴歸相對有效的穩健估計方法總結 113
第7章 總體最小二乘法綫性迴歸的相對有效性 117
7.1 總體最小二乘原理 117
7.2 總體最小二乘綫性迴歸的基本模型 118
7.3 總體最小二乘解算方法 118
7.3.1 總體最小二乘奇異值分解法 118
7.3.2 總體最小二乘最小奇異值解法 120
7.3.3 總體最小二乘的Euler-Lagrange 逼近法 122
7.4 總體最小二乘法綫性迴歸的算例 124
7.5 總體最小二乘法與最小二乘法的幾何解釋 134
7.6 總體最小二乘法與最小二乘法在綫性迴歸中的相對有效性 136
7.6.1 不同誤差影響模型 136
7.6.2 相對有效性的比較 136
7.6.3 一元綫性迴歸中的相對有效性 137
7.6.4 二元綫性迴歸中的相對有效性 141
7.6.5 三元綫性迴歸中的相對有效性 144
7.6.6 四元綫性迴歸中的相對有效性 147
7.6.7 五元綫性迴歸中的相對有效性 150
7.6.8 總體最小二乘法與最小二乘法的相對有效性 154
第8章 穩健總體最小二乘法綫性迴歸的相對有效性 155
8.1 穩健總體最小二乘法綫性迴歸 155
8.1.1 多元綫性迴歸模型 155
8.1.2 總體最小二乘法 156
8.1.3 穩健總體最小二乘法解算 157
8.1.4 穩健總體最小二乘法算例 158
8.2 不同誤差影響模型和仿真實驗 163
8.2.1 不同誤差影響模型 163
8.2.2 不同誤差影響模型下穩健總體最小二乘法算例 164
8.3 穩健總體最小二乘法一元綫性迴歸的相對有效性 180
8.3.1 一元綫性迴歸算例 180
8.3.2 一元綫性迴歸仿真實驗 183
8.4 穩健總體最小二乘法多元綫性迴歸的相對有效性 190
8.4.1 穩健總體最小二乘法二元綫性迴歸的相對有效性 190
8.4.2 穩健總體最小二乘法三元綫性迴歸的相對有效性 195
8.4.3 穩健總體最小二乘法四元綫性迴歸的相對有效性 200
8.4.4 穩健總體最小二乘法五元綫性迴歸的相對有效性 206
8.5 穩健總體最小二乘法綫性迴歸的相對有效性總結 213
第9章 最小二乘法綫性迴歸的估值漂移 214
9.1 參數的估值漂移和檢驗方法 214
9.2 最小二乘法綫性迴歸的估值漂移現象 216
9.2.1 綫性迴歸的計算 216
9.2.2 估值漂移算例 218
9.3 一元綫性迴歸的估值漂移 222
9.3.1 一元綫性迴歸估值漂移算例 222
9.3.2 一元綫性迴歸仿真實驗 226
9.3.3 一元綫性迴歸估值漂移的討論 233
9.4 二元綫性迴歸的估值漂移 234
9.4.1 二元綫性迴歸仿真實驗 234
9.4.2 二元綫性迴歸估值漂移的討論 241
9.5 三元綫性迴歸的估值漂移 242
9.5.1 三元綫性迴歸仿真實驗 242
9.5.2 三元綫性迴歸估值漂移的討論 249
9.6 四元綫性迴歸的估值漂移 250
9.6.1 四元綫性迴歸仿真實驗 250
9.6.2 四元綫性迴歸估值漂移的討論 257
9.7 五元綫性迴歸的估值漂移 258
9.7.1 五元綫性迴歸算例 258
9.7.2 五元綫性迴歸仿真實驗 263
9.7.3 五元綫性迴歸估值漂移的討論 270
9.8 最小二乘法綫性迴歸中迴歸係數估值漂移的判定 271
第10章 總體最小二乘法綫性迴歸的估值漂移 273
10.1 一元綫性迴歸的估值漂移 273
10.1.1 一元綫性迴歸估值漂移算例 273
10.1.2 一元綫性迴歸仿真實驗 276
10.1.3 一元綫性迴歸估值漂移的討論 285
10.2 二元綫性迴歸的估值漂移 286
10.2.1 二元綫性迴歸仿真實驗 286
10.2.2 二元綫性迴歸估值漂移的討論 294
10.3 三元綫性迴歸的估值漂移 295
10.3.1 三元綫性迴歸估值漂移算例 295
10.3.2 三元綫性迴歸仿真實驗 299
10.3.3 三元綫性迴歸估值漂移的討論 307
10.4 四元綫性迴歸的估值漂移 308
10.4.1 四元綫性迴歸仿真實驗 308
10.4.2 四元綫性迴歸估值漂移的討論 316
10.5 五元綫性迴歸的估值漂移 317
10.5.1 五元綫性迴歸估值漂移算例 317
10.5.2 五元綫性迴歸仿真實驗 324
10.5.3 五元綫性迴歸估值漂移的討論 332
10.6 總體最小二乘法綫性迴歸估值漂移總結 333
參考文獻 335
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