高等數學（第四版）練習冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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侯風波 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 教材
• 練習冊
• 第四版
• 大學
• 理工科
• 學習
• 教輔
• 習題

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040396867

版次：1

商品編碼：12241739

包裝：平裝

叢書名： “十二五”職業教育國傢規劃教材 ， ，

開本：16開

齣版時間：2005-08-01

用紙：膠版紙

頁數：92

字數：150000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學（第四版）練習冊》是“十二五”職業教育國傢規劃教材《高等數學》（第四版）的配套教材。《高等數學（第四版）練習冊》是以規範學生的課外作業、培養學生嚴謹認真的學習風氣與實事求是的治學態度、訓練學生創造性的思維能力，並與主教材知識點相呼應的同步練習教材。《高等數學（第四版）練習冊》采用一課一練的結構，活頁裝訂，便於作業的布置、收交與保存；練習題由易到難、由淺入深、循序漸進，便於知識點的消化吸收、鞏固與掌握。
　　《高等數學（第四版）練習冊》共46組習題，分彆對應主教材中函數、極限與連續、導數與微分、一元函數微分學的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、常微分方程、嚮量與空間解析幾何、多元函數微分學、多元函數積分學、級數等12章中的教學內容。
　　《高等數學（第四版）練習冊》適用於高等職業院校學生高等數學課程同步訓練及作業。

內頁插圖

目錄

第一章 函數
習題一 函數及其性質
習題二 初等函數

第二章 極限與連續
習題一[1] 極限的定義——極限的概念
習題一[2] 極限的定義——無窮小與無窮大
習題二[1] 極限的運算——極限的四則運算
習題二[2] 極限的運算——兩個重要極限
習題三 函數的連續性

第三章 導數與微分
習題一 導數的概念
習題二[1] 求導法則——導數的四則運算
習題二[2] 求導法則——復閤函數求導
習題二[3] 求導法則——三個求導方法
習題二[4] 求導法則——高階導數
習題三 微分及其在近似計算中的應用

第四章 一元函數微分學的應用
習題一 拉格朗日中值定理及函數的單調性
習題二 柯西中值定理與洛必達法則
習題三 函數的極值與最值
習題四 函數圖形的描繪

第五章 不定積分
習題一 不定積分的概念及性質
習題二[1] 不定積分的積分方法——換元積分法
習題二[2] 不定積分的積分方法——分部積分法簡單有理函數積分

第六章 定積分
習題一 定積分的概念
習題二 微積分基本公式
習題三 定積分的積分方法
習題四 反常積分

第七章 定積分的應用
習題一 定積分的幾何應朋
習題二 定積分的物理應用

第八章 常微分方程
習題一 常微分方程的基本概念與分離變量法
習題二 一階綫性微分方程與可降階的高階微分方程
習題三[1] 二階常係數綫性微分方程——二階常係數齊次綫性微分方程
習題三[2] 二階常係數綫性微分方程——二階常係數非齊次綫性微分方程

第九章 嚮量與空間解析幾何
習題一 空間直角坐標係與嚮量的概念
習題二 嚮量的點積與叉積
習題三 平麵和畝綫
習題四 麯麵與空間麯綫

第十章 多元函數微分學
習題一 多元函數的極限及連續性
習題二 偏導數
習題三 全微分
習題四[1] 多元復閤函數微分法及偏導數的幾何應用——多元復閤函數微分法
習題四[2] 多元復閤函數微分法及偏導數的幾何應用——偏導數的幾何應用
習題五 多元函數的極值

第十一章 多元函數積分學
習題一[1] 二重積分的概念與計算——二重積分在直角坐標係下的計算
習題一[2] 二重積分的概念與計算——二重積分在極坐標係下的計算
習題二 二重積分的應用

第十二章 級數
習題一 數項級數及其斂散性
習題二[1] 冪級數——冪級數的概念與性質
習題二[2] 冪級數——將函數展開成冪級數

經典力學：理論與應用精講 （配套《理論力學教程》及高等物理係列教材，專為理工科高年級學生及研究生設計） --- 內容概述 本書是一本深度聚焦於經典力學核心概念、解題技巧與前沿應用的綜閤性學習與參考手冊。它並非對基礎概念的簡單重復，而是旨在構建一個從牛頓體係到拉格朗日、哈密頓體係的完整知識鏈條，並引導讀者深入理解這些理論在解決復雜物理問題中的強大威力。全書結構嚴謹，內容編排遵循由淺入深的邏輯，尤其注重理論的物理圖像構建與數學工具的熟練運用。 全書共分為十章，涵蓋瞭經典力學從宏觀運動描述到微觀動力學分析的全部關鍵領域。 --- 第一部分：基礎框架與牛頓力學深化（第1-3章） 第一章：運動學的精確描述與參考係 本章首先迴顧瞭絕對空間與慣性係的基本假設，隨後將重點轉嚮非慣性係下的運動分析。詳細闡述瞭科裏奧利力、離心力在地球物理、大氣環流及海洋動力學中的具體錶現與量級估計。引入瞭張量和矢量在描述三維空間運動中的應用，並討論瞭坐標係變換下的動量和角動量守恒律的普適性。特彆闢齣一節，專門分析瞭非均勻剛體在平麵上的滾動與滑動問題，為後續的剛體動力學打下堅實基礎。 第二章：功、能原理與守恒律的嚴格推導 本章超越瞭中學物理中對功和能的簡單定義，從變分原理的角度審視瞭保守力場。詳細討論瞭保守力場的勢能函數的構造及其唯一性（或不唯一性）。重點分析瞭各種形式的守恒量（能量、動量、角動量）在係統演化中的重要作用。通過對一個經典例題——“中心力場”的深入剖析，展示瞭如何利用能量守恒和角動量守恒來完全確定粒子的運動軌跡，而不必求解復雜的微分方程。 第三章：碰撞、軌道力學與微擾理論初步 本章著眼於實際物理過程的瞬時相互作用。詳細分析瞭彈性碰撞和非彈性碰撞的動量傳遞過程，並引入瞭相對論性碰撞的初步概念（作為拓展）。軌道力學部分，著重講解瞭開普勒定律的嚴格推導，並探討瞭各種攝動（如微小的阻力、非理想的中心力）對行星軌道的長期影響。引入瞭“小量假設”在處理周期性微小擾動中的應用，為後續的攝動理論打下基礎。 --- 第二部分：廣義力學體係的構建（第4-6章） 第四章：變分原理與歐拉-拉格朗日方程 這是全書的轉摺點，標誌著從基於力的分析轉嚮基於能量和運動路徑的分析。本章詳盡闡述瞭 Hamilton 最小作用量原理（或稱平穩性原理）的物理意義和數學形式。詳細介紹瞭如何構造係統的拉格朗日量 $L=T-V$，並利用歐拉-拉格朗日方程（EL方程）導齣運動方程。本章的精髓在於對約束條件的處理，特彆是利用拉格朗日乘子法處理等值約束和不等式約束，並詳細推導瞭由 EL 方程中不顯含時間的廣義坐標所導緻的守恒量（諾特定理的前身）。 第五章：約束動力學與虛功原理 本章專門解決復雜約束下的動力學問題。深入討論瞭完整約束、非完整約束、滑移約束的數學描述。重點在於理解“虛功原理”在係統平衡和運動中的等效性。通過實例（如滾輪、滑塊在麯麵上的運動），演示瞭如何利用虛位移的概念，在不引入約束反力的情況下，直接建立係統的運動微分方程。對於復雜連杆機構和多質點係統，本章提供瞭係統化的解題步驟。 第六章：諾特定理與守恒量 將第四章的守恒量概念提升到群論的高度。本章詳細闡述瞭諾特定理的精確錶述：係統拉格朗日量對某一連續對稱變換下保持不變，則必存在一個相應的守恒量。通過具體例子，如自由粒子在均勻介質中的運動（時間平移對稱性 $ ightarrow$ 能量守恒）、空間平移對稱性 $ ightarrow$ 動量守恒、空間鏇轉對稱性 $ ightarrow$ 角動量守恒，加深對物理規律普適性的理解。本章還探討瞭非保守力場下諾特定理的推廣形式。 --- 第三部分：哈密頓體係與正則變換（第7-8章） 第七章：正則方程與相空間 本章從拉格朗日力學過渡到哈密頓力學。係統地推導瞭哈密頓函數 $H= sum p_i dot{q}_i - L$ 的物理意義（通常為係統的總能量）。詳細闡述瞭正則方程（Hamilton's Equations）的結構，並強調瞭其一階微分方程組的優越性。引入瞭相空間的概念，闡述瞭相軌跡、相流以及 Liouville 定理（相體積守恒）在統計力學中的基礎作用。 第八章：泊鬆括號與正則變換 泊鬆括號是哈密頓力學中描述時間演化和守恒量的核心工具。本章詳細介紹瞭泊鬆括號的代數性質，並展示瞭如何利用它來檢驗任意物理量 $F$ 的時間演化 $frac{dF}{dt} = {F, H} + frac{partial F}{partial t}$。隨後，深入講解瞭正則變換（Canonical Transformations）。通過構造生成函數，講解瞭如何將一個難以求解的係統（例如中心力場）通過正則變換轉化為一個簡單可積的係統（例如可分離的坐標係），這是解析求解哈密頓係統的關鍵技術。 --- 第四部分：進階主題與經典力學的應用前沿（第9-10章） 第九章：剛體動力學與歐拉角 本章專門處理具有無窮多自由度的係統——剛體。詳細推導瞭剛體的轉動慣量張量（慣量矩陣）的性質，並探討瞭主軸理論。核心部分是利用歐拉角來描述任意姿態的剛體運動，推導瞭歐拉運動方程，並分析瞭陀螺進動、章動等經典現象的物理機製。本章強調瞭角動量定理在剛體定點轉動中的應用。 第十章：經典力學的拓展與量子力學的萌芽 本章麵嚮高年級和研究生的需求，探討瞭經典力學模型的局限性及嚮現代物理的過渡。 1. 周期性與微擾理論： 深入探討瞭定性微擾論（如 Duffing 振子）和 Poincare-Lindstedt 方法，用以處理非綫性振動中的共振現象。 2. 薛定諤繪景與海森堡繪景： 簡要對比瞭拉格朗日、哈密頓力學與量子力學的數學結構差異，指齣泊鬆括號與對易關係之間的對應性，直觀地展現瞭經典力學作為量子力學低頻近似的地位。 3. 連續介質力學基礎： 簡要介紹瞭場論的初步概念，將經典的質點概念推廣到流體和彈性體，推導瞭流體的連續性方程和動量方程（納維-斯托剋斯方程的簡化形式），展示瞭經典力學理論的普適性邊界。 --- 本書特色 解題導嚮： 每章末尾附有大量精選的、難度遞進的習題，涵蓋理論推導、數值計算估計和物理圖像辨析。 注重物理直覺： 理論推導後，總會輔以清晰的物理圖像解釋，避免純粹的數學操作堆砌。 專業深度： 內容覆蓋拉格朗日、哈密頓、泊鬆括號及正則變換等研究生階段核心內容，是深入研究經典力學不可或缺的參考書。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我原本以為市麵上隨便找一本配套的習題集不都大同小異嗎？但拿到這本《高等數學（第四版）練習冊》後，我纔發現自己錯得離譜。這本書的難度梯度設置，簡直是一門藝術品。它不僅僅是簡單地羅列公式和計算，更深層次地體現瞭對數學思維的培養。我尤其欣賞它在幾何應用題上的處理。比如在研究空間麯綫的切綫和法平麵時，書裏給齣的例題不僅僅是給齣答案，它會詳細闡述如何將抽象的嚮量運算轉化為直觀的幾何圖像。這對於我這種視覺型學習者來說，簡直是醍醐灌頂。我記得有一道關於麯率的計算題，書上的解法清晰地展示瞭如何將坐標變換融入到微分幾何的概念中，那種流暢的邏輯推導，比我平時教材上的講解要生動和深入得多。它迫使你不僅僅是記住步驟，而是去理解每一步背後的幾何意義。現在我做題時，總會不自覺地想象那個三維空間中的運動軌跡，這種“畫麵感”極大地提升瞭我解題的準確率和速度。

評分☆☆☆☆☆

對於一個需要反復打磨纔能建立起數學自信心的學生來說，一本讓人“敢於下手”的練習冊至關重要。很多時候，我看到一本題量巨大、符號復雜的習題集就會本能地産生畏難情緒。但這本《高等數學（第四版）練習冊》的排版和用詞，讓人感覺非常“親切”。它的字體清晰，題目之間留白恰當，不會讓人産生信息過載的壓迫感。更重要的是，它的部分基礎題，在給齣標準答案的同時，還附帶瞭非常詳細的“錯誤分析區”。比如，針對一個常考的定積分的計算，它會列齣學生最容易犯的三種常見錯誤類型，並給齣警告，比如“注意分母不能為零的區間劃分”或者“彆忘瞭積分常數C”。這種近乎“保姆式”的貼心提示，極大地減少瞭我在自我批改作業時，因為疏忽而産生的挫敗感。它不是高高在上地展示標準答案，而是像一個耐心的助教，手把手地引導你避開那些隱藏的“小坑”。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學（第四版）練習冊》簡直是為我這種數學基礎薄弱的“學渣”量身定做的救命稻草！我一直對微積分和綫性代數感到頭疼，每次上課聽懂瞭，一做題就抓瞎。這本書的習題設計得非常巧妙，它不像有些參考書那樣，上來就給一堆看著就讓人眼暈的難題。相反，它遵循著循序漸進的原則，從最基礎的概念辨析題開始，逐步過渡到需要綜閤運用多種知識點的綜閤題。特彆值得一提的是，它對那些“陷阱題”的處理方式極其到位。比如在求極限的時候，哪個地方容易漏掉絕對值符號，哪個地方在進行洛必達法則的迭代過程中容易算錯，書裏都會在解析中用非常醒目的方式標注齣來，簡直是把我腦子裏可能齣現的錯誤都提前幫我預判並糾正瞭。做完一章練習，我感覺自己對知識點的掌握不再是浮於錶麵，而是真正紮根到瞭骨子裏。那種通過自己努力攻剋一個復雜積分後豁然開朗的感覺，這本書成功地幫我體會到瞭好幾次。如果不是因為有瞭它，我估計今年的期末考試又要被微積分支配的恐懼籠罩瞭。

評分☆☆☆☆☆

我是一個非常注重“源頭活水”的人，買書總是會對比好幾個版本。這本《高等數學（第四版）練習冊》之所以最終被我選中並強烈推薦給身邊所有正在為高數頭疼的朋友，關鍵在於它的“貼閤度”。它似乎完全掌握瞭我們這套教材（第四版）的教學進度和側重點。很多其他習題集，可能側重於理論證明，或者偏嚮於理工科的工程應用，但這本書的題目分布和難度麯綫，完美地契閤瞭我們課堂的節奏。老師剛講完隱函數求導，下一套練習題裏就精準地齣現瞭相關類型的變式練習，這讓復習的效率提升瞭不止一個檔次。更妙的是，它的解析部分，有時候會提供不止一種解法。比如一道涉及行列式的題目，它會先展示傳統的代數運算法，緊接著又給齣一個利用行列式性質進行簡化的“巧解”，這種對比教學法，極大地拓寬瞭我的解題思路，讓我學會瞭如何“偷懶”——用更簡潔優雅的方式解決問題，而不是死磕硬算。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本書時，其實已經臨近考試周，時間非常緊張。我需要的是一本效率至上的“提速利器”，而不是一本需要耗費大量時間去研究其理論深度的“學術專著”。這本《高等數學（第四版）練習冊》完美地充當瞭這個角色。它的價值在於“精煉”而非“大而全”。書中並沒有收錄那些過於偏門或者脫離考試範圍的超綱內容，所有題目都緊緊圍繞著本學科的核心考點和常見題型進行深度挖掘和交叉考察。特彆是它的最後幾章，關於級數收斂性的判斷和傅裏葉展開的基礎練習，題型覆蓋麵廣，而且每道題都直擊要害，讓你在最短時間內摸清命題人的偏好。我利用最後一周時間，集中攻剋瞭這本書中關於“一緻收斂性”和“多元函數極值”的重點章節，結果在模擬測試中，這兩部分失分率顯著降低。這本書的價值，就在於它能用最少的投入，換取到最高的復習産齣比，是考前衝刺階段不可或缺的“戰鬥手冊”。