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产品特色

编辑推荐

　　我们在社会中遇到的许多问题，其实本质上都是统计学问题，懂得统计学的人更容易看到数据背后的真相；
　　如何从部分数据中推算出整体情况？
　　如何应对满是数字的资料和Excel中的函数？
　　如何利用图表做出更精彩、更成功的演讲？
　　如何利用箱形图进行公司绩效考核？
　　如何从一组看似凌乱的数据中发现隐藏的规律……
　　本书精选了学习统计学所需的初高中阶段的基础数学知识：除法的意义与比值，平方根、多项式的计算，函数与表格，概率、Σ记号，极限、微积分等。本书内容翔实，易于理解，同时还有相应的例题与练习题，帮助大家掌握书中介绍的知识点。
　　书中附有相应的插图，让人读起来感到更加亲切、有趣，同时帮助大家理解较难的知识点。

内容简介

　　本书精选了学习统计学所需的初、高中阶段的基础数学知识。从除法的意义与比值，到平方根、多项式的计算、函数与表格、概率、Σ记号、极限、微积分等，涵盖的内容相当广。同时，我列举了一些例题与练习题，还介绍了相关数学知识在统计学中的应用范围与具体方法。
　　只要掌握了本书中的数学知识，不管是面对满是数字的资料和Excel中的函数，还是用图表做演讲，都能轻松应对，对思考能力的锻炼也不在话下！

作者简介

　　永野裕之，1974年生于东京。高中就读于晓星高级中学，本科就读于东京大学理学部地球行星物理学系，硕士就读于东京大学宇宙科学研究所（JAXA）。高中时代曾参加过数学奥林匹克竞赛，曾作为东京学生代表，参加过广中平佑先生主办的"第12届数理大研讨"。如今，担任小班制培训学校永野数学私塾的校长。该校曾被NHK、《日本经济新闻》《商务杂志》等多家媒体报道，2011年《东洋经济周刊》评选出3所日本全国"数学培训学校"，该校是其中之一。另外，作者还是一位职业音乐指挥家。

内页插图

目录

序 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　01
统计学能力的代沟　　　　　　　　　　　　　　　　 01
社会人士无法理解统计学的原因　　　　　　　　　　 03
本书的内容　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 04
统计数学是社会人士必须掌握的数学能力　　　　　　 05
第 1 章　数据整理的基础知识
第 1 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2
平均数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5
除法的两个意义　　　　　　　　　　　　　　　　　　9
（A）除法的意义（1）——将一个整体平分　　　　　　10
（B）除法的意义（2）——将整体分成数个等份　　　　10
比例　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13
相同单位的比例为包含除　　　　　　　　　　　　　　14
不同单位的比例为等分除　　　　　　　　　　　　　　14
图表　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　19
（1）柱状图：表示大小　　　　　　　　　　　　　 　19
（2）折线图：表示变化　　　　　　　　　　　　　 　20
（3）饼图：表示比例　　　　　　　　　　　　　　　 22
（4）带状图：比较比例　　　　　　　　　　　　　　 23
在统计学中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　36
数据与变量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　38
实质型数据　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　38
量化数据　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　39
频数分布表　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　40
观察频数分布表时的注意事项　　　　　　　　　　　　44
矩形图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　45
绘制矩形图时的注意事项　　　　　　　　　　　　　　47
代表值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　48
研究数据的离散性　　　　　　　　　　　　　　　　　52
最小值与最大值　　　　　　　　　　　　　　　　　　52
四分位数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　53
箱形图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　57
第 2 章　数据分析的基础知识
第 2 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　62
平方根　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　63
根号（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　64
平方根的计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　68
简化平方根　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　69
代数式的规则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　71
分配律　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　73
分配律在心算中的实际运用…　　　　　　　　　　　　75
多项式展开　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　76
乘法公式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　77
多项式展开的练习　　　　　　　　　　　　　　　　　78
在统计学中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　89
方差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　91
标准差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　95
偏差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　100
第3 章　用于研究关联性的数学
第3 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　104
函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　106
函数与图像的关系　　　　　　　　　　　　　　　　　108
函数与原因和结果的关系　　　　　　　　　　　　　　108
一次函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　113
关于斜率的正负与图形　　　　　　　　　　　　　　　118
一次函数图像代数式的求法　　　　　　　　　　　　　119
二次函数的基础　　　　　　　　　　　　　　　　　　123
图形的平移　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　126
配方法与二次函数的图像　　　　　　　　　　　　　　130
配方法的要素　　　　　　　　　　　　　　　　　　　130
配方法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　131
二次函数图像的画法　　　　　　　　　　　　　　　　134
二次函数的最大值与最小值　　　　　　　　　　　　　136
二次函数与二次方程式　　　　　　　　　　　　　　　139
因式分解法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　140
解的公式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　141
图形与判别式的关系　　　　　　　　　　　　　　　　144
二次不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　148
在统计学中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　162
点位图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　164
关于相关关系的注意点　　　　　　　　　　　　　　　168
相关系数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　170
求导相关系数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　170
相关系数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　172
相关系数的理论背景　　　　　　　　　　　　　　　　174
直观理解相关系数　　　　　　　　　　　　　　　　　182
相关系数取最大值与最小值　　　　　　　　　　　　　188
第4 章
分析离散数据的数学
第4 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　192
阶乘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　194
排列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　195
关于0 ！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　197
组合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　199
关于〖C 〗_n^r的注意点　　　　　　　　　　　　　　201
二项系数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　205
集合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　208
概率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　210
和事件与积事件　　　　　　　　　　　　　　　　　　216
独立试验　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　222
重复试验　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　225
等差数列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　230
数列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　230
等差数列的和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　231
等比数列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　235
等比数列的和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　236
Σ记号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　239
Σ记号的意义　　　　　　　　　　　　　　　　　　　239
Σ记号的基本性质　　　　　　　　　　　　　　　　　243
Σ记号在统计学中的应用　　　　　　　　　　　　　　254
随机变数与概率分布　　　　　　　　　　　　　　　　256
平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　261
aX+b 的平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　 265
随机变数的方差与标准差　　　　　　　　　　　　　　266
aX+b 的方差与标准差　　　　　　　　　　　　　　 　272
随机变数的标准化　　　　　　　　　　　　　　　　　276
和的平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　278
积的平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　283
和的方差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　285
二项分布　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　287
第5 章　分析连续数据的数学
第5 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　296
对于"无限"的理解　　　　　　　　　　　　　　　　　299
0.999…=1 or 0.999…≈ 1 ？　　　　　　　　　　　　300
什么是无限　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　302
极限　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　304
欧拉常数e　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　311
积分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　315
阿基米德的求积法　　　　　　　　　　　　　　　　　317
积分的符号与意义　　　　　　　　　　　　　　　　　319
在统计学中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　330
连续型随机变数与概率密度函数　　　　　　　　　　　332
概率密度函数的性质　　　　　　　　　　　　　　　　335
连续型随机变数的平均值与方差　　　　　　　　　　　338
正态分布　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　343
标准正态分布　　　　　　　　　　　　　　　　　　　345
正态分布表　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　347
什么是推测统计　　　　　　　　　　　　　　　　　　351
使用标准正态分布进行"推算"　　　　　　　　　　　　351
使用标准正态分布进行"检验"　　　　　　　　　　　　353
t 检验　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　355
练习题答案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　357
第 1 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　357
第 2 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　359
第 3 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　363
第 4 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 367
第 5 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　373
结 语　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　376

精彩书摘

　　本书精选了学习统计学所需的初、高中阶段的基础数学知识。从除法的意义与比值（第一章）这种小学水平的算术开始，到平方根、多项式的计算（第二章）、函数与表格（第三章）、概率、Σ记号（第四章）、极限、微积分（第五章）等，涵盖的内容相当广。每个章节都尽可能地以"易于理解"为第一主旨。北见龙子小姐的插画也帮了我很大的忙。
　　同时，在篇幅允许的情况下，我列举了一些例题与练习题。这些题目，可以帮助大家确认是否掌握了书中介绍的知识点，请勿跳过，一定要试着做做看！
　　本书还介绍了相关数学知识在统计学中的应用范围与具体方法。这部分内容还特地邀请了心理统计学研究室的冈田谦介教授担任编辑顾问。冈田老师会在书中登场亮相，为大家解析哦！
　　本书将"非自主教育时代"的统计学必修内容归纳在前三章中，希望读者通过对第四章的学习，理解"离散型数据"（即零零散散的数据），通过第五章理解"连续型数据的概率密度函数"等相关内容。简单来说，此书将会为大家总结"对收集的数据加以分析"的统计方法，以及介绍"从部分数据中推算出整体情况"的推测统计的入门知识。
　　统计数学是社会人士必须掌握的数学能力
　　在写这本书的时候，我深深觉得，这本书中介绍的数学知识真的是社会人士必须要掌握的（虽然只是针对统计学选择的一小部分数学知识）。只要掌握了本书中的数学知识，即便是和数学能力很强的人交谈，也不用再胆怯、自卑了。除此之外，看到满是数字的资料和Excel中的函数，也能轻松应对了，甚至可以用图表做出更精彩、更成功的演讲。对思考能力的锻炼也更加不在话下！
　　写到这儿，也差不多该进入正题了。我将通过此书，带你通过最短的捷径抵达目标。所以，请相信我，一起来学习吧！
　　……

前言/序言

　　“非自主教育时代”的高中生，无论是文科还是理科，在被称作“数据分析”的数学必修课中，都被要求掌握柱状图、箱形图、方差、标准差、相关系数等统计学的基础。
　　我觉得1974年之前高中毕业的人，能将这个问题顺利解析出来的应该不多。因为，1974年之前，包括我自己在内，大部分读者读书时，统计学只是一门选修课（且大部分人都不会选），在学校学习统计学的人少之又少。
　　而对于2015年3月份以后高中毕业的一代人来说，这个问题根本不是什么难题。作为刚毕业不久的社会新人，在“统计学知识（应用统计学的能力）”这个问题上，与我们这代人之间存在巨大的代沟。
　　西内启的畅销书《看穿一切数字的统计学》（钻石出版社）的出版，让大家开始关注统计学，其中有一节是这么写的：“如今，有了计算机这个强有力的伙伴，各个领域，世界上的每一个角落，以及人生中的每一个瞬间，所有待解的难题，都能从统计学中找到答案。”
　　在信息过剩与价值观多样化的现代，能够理解并表达出通过统计学运算得出的结论，已经成为在社会上行走必须具备的一项能力。毋庸置疑的是，统计学知识已经成为现代人不可或缺的一项技能。
　　社会人士无法理解统计学的原因
　　我在一家名为“永野教育”的数学教育机构，给社会人士做数学方面的培训。学员们重新学习数学的原因各不相同，最近听到比较多的一个原因是“想学统计学”。我一开始觉得：“市面上都出了这么多统计学的书籍，还特地过来学习，一定是想了解统计学领域比较深奥的知识吧。”可是，讲了几节课之后，我发现难住很多学生的不是统计学知识，而是数学基础知识。由于不理解统计学书籍中出现的那些初、高中数学知识，因此连基础的统计学都看不懂。换句话说，只要学好数学，就可以参考各种介绍统计学知识的书籍自主学习了。
　　让人觉得不可思议的是，市面上介绍“用在统计学上的数学”的书寥寥无几。正因为如此，我才提笔写了这本书。读者朋友们即便在学校没有选修统计学，也可以轻松自学和统计学相关的数学基础知识。
　　本书的内容
　　本书精选了学习统计学所需的初、高中阶段的基础数学知识。从除法的意义与比值（第一章）这种小学水平的算术开始，到平方根、多项式的计算（第二章）、函数与表格（第三章）、概率、∑记号（第四章）、极限、微积分（第五章）等，涵盖的内容相当广。每个章节都尽可能地以“易于理解”为第一主旨。北见龙子小姐的插画也帮了我很大的忙。同时，在篇幅允许的情况下，我列举了一些例题与练习题。这些题目，可以帮助大家确认是否掌握了书中介绍的知识点，请勿跳过，一定要试着做做看！
　　本书还介绍了相关数学知识在统计学中的应用范围与具体方法。这部分内容还特地邀请了心理统计学研究室的冈田谦介教授担任编辑顾问。冈田老师会在书中登场亮相，为大家解析哦！

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本书还有很好的观点，是交流，我们倾向独立思考多，团结协作少，数学其实不是这样的，既独立思考又相互思想碰撞，互相促进.(逛街妞妞)

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