数学是古老的学科之一，它在日常生活中非常重要，甚至可以说是数学推动着世界向未来发展！书中以轻松的故事形式，讲述你需要知道的且重要的数学基本概念。上百张精美的照片和富有启发性的图表，展示数学发展历程上的100个突破性里程碑，其深远地影响我们的生活。本书适合大众阅读，共分上、下两册，方便读者们选购。

奇妙数学的 100 个重大突破特别看点：
100 个不可不知的数学经典概念！
含上百张精美的照片和富有启发性的图表！
以故事的形式讲述重要、基础的数学知识点！

内容简介

　　数学所不在，它是日常生活中不可或缺的部分，并支撑着世界上所有的基本规律，从美丽的大自然到令人惊讶的对称性技术，不推动着未来的发展。虽然数学的基本逻辑同宇宙一样古老，但人类在近代才理解这个复杂的学科。那我们是如何发现数学理论并飞跃发展的呢？
　　《奇妙数学的 100 个重大突破（上册）》将告诉读者数学领域的前50 个重大突破。书中以故事的形式，讲述你需要知道的且重要的数学基本概念。从数学起始的“生命火花”——计数来探索我们的进步，通过古老的几何形状、经典悖论、逻辑代数、虚数、分形、相对论和形态弯曲等难题，淋漓尽致地为大家展示奇妙的数学世界。图书分为上册和下册，方便读者们阅读。上百张精美的照片和富有启发性的图表，将为你展示数学这个极为重要的学科的 100 个里程碑，以及其如何深远地影响我们的生活。每个故事都是 4 页，其中 1 页全彩图，3 页文字内容，结构清晰明了。

作者简介

译者：齐瑞红。本科：河南大学数学与应用数学专业，理学学士；硕士：北京师范大学基础数学专业，理学硕士曾任职于北京大学附属中学国际部

内页插图

1　计数的发展 1
数学符号 1
鸟类与蜜蜂中的算术 2
遗传与环境 2
2　计数签 5
莱邦博骨 5
伊香苟骨 6
一-二-很多 6
艺术和几何 7
3　位值记号 9
巴比伦数学 10
进位和借位 10
巴比伦泥版 11
零的呼唤 11
4　面积和体积 13
面积问题 13
阿姆士纸草书 14
金字塔和莫斯科莎草纸 15
5　毕达哥拉斯定理 17
神秘的毕达哥拉斯 17
毕达哥拉斯定理 18
毕达哥拉斯定理的证明 19
毕达哥拉斯和距离 19
毕达哥拉斯定理与数论 19
6　理数 21
集合与数 21
理量度 22
Yale 碑 22
用反证法证明 23
7　芝诺的悖论 25
芝诺的悖论 25
阿基里斯和乌龟 26
离散系统和连续系统 27
8　柏拉图体 29
二维和三维几何 29
泰阿泰德理论 30
正多面体的宇宙 30
9　逻辑 33
亚里士多德的三段论 34
莱布尼兹、布尔和德莫根 35
10　欧几里得几何 37
亚历山大图书馆 37
欧几里得的《几何原本》 38
欧几里得几何 39
11　素数 41
素数的研究 41
哥德巴赫猜想 42
波特兰定理 42
12　圆的面积 45
圆和正方形 46
近似 π 46
球体和圆柱体 47
13　圆锥曲线 49
阿波罗尼奥斯—几何学圣 49
自然界中的圆锥曲线 50
14　三角学 53
相似和比例 53
喜帕恰斯的弦表 54
玛达凡和超越数 54
15　完全数 57
梅森素数 58
亏数和盈数 58
真因子和数列 59
16　丢番图方程 61
丢番图方程 61
希帕提娅的评注 62
丢番图的复兴 62
17　印度 - 阿拉伯数字 65
吠陀和耆那教中的数学 66
巴克沙利手稿 66
阿拉伯人和欧洲的传播 67
18　模运算 69
分钟、小时和天 69
中国剩余定理 70
费马小定理 70
高斯黄金定理 71
19　负数 73
婆罗摩笈多的《婆罗摩历算书》 73
负数 74
除以零 75
20　代数学77
代数学的诞生 77
方程与未知数 78
二次方程 79
21　组合学 81
阶乘数 81
排列与组合 82
帕斯卡三角 82
二项式定理 83
22　斐波那契数列 85
五芒星和黄金分割 85
艺术中的黄金分割 86
斐波那契数列 86
比奈公式 87
23　调和级数 89
收敛和发散级数 89
调和级数 90
巴赛尔问题 91
24　三次方程和四次方程 93
方程与解 93
三次与四次方程之争 95
25　复数 97
复数的运算法则 97
邦贝利代数 98
虚数单位—i 98
复几何 99
26　对数 101
纳皮尔的对数 101
布里格斯的对数表 102
自然对数 102
积分和对数 103
27　多面体 105
阿基米德的立体图形 106
星形正多面体 106
约翰逊几何体 107
28　平面图形的镶嵌 109
正则镶嵌 109
非正则的镶嵌 110
开普勒非正则平面镶嵌 110
双曲镶嵌 111
蜂窝 111
29　开普勒定律 113
开普勒定律 113
万有引力定律 114
牛顿的平方反比定律 115
30　射影几何 117
透视问题 117
笛沙格的新几何 118
笛沙格定理 118
31　坐标 121
勒内·笛卡尔 121
制图法 123
地图投影 123
32　微积分 125
牛顿和莱布尼茨之争 125
变化速率 126
梯度与极限 126
皇家判决书 127
33　微分几何 129
悬链线 129
伯努利王朝 130
等时曲线问题 130
最速降线问题 131
34　极坐标 133
对数螺线 134
极坐标 134
极坐标曲线 135
35　正态分布 137
点数问题 138
正态分布 139
中心极限定理 139
36　图论 141
柯尼斯堡七桥问题 141
图论 142
图形与几何 143
图论与算法 143
37　指数运算 145
复指数运算 145
幂级数 146
指数函数 147
欧拉公式 147
38　欧拉特征数149
欧拉特征数 150
代数拓扑 150
39　条件概率 153
贝叶斯定理 153
条件概率 154
40　代数学基本定理 157
方程与实数 158
方程与复数 158
41　傅立叶分析 161
波与调和函数 161
干涉和傅立叶定理 162
42　实数 165
欧几里得的直线 165
函数与连续性 166
介值定理 167
43　五次方程 169
复杂方程 169
不可解方程 170
群论的诞生 170
44　纳维 - 斯托克斯方程 173
流体力学的诞生 173
稠性与黏性 174
纳维 - 斯托克斯方程 175
45　曲率 177
高斯曲率 177
高斯 - 博内定理 178
46　双曲几何 181
欧几里得的平行公理 181
分水岭 182
弯曲的空间 182
47　可作图数 185
经典问题 185
旺策尔的解构 187
48　超越数 189
刘维尔超越数 189
超越数e和 π 190
康托和计数超越数 190
超越数和指数 191
49　多胞形 193
探究四维 193
柏拉图多胞体 194
50　黎曼采塔函数 197
素数个数 197
黎曼假设 198
素数定理 199
名词解释 200