编辑推荐

　　*百度10万会员大吧“数学吧”吧主幸福_狐狸真诚推荐！台湾180余所中学指定阅读！

　　*拥有20年数学教学经验的“数学达人”永野裕之力作！他所创建的永野数学私塾被评为三所日本全国“优秀数学培训学校”之一。

　　*本书系统地整理了基础数学知识，并从中总结了隐藏在其背后、几乎可以解决所有数学问题的7个技能。

　　*数学是一种无价的思维方式。书中提出的7个技能不仅可以帮助学生在数学科目上轻松突破，还可以帮助已经进入社会的成年人应对生活中的问题，大大提升你的思维能力，让你的人生受益无穷。

　　*日本“优秀培训学校”校长永野裕之新力作！

　　*2012年日本一般数学类别排名领先！

　　*冲破惯常的数学学习法，告诉你数学到底是个什么东西，为什么“越是死记硬背公式，就越学不好数学”；

　　*详尽介绍10种基本解题思路，只要熟练掌握，就能轻松应对各种类型数学题，尤其是难度较高的高考真题；

　　*独创性地对数学公式和定理进行推理验证，启发读者抛开刻板的学习方法，不能“只知其一，不知其二”，真正了解数学，对数学开窍。

内容简介

　　你是不是认为学习数学只是为了应付考试，反正进入社会后也没有多大用处？如果你这么想，那就大错特错了！其实，数学的本质是一种高级的思维方式。本书系统地整理了初中数学知识，并从中总结了隐藏在其背后的7个技能。只要掌握这7个技能，不仅几乎可以解决所有数学问题，还能大大提升你的思维能力，让你的人生受益无穷。

　　每个人天生都有数学力，有着内建的“数学式思维模式”，若能有效发挥，就能在学校、职场、人际关系中表现出来，从容不迫地获得更好的效率及成就感。

　　但这种思维模式会受到周围情境、心理状态等因素的影响，总是“灵光一闪”、“无意识”地显现，让我们难以掌握，在必要时反而无法使其发挥作用。

　　本书作者经过多年的教学经验及研究发现，其实只要理解数理性思维的七个方面，就能将“无意识”的数理性思考过程转化为“有意识”的思考过程，引出内在的数学潜能，在各种必要时刻派上用场。不论你自认数学如何，这个方法都能在短时间内有效激发你的数学力，给你带来卓越的优势。

作者简介

　　永野裕之，1974年生于东京，毕业于东京大学理学部地球行星物理学系、东京大学宇宙研究所（现JAXA）。高中时代曾代表日本参加数学奥林匹克竞赛。现任个别指导补习班“永野数学学校（大人的数学学校）”校长。曾多次受NHK、《日本经济新闻》、《日经OFF》等报刊杂志媒体专访。“永野数学学校”也曾被《周刊东洋经济》选为日本全国“数学超强的补习班”之一。

内页插图

精彩书评

　　★“数学是人类知识活动留下来的颇具威力的工具，是世间万象的根源。上帝必以数学法则建造宇宙。”

　　——笛卡儿

　　★无论遇到任何问题，你都可以搜集线索（解题条件），明确目标（待解问题），运用逻辑判断分析能力（计算过程）来加以解决。在确定问题得到解决之后，你还可以将具体的事情加以抽象分析，从而得出经验，并根据经验归纳出合适的解决办法，以备以后遇到类似问题时参考。这就是学习数学真正的用意。

　　——《写给全人类的数学魔法书》

目录

《数学好的人是如何思考的》

序言

学习数学前你需要了解的事

成年人学习初中数学的意义

根本没必要学数学吗？

初中数学其实很有用

成年人学习数学的意义

初中数学背后的7个技能

10种思路与7个技能

为什么你学数学的方法不对

算术是结果，数学是过程

为什么乘法运算存在运算顺序问题？

算术为生活服务，数学为解决问题服务

数学学习方法摘要

切勿死记硬背

多问“为什么”

重新定义

证明定理和公式

“闻→思→教”3步走

第1章技能1——概念理解

如何理解概念

负数（初中1年级）

在数字中思考“方向”

“0”由“空”变为“平衡”

绝对值

负数的加法运算

小数减大数

负数的减法运算

3个以上正负数的加法运算

为什么（-1）*（-1）＝+1？

负数的乘除法运算

质数（初中3年级）

数中有“质”

质数中为什么不包括1

分解质因数

公约数是共有的“零件”

公倍数是“零件”的统合

……

《写给全人类的数学魔法书》

序言

为什么你学不好数学？

学好数学的窍门

数学差生也能当数学家

学好数学就靠方法

成年人为什么还要学习数学？

重新感受数学的魅力

“文科生”更要学数学

本书的使用方法

第1部

应该怎样学数学？

死记硬背要不得

学数学的诀窍——“记不住”

为什么要学数学？

数学=枯烦燥乏味？

不要去记解题方法

代替死记硬背的方法

多想一想“为什么？”

添加“新的语意”

不仅仅是“知识”，更要多一些“智慧”

对定理和公式进行验证

定理和公式是“人类智慧的结晶”

在验证的过程当中有所感动

通过验证提高“数学的能力”

对勾股定理的验证

对2次公式的验证

找到灵光一闪的原因

“倾听→思考→再教会别人”的三步走

怎样才算是“明白了”

学习的三步骤

准备一本属于自己的“数学笔记”

笔记是写给自己将来看的

把笔记变成属于自己的知识“宝库”

通过记笔记，来积累“教学”的经验

“宝库”笔记的记法

第2部

在解题之前应该掌握的知识

在数学当中，使用未知数的原因

算术和数学的区别

演绎和归纳

规律性

使用未知数的好处

去除未知数

代入法

加减法

万能的代入法

我们的口号是：“去除未知数！”

去除未知数的方法

2元2次联立方程式的解题方法（附录）

拿到数学练习册的做题方法

“能看懂”和“能解答”是两码事

关于练习册后面的“答案”

这道题为什么不会做？

怎么样才能够会答题？

当你会做这些题的时候

数学不好的人所欠缺的解题基本功

将应用题“数字化”

除法运算当中所包括的两个含义

图表与联立方程式之间的联系

通过辅助线，能不能获得“更多有用的信息”

数学好的人，头脑里面都装了些什么

数学不好的人的典型特征

数学好的人，都掌握了“基本的解题思路”

“10种解题的思路”和相应的作用

归纳出其中的原理、规则和定义，将复杂的问题进行分解

第3部

遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路

解题思路1“降低次方和次元”

1开3次方

在几何图形当中，同样可以降低“次元”

解题思路2“寻找周期和规律性”

找不着日历也没关系

同余式

解题思路3“寻找对称性”

几何图形的对称

对称式

相反方程式

解题思路4“逆向思维”

“至少如何如何……”，遇到这种问题，我们不妨逆向思维

反证法

解题思路5“与其考虑相加，不如考虑相乘”

相关方程式的信息量

不等式的证明

解题思路6“相对比较”

相对比较=减法运算

无限循环小数

差分数列

解题思路7“归纳性的思考实验”

代入具体的数字，能够加深理解

加深印象，提出猜想

不断“实验”

数学归纳法

解题思路8“数学问题的图像化”

……

《如何唤醒数学脑》

前言

第1章唤醒你的数学力

数学式的阅读理解法/003

发现自己的数学力/023

第2章什么是数学力？

算术与数学是两码事/026

任何人都具备的数学力/031

提升数学力的秘诀就是“停止背诵”/033

让“灵光一闪”成为必然现象/043

第3章数理性思维的七个方面

第①方面整理/046

透过分类推理出隐藏性质/047

为什么血型占卜这么受欢迎？/050

学习“图形的特性”的理由/050

在科学史上留下重要足迹的数学式分类/053

乘法式整理/056

次元增加，世界就会变宽广/060

意愿-能力（Will-Skill）矩阵/062

准备一份高效率的检查表/063

ECRS检查表（改善四原则）/065

第②方面顺序概念/066

选择时由大到小/067

必要条件和充分条件/070

合理选择的原则/072

关于“证明”/073

正确的证明是由小到大/074

“风一吹，木桶店就会赚钱”是真命题吗？/079

第③方面转换/084

换句话说/086

活用等价变换/091

理解函数/093

函数才是真正的因果关系/098

①设想的原因是否为自变量/099

②“原因”是否只对应一种结果/102

第④方面抽象化/104

抽象化=推敲出本质/106

归纳出共同的性质/106

生活中随处可见的抽象化/110

抽象化的练习/111

模型化/113

图论/115

柯尼斯堡问题/117

图论的应用/120

第⑤方面具体化/126

提出具体实例/127

“比喻”是具体实例的进化型/131

从名言当中学习如何运用贴切的比喻/132

往返于具体与抽象之间/135

演绎法和归纳法/138

演绎法和归纳法的缺点/140

什么情况适用演绎法和归纳法/143

第⑥方面逆向思维/145

对偶和反证法/146

能平息怒火的ABC理论/149

逆、否、对偶命题/152

反证法/159

阿基米德与王冠/161

反证法的陷阱/163

第⑦方面对数学的美感/165

指挥家的练习/166

古典音乐的特征/167

和弦与和弦记号/168

数学和音乐的共同点/171

讲求合理性/176

利用对称性/177

追求一致性/182

后记/186

精彩书摘

　　《数学好的人是如何思考的》

　　成年人学习数学的意义

　　不仅是数学，在学习任何新东西时，“画面感”都是很重要的。

　　简单来说，“明白”某件事是指你了解此事，并可以用自己的语言进行描述，只是知道事情的原委，并不代表真的明白。要想知道自己是否真的掌握了所学的知识，是不是真的明白了，不妨问问自己：“我能不能讲得让奶奶也能够理解呢？”我想此时你的理解一定会以画面的形式浮现在眼前。

　　要让一个人理解你的意思，你肯定得根据对方的理解能力选择措辞，还要尽量说得简单易懂，如果连你自己也只知道个大概，那对方也不会明白。就拿数学来说，书本上罗列的是枯燥无味的公式和几何图案，只有结合现实中的画面，我们才会发现它们的意义。如果你要通过自己的语言进行描述，必须以理解这个“意义”为基础，这样才能领悟出潜藏于公式和解题方法之中的真正涵义。是把数学作为单纯的背诵科目，让它沦为无用之物，还是让数学变成生存所需的无价智慧，关键就在于此。

　　那么，如何在学习数学的过程中产生画面感呢？这就需要你具有丰富的词汇积累和人生经验，而在这点上，成年人具备压倒性的优势。

　　毫无疑问，与成年人相比，初中生的词汇量和人生经验都明显不足，所以老师在教学中应该运用具体图片赋予数学生命力，然而这么做的老师并不多。如此一来，大多数学生只会觉得数学离现实生活越来越远，越学越摸不着头脑，数学考试也像酷刑，只会让人痛苦，这不禁让人有些痛心。

　　而成年人掌握了大量词汇，也在不知不觉中积累了丰富的人生经验，也就是说，成年人自然而然地培养出了数学学习中不可或缺的想象力。

　　成年人重学数学的优势很多，其中更大的优势就是“已经学过一次”。尽管你在当时可能学得不怎么样，但不是还能模糊地记得一些公式定理和概念吗？我认为，大多数人对这些学过的知识还是有些印象的，这就是优势所在。对初次学习数学的初中生来说，有些部分必须按照教育部规定的教学计划学习，但对于学过一次的我们来说，就能大胆地重新制定自己的学习计划了。

　　本书就是要帮你通过“画面感”和“重新制定计划”学到不一样的数学。初中数学背后的7个技能本书是我根据初中数学的知识框架，加入了内容和图片编写而成。为了让大家掌握思考问题的方法和技巧，我总结出了以下“7个技能”。

　　【7个技能】（1）概念理解（2）看穿本质（3）合理解题（4）抓住因果关系（5）增加信息（6）令人信服（7）从局部看整体

　　你一定没想到，初中数学中竟然隐藏着这么多逻辑思考的提示。

　　举个例子，初二学生学的“三角形的全等条件”可能在日常生活中完全用不到，这个知识如果只在解数学题时才会用到，那就是典型的“无用之物”。但是，如果我们以“如何判定两个三角形全等”为例，说明“如何高效收集信息”会怎么样？又或者尝试以此概念为基础，发掘出全等三角形的潜藏特性又会如何？你可能多少会觉得“有点儿用处”吧。

　　通过本书的重新编写，你会发现课本中原先七零八落的知识点，彼此之间的关系瞬间明朗，整个初中数学就如同一棵脉络清晰的大树。只要你抓住主干，深入理解各个单元的内容，学习速度也会显著提升。

　　我们时常能听到这些话：“数学是有用的。”“社会人士也需要具备与数学相关的逻辑思维能力。”然而对于不擅长数学的人来说，他们也许完全不明白数学的用处在哪里。因此，我之前提到的“7个技能”正是为这些人准备的。

　　这里说的“技能”并非解答数学题的窍门，它可以运用在与数学毫无关系的日常生活和工作中，是事情的处理方法、思考方法和解决方法。如果这本书让你觉得“原来数学是有用的”，那么作为本书的作者，我会感到无上喜悦。

　　10种思路与7个技能

　　我在前作《写给全人类的数学魔法书》中列出了“遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路”，这是我从高中数学约700个典型解题方法中，总结出的数学共通性基本思考方式。“擅长数学的人是如何思考并解决问题的呢？”我相信你能从这本书中找到答案，我在此只简单将这些办法罗列出来。

　　“遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路”：

　　（1）降低次方和次数（2）寻找周期性和规律性（3）寻找对称性（4）逆向思维（5）与其考虑相加，不如考虑相乘（6）相对比较（7）归纳性的思考实验（8）数学问题的图像化（9）等值替换（10）通过终点来追溯起点

　　就算遇到以前没见过的新问题，使用这些思路也可以想出解决方案。就如同高尔夫球赛中的制胜战术，这种思考方式也是无价的。

　　由于“10种思路”具有实战性，需要你做好一定程度上的准备，这与高尔夫球教练在球场上说“遇到这种情况要用5号球杆”一样。相对而言，“7个技能”是熟练运用“10种思路”的必要基础，如果还以打高尔夫球为例，“7个技能”就相当于选手比赛前必须熟悉的战术和方法。掌握这“7个技能”，你便能自如地运用“10种思路”，让数学从此跟你“化敌为友”。

　　对于不擅长数学的人来说，计算公式和几何图形可能如同路边的无声石子般可有可无。然而，数学的语言是极其有力的，其中还可能隐藏着宇宙中的诸多真理。人类的历史几乎没有离开过数学，几乎所有国家都将数学作为义务教育课程也说明了它的重要性。只要拥有“7个技能”和“10种思路”，你就可以通过数学语言，掌握无穷尽的信息。

　　……

　　《写给全人类的数学魔法书》

　　应该怎样学数学？

　　死记硬背要不得

　　学数学的诀窍———“记不住”

　　“学习数学都有哪些诀窍啊？”

　　每次有人提出这个问题的时候，我都会这样回答：

　　“学习数学的诀窍就在于‘记不住’这三个字。”

　　我之所以会这么说，是有深层次含义在里面的。

　　当人们想要记住某件事情的时候，他就不再思考了。

　　“为什么是这样？”

　　“为什么要用这种方法解题？”

　　“真的是这样的吗？”

　　因为停止了思考，像这一类的疑问也就不再产生了。

　　很多人一想到数学就头疼，认为学数学就是死背公式和解题方法。实际上，

　　通过记住数学公式和解题方法来解题，这和学习数学的本意是相背驰的，这样是肯定学不好数学的。

　　为什么要学数学？

　　“为什么非得学数学呢？”

　　你是不是也有这样的疑惑呢？

　　确实，在数学当中有很大的一部分内容，像三角函数、数列、向量这些东西，都和我们日常生活联系不上。既然如此，为什么几乎所有的发达国家都把数学列为义务教育当中的必修科目呢？

　　我认为，提高一个人的数学水平，就是在提高一个人的逻辑判断能力。通过对数学的学习，使你能够发现事物的内在规律和本质。

　　这是精神层面上的提高和养成，使你能够有条理地去思考每一件事情，我认为这才是学习数学真正的目的，而三角函数也好，向量也好，因数分解也好，都是一种形式，其根本目的还是在于培养一个人的逻辑判断能力，如果你养成了一

　　看到什么就想背下来的毛病，那么对逻辑判断能力的提高是有很大阻碍的。

　　为了不失去学习数学的本意，理解数学学习的本质，请不要再“死记硬背”。

　　在这里，请让我引用一段我更喜欢的爱因斯坦的名言：

　　“能忘掉在学校学到的知识，才算是教育。因为在校园里接受的只是更基础的教育，学到的只是书本上的知识。要想真正学到人生更有用的知识，就要自己去感悟，在实践中获得经验与灵感。”

　　……

　　《如何唤醒数学脑》

　　学习数学的意义

　　我想所有对数学感到头痛的人，求学期间肯定都有过痛不欲生的经历：

　　“为什么要逼我学数学？”

　　如果是语文或英语等科目，即使再怎么棘手，也很少有人会去怀疑学习这些科目的目的，但对于数学来说，很多学生无法理解学习它的意义。在此，我想向各位分享一句我经常引用的爱因斯坦的名言：

　　“教育就是当一个人把在学校所学全部忘光之后剩下的东西。通过这股力量培养出能够独立思考、行动的人，并解决社会面临的各种问题。”

　　大部分人在步入社会以后，应该很少有机会去解一元二次方程、计算向量内积或是微分吧。如果学习数学只是为了熟悉这些计算技术，那么对大多数人来说的确没什么意义，只需针对那些工作上需要用到这些专业技术的人授课即可。可是几乎所有国家都把数学纳入义务教育的一环，这是为什么呢？

　　因为学习数学是一种培养逻辑思维能力的方式。一元二次方程或向量都只是用来锻炼逻辑思维的工具而已。

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京东自营的图书质量没得说，价格也很诱人，送货很及时不耽误时间，快递员很有责任心，五星好评。

书不错，有启发。一些题一些故事。不乏味

内容很好的书，能够引起孩子学习兴趣，以后还会再买。

原装正版，塑膜包封；虽然还没来得及细读，但感觉不光适合小朋友，对我这种数学概念不太好的成年人，也是一种不错的生活-自学辅导，呵呵

赶着活动买的十几本书，很久没买这么多书了。看到京东的活动赶紧下单，补充一下精神粮食。书本看着应该都是正版，但是邮过来的时候有两本是没有封装的，一本已经有点弄脏和破损。

买给小孩看的，他很喜欢。我没看过。

我这样数学不好的人看着都觉得有趣，新的角度，让我也觉得多年远之的数学有了亲切之感。看来，事无美恶，取决于你的角度及心境而已。

买了一堆还没时间看，一直京东购物。

对于数学不好的成年人，还希望有机会有点数学思维，这套书需要好好学习，之前读过作者写的另外一本书，极简统计学，感觉非常棒，这次专门回来买了这一套。