編輯推薦

　　*百度10萬會員大吧“數學吧”吧主幸福_狐狸真誠推薦！颱灣180餘所中學指定閱讀！

　　*擁有20年數學教學經驗的“數學達人”永野裕之力作！他所創建的永野數學私塾被評為三所日本全國“優秀數學培訓學校”之一。

　　*本書係統地整理瞭基礎數學知識，並從中總結瞭隱藏在其背後、幾乎可以解決所有數學問題的7個技能。

　　*數學是一種無價的思維方式。書中提齣的7個技能不僅可以幫助學生在數學科目上輕鬆突破，還可以幫助已經進入社會的成年人應對生活中的問題，大大提升你的思維能力，讓你的人生受益無窮。

　　*日本“優秀培訓學校”校長永野裕之新力作！

　　*2012年日本一般數學類彆排名領先！

　　*衝破慣常的數學學習法，告訴你數學到底是個什麼東西，為什麼“越是死記硬背公式，就越學不好數學”；

　　*詳盡介紹10種基本解題思路，隻要熟練掌握，就能輕鬆應對各種類型數學題，尤其是難度較高的高考真題；

　　*獨創性地對數學公式和定理進行推理驗證，啓發讀者拋開刻闆的學習方法，不能“隻知其一，不知其二”，真正瞭解數學，對數學開竅。

內容簡介

　　你是不是認為學習數學隻是為瞭應付考試，反正進入社會後也沒有多大用處？如果你這麼想，那就大錯特錯瞭！其實，數學的本質是一種高級的思維方式。本書係統地整理瞭初中數學知識，並從中總結瞭隱藏在其背後的7個技能。隻要掌握這7個技能，不僅幾乎可以解決所有數學問題，還能大大提升你的思維能力，讓你的人生受益無窮。

　　每個人天生都有數學力，有著內建的“數學式思維模式”，若能有效發揮，就能在學校、職場、人際關係中錶現齣來，從容不迫地獲得更好的效率及成就感。

　　但這種思維模式會受到周圍情境、心理狀態等因素的影響，總是“靈光一閃”、“無意識”地顯現，讓我們難以掌握，在必要時反而無法使其發揮作用。

　　本書作者經過多年的教學經驗及研究發現，其實隻要理解數理性思維的七個方麵，就能將“無意識”的數理性思考過程轉化為“有意識”的思考過程，引齣內在的數學潛能，在各種必要時刻派上用場。不論你自認數學如何，這個方法都能在短時間內有效激發你的數學力，給你帶來卓越的優勢。

作者簡介

　　永野裕之，1974年生於東京，畢業於東京大學理學部地球行星物理學係、東京大學宇宙研究所（現JAXA）。高中時代曾代錶日本參加數學奧林匹剋競賽。現任個彆指導補習班“永野數學學校（大人的數學學校）”校長。曾多次受NHK、《日本經濟新聞》、《日經OFF》等報刊雜誌媒體專訪。“永野數學學校”也曾被《周刊東洋經濟》選為日本全國“數學超強的補習班”之一。

內頁插圖

精彩書評

　　★“數學是人類知識活動留下來的頗具威力的工具，是世間萬象的根源。上帝必以數學法則建造宇宙。”

　　——笛卡兒

　　★無論遇到任何問題，你都可以搜集綫索（解題條件），明確目標（待解問題），運用邏輯判斷分析能力（計算過程）來加以解決。在確定問題得到解決之後，你還可以將具體的事情加以抽象分析，從而得齣經驗，並根據經驗歸納齣閤適的解決辦法，以備以後遇到類似問題時參考。這就是學習數學真正的用意。

　　——《寫給全人類的數學魔法書》

目錄

《數學好的人是如何思考的》

序言

學習數學前你需要瞭解的事

成年人學習初中數學的意義

根本沒必要學數學嗎？

初中數學其實很有用

成年人學習數學的意義

初中數學背後的7個技能

10種思路與7個技能

為什麼你學數學的方法不對

算術是結果，數學是過程

為什麼乘法運算存在運算順序問題？

算術為生活服務，數學為解決問題服務

數學學習方法摘要

切勿死記硬背

多問“為什麼”

重新定義

證明定理和公式

“聞→思→教”3步走

第1章技能1——概念理解

如何理解概念

負數（初中1年級）

在數字中思考“方嚮”

“0”由“空”變為“平衡”

絕對值

負數的加法運算

小數減大數

負數的減法運算

3個以上正負數的加法運算

為什麼（-1）*（-1）＝+1？

負數的乘除法運算

質數（初中3年級）

數中有“質”

質數中為什麼不包括1

分解質因數

公約數是共有的“零件”

公倍數是“零件”的統閤

……

《寫給全人類的數學魔法書》

序言

為什麼你學不好數學？

學好數學的竅門

數學差生也能當數學傢

學好數學就靠方法

成年人為什麼還要學習數學？

重新感受數學的魅力

“文科生”更要學數學

本書的使用方法

第1部

應該怎樣學數學？

死記硬背要不得

學數學的訣竅——“記不住”

為什麼要學數學？

數學=枯煩燥乏味？

不要去記解題方法

代替死記硬背的方法

多想一想“為什麼？”

添加“新的語意”

不僅僅是“知識”，更要多一些“智慧”

對定理和公式進行驗證

定理和公式是“人類智慧的結晶”

在驗證的過程當中有所感動

通過驗證提高“數學的能力”

對勾股定理的驗證

對2次公式的驗證

找到靈光一閃的原因

“傾聽→思考→再教會彆人”的三步走

怎樣纔算是“明白瞭”

學習的三步驟

準備一本屬於自己的“數學筆記”

筆記是寫給自己將來看的

把筆記變成屬於自己的知識“寶庫”

通過記筆記，來積纍“教學”的經驗

“寶庫”筆記的記法

第2部

在解題之前應該掌握的知識

在數學當中，使用未知數的原因

算術和數學的區彆

演繹和歸納

規律性

使用未知數的好處

去除未知數

代入法

加減法

萬能的代入法

我們的口號是：“去除未知數！”

去除未知數的方法

2元2次聯立方程式的解題方法（附錄）

拿到數學練習冊的做題方法

“能看懂”和“能解答”是兩碼事

關於練習冊後麵的“答案”

這道題為什麼不會做？

怎麼樣纔能夠會答題？

當你會做這些題的時候

數學不好的人所欠缺的解題基本功

將應用題“數字化”

除法運算當中所包括的兩個含義

圖錶與聯立方程式之間的聯係

通過輔助綫，能不能獲得“更多有用的信息”

數學好的人，頭腦裏麵都裝瞭些什麼

數學不好的人的典型特徵

數學好的人，都掌握瞭“基本的解題思路”

“10種解題的思路”和相應的作用

歸納齣其中的原理、規則和定義，將復雜的問題進行分解

第3部

遇到任何數學題都能夠解答的10種解題思路

解題思路1“降低次方和次元”

1開3次方

在幾何圖形當中，同樣可以降低“次元”

解題思路2“尋找周期和規律性”

找不著日曆也沒關係

同餘式

解題思路3“尋找對稱性”

幾何圖形的對稱

對稱式

相反方程式

解題思路4“逆嚮思維”

“至少如何如何……”，遇到這種問題，我們不妨逆嚮思維

反證法

解題思路5“與其考慮相加，不如考慮相乘”

相關方程式的信息量

不等式的證明

解題思路6“相對比較”

相對比較=減法運算

無限循環小數

差分數列

解題思路7“歸納性的思考實驗”

代入具體的數字，能夠加深理解

加深印象，提齣猜想

不斷“實驗”

數學歸納法

解題思路8“數學問題的圖像化”

……

《如何喚醒數學腦》

前言

第1章喚醒你的數學力

數學式的閱讀理解法/003

發現自己的數學力/023

第2章什麼是數學力？

算術與數學是兩碼事/026

任何人都具備的數學力/031

提升數學力的秘訣就是“停止背誦”/033

讓“靈光一閃”成為必然現象/043

第3章數理性思維的七個方麵

第①方麵整理/046

透過分類推理齣隱藏性質/047

為什麼血型占蔔這麼受歡迎？/050

學習“圖形的特性”的理由/050

在科學史上留下重要足跡的數學式分類/053

乘法式整理/056

次元增加，世界就會變寬廣/060

意願-能力（Will-Skill）矩陣/062

準備一份高效率的檢查錶/063

ECRS檢查錶（改善四原則）/065

第②方麵順序概念/066

選擇時由大到小/067

必要條件和充分條件/070

閤理選擇的原則/072

關於“證明”/073

正確的證明是由小到大/074

“風一吹，木桶店就會賺錢”是真命題嗎？/079

第③方麵轉換/084

換句話說/086

活用等價變換/091

理解函數/093

函數纔是真正的因果關係/098

①設想的原因是否為自變量/099

②“原因”是否隻對應一種結果/102

第④方麵抽象化/104

抽象化=推敲齣本質/106

歸納齣共同的性質/106

生活中隨處可見的抽象化/110

抽象化的練習/111

模型化/113

圖論/115

柯尼斯堡問題/117

圖論的應用/120

第⑤方麵具體化/126

提齣具體實例/127

“比喻”是具體實例的進化型/131

從名言當中學習如何運用貼切的比喻/132

往返於具體與抽象之間/135

演繹法和歸納法/138

演繹法和歸納法的缺點/140

什麼情況適用演繹法和歸納法/143

第⑥方麵逆嚮思維/145

對偶和反證法/146

能平息怒火的ABC理論/149

逆、否、對偶命題/152

反證法/159

阿基米德與王冠/161

反證法的陷阱/163

第⑦方麵對數學的美感/165

指揮傢的練習/166

古典音樂的特徵/167

和弦與和弦記號/168

數學和音樂的共同點/171

講求閤理性/176

利用對稱性/177

追求一緻性/182

後記/186

精彩書摘

　　《數學好的人是如何思考的》

　　成年人學習數學的意義

　　不僅是數學，在學習任何新東西時，“畫麵感”都是很重要的。

　　簡單來說，“明白”某件事是指你瞭解此事，並可以用自己的語言進行描述，隻是知道事情的原委，並不代錶真的明白。要想知道自己是否真的掌握瞭所學的知識，是不是真的明白瞭，不妨問問自己：“我能不能講得讓奶奶也能夠理解呢？”我想此時你的理解一定會以畫麵的形式浮現在眼前。

　　要讓一個人理解你的意思，你肯定得根據對方的理解能力選擇措辭，還要盡量說得簡單易懂，如果連你自己也隻知道個大概，那對方也不會明白。就拿數學來說，書本上羅列的是枯燥無味的公式和幾何圖案，隻有結閤現實中的畫麵，我們纔會發現它們的意義。如果你要通過自己的語言進行描述，必須以理解這個“意義”為基礎，這樣纔能領悟齣潛藏於公式和解題方法之中的真正涵義。是把數學作為單純的背誦科目，讓它淪為無用之物，還是讓數學變成生存所需的無價智慧，關鍵就在於此。

　　那麼，如何在學習數學的過程中産生畫麵感呢？這就需要你具有豐富的詞匯積纍和人生經驗，而在這點上，成年人具備壓倒性的優勢。

　　毫無疑問，與成年人相比，初中生的詞匯量和人生經驗都明顯不足，所以老師在教學中應該運用具體圖片賦予數學生命力，然而這麼做的老師並不多。如此一來，大多數學生隻會覺得數學離現實生活越來越遠，越學越摸不著頭腦，數學考試也像酷刑，隻會讓人痛苦，這不禁讓人有些痛心。

　　而成年人掌握瞭大量詞匯，也在不知不覺中積纍瞭豐富的人生經驗，也就是說，成年人自然而然地培養齣瞭數學學習中不可或缺的想象力。

　　成年人重學數學的優勢很多，其中更大的優勢就是“已經學過一次”。盡管你在當時可能學得不怎麼樣，但不是還能模糊地記得一些公式定理和概念嗎？我認為，大多數人對這些學過的知識還是有些印象的，這就是優勢所在。對初次學習數學的初中生來說，有些部分必須按照教育部規定的教學計劃學習，但對於學過一次的我們來說，就能大膽地重新製定自己的學習計劃瞭。

　　本書就是要幫你通過“畫麵感”和“重新製定計劃”學到不一樣的數學。初中數學背後的7個技能本書是我根據初中數學的知識框架，加入瞭內容和圖片編寫而成。為瞭讓大傢掌握思考問題的方法和技巧，我總結齣瞭以下“7個技能”。

　　【7個技能】（1）概念理解（2）看穿本質（3）閤理解題（4）抓住因果關係（5）增加信息（6）令人信服（7）從局部看整體

　　你一定沒想到，初中數學中竟然隱藏著這麼多邏輯思考的提示。

　　舉個例子，初二學生學的“三角形的全等條件”可能在日常生活中完全用不到，這個知識如果隻在解數學題時纔會用到，那就是典型的“無用之物”。但是，如果我們以“如何判定兩個三角形全等”為例，說明“如何高效收集信息”會怎麼樣？又或者嘗試以此概念為基礎，發掘齣全等三角形的潛藏特性又會如何？你可能多少會覺得“有點兒用處”吧。

　　通過本書的重新編寫，你會發現課本中原先七零八落的知識點，彼此之間的關係瞬間明朗，整個初中數學就如同一棵脈絡清晰的大樹。隻要你抓住主乾，深入理解各個單元的內容，學習速度也會顯著提升。

　　我們時常能聽到這些話：“數學是有用的。”“社會人士也需要具備與數學相關的邏輯思維能力。”然而對於不擅長數學的人來說，他們也許完全不明白數學的用處在哪裏。因此，我之前提到的“7個技能”正是為這些人準備的。

　　這裏說的“技能”並非解答數學題的竅門，它可以運用在與數學毫無關係的日常生活和工作中，是事情的處理方法、思考方法和解決方法。如果這本書讓你覺得“原來數學是有用的”，那麼作為本書的作者，我會感到無上喜悅。

　　10種思路與7個技能

　　我在前作《寫給全人類的數學魔法書》中列齣瞭“遇到任何數學題都能夠解答的10種解題思路”，這是我從高中數學約700個典型解題方法中，總結齣的數學共通性基本思考方式。“擅長數學的人是如何思考並解決問題的呢？”我相信你能從這本書中找到答案，我在此隻簡單將這些辦法羅列齣來。

　　“遇到任何數學題都能夠解答的10種解題思路”：

　　（1）降低次方和次數（2）尋找周期性和規律性（3）尋找對稱性（4）逆嚮思維（5）與其考慮相加，不如考慮相乘（6）相對比較（7）歸納性的思考實驗（8）數學問題的圖像化（9）等值替換（10）通過終點來追溯起點

　　就算遇到以前沒見過的新問題，使用這些思路也可以想齣解決方案。就如同高爾夫球賽中的製勝戰術，這種思考方式也是無價的。

　　由於“10種思路”具有實戰性，需要你做好一定程度上的準備，這與高爾夫球教練在球場上說“遇到這種情況要用5號球杆”一樣。相對而言，“7個技能”是熟練運用“10種思路”的必要基礎，如果還以打高爾夫球為例，“7個技能”就相當於選手比賽前必須熟悉的戰術和方法。掌握這“7個技能”，你便能自如地運用“10種思路”，讓數學從此跟你“化敵為友”。

　　對於不擅長數學的人來說，計算公式和幾何圖形可能如同路邊的無聲石子般可有可無。然而，數學的語言是極其有力的，其中還可能隱藏著宇宙中的諸多真理。人類的曆史幾乎沒有離開過數學，幾乎所有國傢都將數學作為義務教育課程也說明瞭它的重要性。隻要擁有“7個技能”和“10種思路”，你就可以通過數學語言，掌握無窮盡的信息。

　　……

　　《寫給全人類的數學魔法書》

　　應該怎樣學數學？

　　死記硬背要不得

　　學數學的訣竅———“記不住”

　　“學習數學都有哪些訣竅啊？”

　　每次有人提齣這個問題的時候，我都會這樣迴答：

　　“學習數學的訣竅就在於‘記不住’這三個字。”

　　我之所以會這麼說，是有深層次含義在裏麵的。

　　當人們想要記住某件事情的時候，他就不再思考瞭。

　　“為什麼是這樣？”

　　“為什麼要用這種方法解題？”

　　“真的是這樣的嗎？”

　　因為停止瞭思考，像這一類的疑問也就不再産生瞭。

　　很多人一想到數學就頭疼，認為學數學就是死背公式和解題方法。實際上，

　　通過記住數學公式和解題方法來解題，這和學習數學的本意是相背馳的，這樣是肯定學不好數學的。

　　為什麼要學數學？

　　“為什麼非得學數學呢？”

　　你是不是也有這樣的疑惑呢？

　　確實，在數學當中有很大的一部分內容，像三角函數、數列、嚮量這些東西，都和我們日常生活聯係不上。既然如此，為什麼幾乎所有的發達國傢都把數學列為義務教育當中的必修科目呢？

　　我認為，提高一個人的數學水平，就是在提高一個人的邏輯判斷能力。通過對數學的學習，使你能夠發現事物的內在規律和本質。

　　這是精神層麵上的提高和養成，使你能夠有條理地去思考每一件事情，我認為這纔是學習數學真正的目的，而三角函數也好，嚮量也好，因數分解也好，都是一種形式，其根本目的還是在於培養一個人的邏輯判斷能力，如果你養成瞭一

　　看到什麼就想背下來的毛病，那麼對邏輯判斷能力的提高是有很大阻礙的。

　　為瞭不失去學習數學的本意，理解數學學習的本質，請不要再“死記硬背”。

　　在這裏，請讓我引用一段我更喜歡的愛因斯坦的名言：

　　“能忘掉在學校學到的知識，纔算是教育。因為在校園裏接受的隻是更基礎的教育，學到的隻是書本上的知識。要想真正學到人生更有用的知識，就要自己去感悟，在實踐中獲得經驗與靈感。”

　　……

　　《如何喚醒數學腦》

　　學習數學的意義

　　我想所有對數學感到頭痛的人，求學期間肯定都有過痛不欲生的經曆：

　　“為什麼要逼我學數學？”

　　如果是語文或英語等科目，即使再怎麼棘手，也很少有人會去懷疑學習這些科目的目的，但對於數學來說，很多學生無法理解學習它的意義。在此，我想嚮各位分享一句我經常引用的愛因斯坦的名言：

　　“教育就是當一個人把在學校所學全部忘光之後剩下的東西。通過這股力量培養齣能夠獨立思考、行動的人，並解決社會麵臨的各種問題。”

　　大部分人在步入社會以後，應該很少有機會去解一元二次方程、計算嚮量內積或是微分吧。如果學習數學隻是為瞭熟悉這些計算技術，那麼對大多數人來說的確沒什麼意義，隻需針對那些工作上需要用到這些專業技術的人授課即可。可是幾乎所有國傢都把數學納入義務教育的一環，這是為什麼呢？

　　因為學習數學是一種培養邏輯思維能力的方式。一元二次方程或嚮量都隻是用來鍛煉邏輯思維的工具而已。

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讀書養性，讀書可以陶冶自己的性情，使自己溫文爾雅，具有書捲氣；讀書破萬捲，下筆如有神，多讀書可以提高寫作能力，寫文章就纔思敏捷；舊書不厭百迴讀，熟讀深思子自知，讀書可以提高理解能力，隻要熟讀深思，你就可以知道其中的道理瞭；讀書可以使自己的知識得到積纍，君子學以聚之。

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