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内容简介

　　《那些年你没学明白的数学：攻读研究生必知必会的数学》是为准备攻读研究生的同学准备的数学入门读物。《那些年你没学明白的数学：攻读研究生必知必会的数学》用通俗的语言和非严谨的介绍，给出了多个数学分支的概貌。这些数学分支包括：线性代数、实分析、向量函数微积分、点集拓扑、经典Stokes定理、微分形式和Stokes定理、曲线和曲面的曲率、几何学、复分析、可数和选择公理、代数、Lebesgue积分、Fourier分析、微分方程、组合数学和概率论、算法。《那些年你没学明白的数学：攻读研究生必知必会的数学》适合攻读电子类、信息类、材料类、生物类、化工类、机械类等工程类专业研究生的读者阅读。《那些年你没学明白的数学：攻读研究生必知必会的数学》也可作为一学期课程的教材使用。

作者简介

　　托马斯·A.加里蒂（Thomas A.Garrity），托马斯·A.加里蒂是美国马萨诸塞州威廉姆斯学院数学教授，是该学院“有效教学”项目的主管。托马斯.A加里蒂于德克萨斯大学奥斯汀分校获得学士学位，于布朗大学获得博士学位。他曾与1986年至1989年间，担任莱斯大学Evans讲席教师。托马斯·A.加里蒂曾获得美国数学协会（MAA）颁发的大学杰出教学奖（MAA Deborah and Franklin TepperHaimo Award for outstanding college or university teaching）。除了众多的学术论文外，托马斯·A.加里蒂还写了另外一本教材《Algebraic Geometry:A Problem Solving Approach》。

内页插图

精彩书评

　　★我刚上研究生的时候，得到了这本书的帮助。尽管-开始，我并不相信这么多数学没学会，但是上了一周课以后，我就越来越相信了。当我的任课教授证明一个定理时，问我们谁记得微积分里面的一个结论的时候。当我努力回忆本科阶段的数学，想不起来，但是我在加里蒂的书里面看过证明的草图的时候。我觉得，在整个研究生期间，我都需要这本书的陪伴了。这本书确实帮助我懂得了很多我没学会的数学。
　　——伊丽莎白D.鲁塞尔《数学地平线》
　　
　　★点集拓扑、复分析、微分形式、平面曲率、选择公理、勒贝格积分、傅里叶分析、算法和微分方程…，我发现这些是这本书的亮点内容。本书是一本极好的介绍读物，尽管不是全部，但是大部分学生急需这本书。
　　——查理埃施巴赫《教育科学和数学》
　　
　　★这本书对于将要攻读硕士学位的同学带来极大的帮助。因为，很多学生进入研究生院时并不具备足够的数学知识，这本书能够填补学生的知识空白。
　　——《伯克希尔鹰报》
　　
　　★本书为大家的书架上填补了一项非常有趣的空白，这本书应该用作概览，特别对于那些想要确认自己是否已经为研究生阶段的求学生涯做好了准备的学生们。
　　——《Choice杂志》
　　
　　★本书是一本清晰的数学博览，难度水平非常适合即将攻读研究生的同学们。
　　——《美国统计学家》

目录

前言
关于数学的结构
主题概要
0．1 线性代数
0．2 实分析
0．3 向量值函数的微积分
0．4 点集拓扑
0．5 经典Stokes定理
0．6 微分形式和Stokes定理
0．7 曲线和曲面的曲率
0．8 几何学
0．9 复分析
0．10 可数性和选择公理
0．11 代数
0．12 勒贝格积分
0．13 傅里叶分析
0．14 微分方程
0．15 组合学和概率论
0．16 算法

第1章 线性代数
1．1 介绍
1．2 基本向量空间Rn
1．3 向量空间和线性变换
1．4 基、维数和表示为矩阵的线性变换
1．5 行列式
1．6 线性代数基本定理
1．7 相似矩阵
1．8 特征值和特征向量
1．9 对偶向量空间
1．10 推荐阅读
1．11 练习

第2章 ε和δ实分析
2．1 极限
2．2 连续性
2．3 微分
2．4 积分
2．5 微积分基本定理
2．6 函数的点态收敛
2．7 一致收敛
2．8 Weierstrass M判别法
2．9 Weierstrass的例子
2．10 推荐阅读
2．11 练习

第3章 向量值函数的微积分
3．1 向量值函数
3．2 向量值函数的极限和连续性
3．3 微分和Jacobi矩阵
3．4 反函数定理
3．5 隐函数定理
3．6 推荐阅读
3．7 练习

第4章 点集拓扑
4．1 基础定义
4．2 Rn上的标准拓扑
4．3 度量空间
4．4 拓扑基
4．5 交换环的Zariski拓扑
4．6 推荐阅读
4．7 练习

第5章 经典Stokes定理
5．1 关于向量微积分的准备工作
5．1．1 向量场
5．1．2 流形和边界
5．1．3 路径积分
5．1．4 曲面积分
5．1．5 梯度
5．1．6 散度
5．1．7 旋度
5．1．8 可定向性
5．2 散度定理和Stokes定理
5．3 散度定理的物理解释
5．4 Stokes定理的物理解释
5．5 散度定理的证明梗概
5．6 Stokes定理的证明梗概
5．7 推荐阅读
5．8 练习

第6章 微分形式和Stokes定理
6．1 平行六面体的体积
6．2 微分形式和外导数
6．2．1 初等k-形式
6．2．2 k-形式的向量空间
6．2．3 处理k-形式的准则
6．2．4 微分k-形式和外导数
6．3 微分形式和向量场
6．4 流形
6．5 切空间和定向
6．5．1 隐式和参数化流形的切空间
6．5．2 抽象流形的切空间
6．5．3 向量空间的定向
6．5．4 流形和它的边界的定向
6．6 流形上的积分
6．7 Stokes定理
6．8 推荐阅读
……
第7章 曲线和曲面的曲率
第8章 几何学
第9章 复分析
第10章 可数性和选择公理
第11章 代数
第12章 勒贝格积分
第13章 傅里叶分析
第14章 微分方程
第15章 组合学和概率论
第16章 算法
附录 等价关系
参考文献

前言/序言

　　数学是令人振奋的。我们生活在数学史上最伟大的时代。在20世纪30年代，有些人担心20世纪早期的数学越来越抽象，这可能会导致数学家们从事没有成果的愚蠢智力练习，也可能会导致数学分裂成完全不同的分支，就如同自然哲学被分成了物理学、化学、生物学和地质学那样。但是事实却恰恰相反。从第二次世界大战开始，人们越来越清楚地意识到数学有着统一的规律。曾经被分开的领域现在互相支撑着彼此。学习和研究数学值得倾注一生。
　　数学是复杂的。很不幸的是，人们并没有那么擅长数学。尽管学习数学可以说是一种享受，但是它仍然需要勤奋及自律。我几乎不认识把数学看作一门简单学科的数学家。事实上，大多数情况下，在几杯啤酒下肚后，他们会承认自己在数学上的愚钝。这也是一名即将攻读研究生的学生所必须面对的障碍，即怎样解决数学的深刻性与我们浅薄的数学知识间鲜明的反差。研究生院的学生流失率如此之高的部分原因也在于此。就算在最好的学校里有最高的留存率，通常也只有一半的人最终能获得博士学位。甚至在排名前二十的学校里，有时也会有80%的研究生不能毕业，尽管这些研究生比起一般人来说更加擅长于数学。很多人认为数学是一个能使他们发光发热的领域。可是突然在研究生院里他们被同样甚至更优秀（或者看起来更优秀）的人所包围。更糟的是，数学本身还是一种精英教育。学校不会为了使初学者感觉良好而背离自己的教育方式（这不是学校的工作，其工作是探索数学领域）。事实上，有更简单的谋生方式（尽管对于数学家来说可能不太令人满意）。所以“你必须被逼着成为一个数学家”这句话是有道理的。
　　尽管如此，数学还是令人兴奋的。挫折应该能够被学习和最终开拓（或发现）崭新数学领域的兴奋感而战胜。归根结底，成为一名数学研究者是进入研究生院学习的主要目标。和其他创作相同，数学的研究也会造成情绪的起伏。只有从事规律和乏味的工作才不会有情绪上的高峰和低谷。研究生面对的一部分困难就是学着怎样去处理他们情绪的低谷期。
　　本书的目标。本书的目标之一是至少给出有关主题的粗略介绍，这些主题是顶尖研究生都应该知道的。很不幸的是，对于研究生和研究工作来说，因为所需的知识要比在大学短短四年时间所学到的知识多得多，所以几乎没有新生能完全理解这些主题，不过还好，所有人都至少知道这些主题中的一部分。不同的人了解的主题不同，这也有力地表明了与他人合作的好处。
　　本书还有另外一个目标。许多非数学工作者突然发现他们需要知道一些严密的数学知识。阅读教材对于他们来说十分困难。本书的每一章都会提供一些有关他们感兴趣的主题的提纲。
　　为了能找出一些数学领域的暗示，面对一个新定义时，读者应该尽力找出一个简单的例子和一个简单的反例。顺便说一下，反例就是一个几乎满足但不完全满足定义的例子。但是，除了找出这些例子之外，读者还应该考虑基础定义被给出的原因。这使得如何研究数学被分裂成了两种思潮。一种是从合理的但不单纯的定义开始，然后证明关于这些定义的定理。通常定理的叙述都是很复杂的，包含很多不同的情形和条件，并且证明也相当复杂，需要很多特定的技巧。
　　另一种，也是在20世纪中期用得很多的一种方法，即花费大量时间研究基础定义，目的是使定理被更清晰地陈述，并且有直截了当的证明。在这种思潮下，每当在证明中用到一个技巧的时候，就意味着要进行更多的工作。这也意味着定义本身需要得到理解，即使仅仅是在解决为什么要提出此定义的水平上。但是通过这种方式，定理能够被清晰地陈述和证明。
　　在这种方法中，例子成了关键。对于一些基本例子，大家已经熟知了它们的性质。这些例子会使抽象的定义和定理形象化。事实上，这些定义的产生是为了给出相应的定理，以及与之相关的例子，这也是我们所期待的答案。只有那样，定理才能被应用到新的例子和那些我们不了解的情形中。
那些年你没学明白的数学：攻读研究生必知必会的数学 [All the Mathematics You Missed:But Need to Know for Graduate School] 电子书 下载 mobi epub pdf txt

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好书

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书破损

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类似于书的目录集，本身相对并没有很深入。

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东西不错，速度蛮快的。

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还不错

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价格不错，纸张和内容都对得起价格。

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