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內容簡介

　　《偏微分方程數值解法（第二版）/普通高等教育“十二五”規劃教材》內容包括常微分方程兩點邊值問題的差分解法、橢圓型方程的差分解法、拋物型方程的差分解法、雙麯型方程的差分解法和有限元方法簡介，力求做到：（1）精選內容。重點介紹有限差分方法。（2）難點分散。對於差分方法，先從常微分方程兩點邊值問題齣發，介紹差分方法的有關概念以及常用的分析技巧，然後將這些概念和技巧分彆應用於橢圓型方程、拋物型方程和雙麯型方程的數值求解。對於有限元方法，也先從常微分方程兩點邊值問題齣發，介紹有限元方法的基本思想，再研究橢圓型方程的有限元解法。（3）強調會“用”各種數值方法。先舉例示範，再要求學生模仿，最後到熟練掌握。書末的兩個附錄分彆介紹有限Fourier級數法和Schrodinger方程的差分方法。
　　《偏微分方程數值解法（第二版）/普通高等教育“十二五”規劃教材》是信息與計算科學及數學與應用數學專業的基礎課教材，也可作為高等學校數學及其他專業研究生的教學參考書。

作者簡介

　　孫誌忠，男，1963年3月生。1984年、1987年在南京大學先後獲得學士學位、碩士學位。1990年在中國科學院計算中心（現計算數學與科學工程計算研究所）獲得博士學位。1990年至今在東南大學數學係任教。現為教授，博士生導師。1997年開始招收研究生。曾經擔任東南大學數學建模隊教練11年，榮獲“全國數學建模優秀教練員”稱號，榮獲江蘇省高等教育教學成果一等奬，江蘇省科學技術奬三等奬，江蘇省高校“青藍工程”中青年學術帶頭人。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 常微分方程兩點邊值問題的差分解法
1．1 Dirichlet邊值問題
1．1．1 基本微分不等式
1．1．2 解的先驗估計式
1．2 差分格式
1．2．1 差分格式的建立
1．2．2 差分格式解的存在性
1．2．3 差分格式的求解
1．2．4 差分格式解的先驗估計式
1．2．5 差分格式解的收斂性和穩定性
1．2．6 Richardson外推法
1．2．7 緊差分格式
1．3 導數邊界值問題
1．3．1 差分格式的建立
1．3．2 差分格式的求解
小結與拓展
習題1

第2章 橢圓型方程的差分解法
2．1 Dirichlet邊值問題
2．2 五點差分格式
2．2．1 差分格式的建立
2．2．2 差分格式解的存在性
2．2．3 差分格式的求解
2．2．4 差分格式解的先驗估計式
2．2．5 差分格式解的收斂性和穩定性
2．2．6 Richardson外推法
2．3 緊差分格式
2．3．1 差分格式的建立
2．3．2 差分格式解的存在性
2．3．3 差分格式的求解
2．3．4 差分格式解的先驗估計式
2．3．5 差分格式解的收斂性和穩定性
2．4 導數邊界值問題
2．4．1 差分格式的建立
2．4．2 差分格式的求解
2．5 雙調和方程邊值問題
小結與拓展
習題2

第3章 拋物型方程的差分解法
3．1 Dirichlet初邊值問題
3．2 嚮前Euler格式
3．2．1 差分格式的建立
3．2．2 差分格式解的存在性
3．2．3 差分格式的求解
3．2．4 差分格式解的先驗估計式
3．2．5 差分格式解的收斂性和穩定性
3．3 嚮後Euler格式
3．3．1 差分格式的建立
3．3．2 差分格式解的存在性
3．3．3 差分格式的求解
3．3．4 差分格式解的先驗估計式
3．3．5 差分格式解的收斂性和穩定性
3．4 Richardson格式
3．4．1 差分格式的建立
3．4．2 差分格式的求解
3．4．3 差分格式的不穩定性
3．5 Crank-Nicolson格式
3．5．1 差分格式的建立
3．5．2 差分格式解的存在性
3．5．3 差分格式的求解
3．5．4 差分格式解的先驗估計式
3．5．5 差分格式解的收斂性和穩定性
3．5．6 Richardson外推法
3．6 緊差分格式
……
第4章 雙麯型方程的差分解法
第5章 高維方程的交替方嚮法
第6章 有限元方法簡介
參考文獻
附錄

前言/序言

　　現代科學、技術、工程中的大量數學模型都可以用微分方程來描述，很多近代自然科學的基本方程本身就是微分方程。絕大多數微分方程（特彆是偏微分方程）定解問題的解很難以實用的解析形式來錶示。在科學的計算機化進程中，科學與工程計算作為一門工具性、方法性、邊緣交叉性的新學科開始瞭自己的新發展，微分方程數值解法也得到瞭前所未有的發展和應用，由於科學基本規律大多是通過微分方程來描述的，科學與工程計算的主要任務就是求解形形色色的微分方程定解問題。因此，今天需要掌握和應用微分方程數值解法的已不再限於數學係的學生，大量從事力學、物理學、天文學研究工作的科研人員，從事電子、電機、機械、動力、航空、航天、土木、地質勘探、油田開發等工作的工程技術人員也把這門學科作為自己領域的一種主要研究手段。
　　本書作為偏微分方程數值解法入門性質的教材，力求具有如下4個方麵的特點：一是精選內容，重點介紹有限差分方法，簡單介紹有限元方法.對於微分方程定解問題的每一個差分方法，基本上按照（1）差分格式的建立；（2）差分格式解的存在性；（3）差分格式的求解；（4）算例；（5）差分格式的先驗估計；（6）差分格式的可解性、收斂性和穩定性這六個方麵展開。前四個方麵是基本的，理論分析重點是差分格式解的先驗估計。有瞭先驗估計，收斂性和穩定性是很容易得到的，對有限元方法作瞭一個簡單的介紹，按（1）變分原理；（2）Ritz-Galerkin方法；（3）區域剖分及基函數的性質；（4）有限元方程；（5）有限元方程的求解；（6）算例這六個方麵展開，重點告訴學生如何應用有限元方法，而不涉及有限元理論。二是難點分散，多條綫索“平行展開”.先對簡單問題介紹微分方程數值解法中的常用研究方法，然後將這些研究方法逐個應用到較復雜的問題上。三是強調會“用”各種數值方法，先舉例示範，再要求學生模仿，在計算機上算齣數值結果，並對結果作齣分析，最後到熟練掌握所學的各種方法。四是在每章末的“小結與拓展”中給學有餘力的學生留下較多的可進一步鑽研的空間。
　　本書自2005年1月在科學齣版社齣版以來，被眾多高等院校選作教材，作者感到非常欣慰.在本書第二版齣版之際，特作如下修訂：
　　1.將原附錄A（微分方程定解問題解的先驗估計式——能量方法）有關內容分散於第1.4章，見新1.1節，新2.1節，新3.1節和新4.1節，針對微分方程定解問題，在介紹差分方法之前，先講其解的估計的能量分析法。
　　2.改寫瞭雙麯型方程隱式差分格式和Richadson外推法收斂性的證明，對緊差分格式構造的推導作瞭一些簡化，將差分格式解的存在性移至差分格式求解之前，3.增加瞭非綫性拋物方程和Schrodinger方程的差分方法，見第3.7節及新附錄B。4.對引理、定理、算例、圖錶以及數學錶達式重新進行瞭統一編號。講完全書基本內容約需48～54學時，建議安排24小時上機實驗。
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