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内容简介

　　《偏微分方程数值解法（第二版）/普通高等教育“十二五”规划教材》内容包括常微分方程两点边值问题的差分解法、椭圆型方程的差分解法、抛物型方程的差分解法、双曲型方程的差分解法和有限元方法简介，力求做到：（1）精选内容。重点介绍有限差分方法。（2）难点分散。对于差分方法，先从常微分方程两点边值问题出发，介绍差分方法的有关概念以及常用的分析技巧，然后将这些概念和技巧分别应用于椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程的数值求解。对于有限元方法，也先从常微分方程两点边值问题出发，介绍有限元方法的基本思想，再研究椭圆型方程的有限元解法。（3）强调会“用”各种数值方法。先举例示范，再要求学生模仿，最后到熟练掌握。书末的两个附录分别介绍有限Fourier级数法和Schrodinger方程的差分方法。
　　《偏微分方程数值解法（第二版）/普通高等教育“十二五”规划教材》是信息与计算科学及数学与应用数学专业的基础课教材，也可作为高等学校数学及其他专业研究生的教学参考书。

作者简介

　　孙志忠，男，1963年3月生。1984年、1987年在南京大学先后获得学士学位、硕士学位。1990年在中国科学院计算中心（现计算数学与科学工程计算研究所）获得博士学位。1990年至今在东南大学数学系任教。现为教授，博士生导师。1997年开始招收研究生。曾经担任东南大学数学建模队教练11年，荣获“全国数学建模优秀教练员”称号，荣获江苏省高等教育教学成果一等奖，江苏省科学技术奖三等奖，江苏省高校“青蓝工程”中青年学术带头人。

内页插图

目录

前言
第1章 常微分方程两点边值问题的差分解法
1．1 Dirichlet边值问题
1．1．1 基本微分不等式
1．1．2 解的先验估计式
1．2 差分格式
1．2．1 差分格式的建立
1．2．2 差分格式解的存在性
1．2．3 差分格式的求解
1．2．4 差分格式解的先验估计式
1．2．5 差分格式解的收敛性和稳定性
1．2．6 Richardson外推法
1．2．7 紧差分格式
1．3 导数边界值问题
1．3．1 差分格式的建立
1．3．2 差分格式的求解
小结与拓展
习题1

第2章 椭圆型方程的差分解法
2．1 Dirichlet边值问题
2．2 五点差分格式
2．2．1 差分格式的建立
2．2．2 差分格式解的存在性
2．2．3 差分格式的求解
2．2．4 差分格式解的先验估计式
2．2．5 差分格式解的收敛性和稳定性
2．2．6 Richardson外推法
2．3 紧差分格式
2．3．1 差分格式的建立
2．3．2 差分格式解的存在性
2．3．3 差分格式的求解
2．3．4 差分格式解的先验估计式
2．3．5 差分格式解的收敛性和稳定性
2．4 导数边界值问题
2．4．1 差分格式的建立
2．4．2 差分格式的求解
2．5 双调和方程边值问题
小结与拓展
习题2

第3章 抛物型方程的差分解法
3．1 Dirichlet初边值问题
3．2 向前Euler格式
3．2．1 差分格式的建立
3．2．2 差分格式解的存在性
3．2．3 差分格式的求解
3．2．4 差分格式解的先验估计式
3．2．5 差分格式解的收敛性和稳定性
3．3 向后Euler格式
3．3．1 差分格式的建立
3．3．2 差分格式解的存在性
3．3．3 差分格式的求解
3．3．4 差分格式解的先验估计式
3．3．5 差分格式解的收敛性和稳定性
3．4 Richardson格式
3．4．1 差分格式的建立
3．4．2 差分格式的求解
3．4．3 差分格式的不稳定性
3．5 Crank-Nicolson格式
3．5．1 差分格式的建立
3．5．2 差分格式解的存在性
3．5．3 差分格式的求解
3．5．4 差分格式解的先验估计式
3．5．5 差分格式解的收敛性和稳定性
3．5．6 Richardson外推法
3．6 紧差分格式
……
第4章 双曲型方程的差分解法
第5章 高维方程的交替方向法
第6章 有限元方法简介
参考文献
附录

前言/序言

　　现代科学、技术、工程中的大量数学模型都可以用微分方程来描述，很多近代自然科学的基本方程本身就是微分方程。绝大多数微分方程（特别是偏微分方程）定解问题的解很难以实用的解析形式来表示。在科学的计算机化进程中，科学与工程计算作为一门工具性、方法性、边缘交叉性的新学科开始了自己的新发展，微分方程数值解法也得到了前所未有的发展和应用，由于科学基本规律大多是通过微分方程来描述的，科学与工程计算的主要任务就是求解形形色色的微分方程定解问题。因此，今天需要掌握和应用微分方程数值解法的已不再限于数学系的学生，大量从事力学、物理学、天文学研究工作的科研人员，从事电子、电机、机械、动力、航空、航天、土木、地质勘探、油田开发等工作的工程技术人员也把这门学科作为自己领域的一种主要研究手段。
　　本书作为偏微分方程数值解法入门性质的教材，力求具有如下4个方面的特点：一是精选内容，重点介绍有限差分方法，简单介绍有限元方法.对于微分方程定解问题的每一个差分方法，基本上按照（1）差分格式的建立；（2）差分格式解的存在性；（3）差分格式的求解；（4）算例；（5）差分格式的先验估计；（6）差分格式的可解性、收敛性和稳定性这六个方面展开。前四个方面是基本的，理论分析重点是差分格式解的先验估计。有了先验估计，收敛性和稳定性是很容易得到的，对有限元方法作了一个简单的介绍，按（1）变分原理；（2）Ritz-Galerkin方法；（3）区域剖分及基函数的性质；（4）有限元方程；（5）有限元方程的求解；（6）算例这六个方面展开，重点告诉学生如何应用有限元方法，而不涉及有限元理论。二是难点分散，多条线索“平行展开”.先对简单问题介绍微分方程数值解法中的常用研究方法，然后将这些研究方法逐个应用到较复杂的问题上。三是强调会“用”各种数值方法，先举例示范，再要求学生模仿，在计算机上算出数值结果，并对结果作出分析，最后到熟练掌握所学的各种方法。四是在每章末的“小结与拓展”中给学有余力的学生留下较多的可进一步钻研的空间。
　　本书自2005年1月在科学出版社出版以来，被众多高等院校选作教材，作者感到非常欣慰.在本书第二版出版之际，特作如下修订：
　　1.将原附录A（微分方程定解问题解的先验估计式——能量方法）有关内容分散于第1.4章，见新1.1节，新2.1节，新3.1节和新4.1节，针对微分方程定解问题，在介绍差分方法之前，先讲其解的估计的能量分析法。
　　2.改写了双曲型方程隐式差分格式和Richadson外推法收敛性的证明，对紧差分格式构造的推导作了一些简化，将差分格式解的存在性移至差分格式求解之前，3.增加了非线性抛物方程和Schrodinger方程的差分方法，见第3.7节及新附录B。4.对引理、定理、算例、图表以及数学表达式重新进行了统一编号。讲完全书基本内容约需48～54学时，建议安排24小时上机实验。
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