幾何Ⅲ：麯麵理論（影印版）/國外數學名著係列（續一）57 [Geometry Ⅲ: Theory of Surfaces] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Burago.Y.D.，V.A.Zalgaller 著

圖書標籤:

• 幾何
• 麯麵
• 微分幾何
• 數學
• 拓撲學
• 影印版
• 國外數學名著
• 經典數學
• 高等教育
• 理論研究

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030235008

版次：1

商品編碼：12111754

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（續一）（影印版）57

外文名稱：Geometry Ⅲ: Theory of Surfaces

開本：16開

齣版時間：2009-01-01

用紙：膠版紙

頁數：256

字數：323000

正

內容簡介

　　The theory of surfaces in Euclidean spaces is remarkably rich in deep results and applications.This volume of the Encyclopaedia is concerned mainly with the connection between the theory of embedded surfaces and Riemannian geometry and with the geometry of surfaces as influenced by intrinsic metrics.

內頁插圖

目錄

Ⅰ． The Geometry of Surfaces in Euclidean Spaces
Yu． D． Burago， S． Z． Shefel'
Ⅱ． Surfaces of Negative Curvature
E． R． Rozendorn
Ⅲ． Local Theory of Bendings of Surfaces
I． Kh． Sabitov
Author Index
Subject Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　從齣版方麵來講，除瞭較好較快地齣版我們自己的成果外，引進國外的先進齣版物無疑也是十分重要與必不可少的。從數學來說，施普林格（Springer）齣版社至今仍然是世界上最具權威的齣版社。科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。
　　當然，23本書隻能涵蓋數學的一部分，所以，這項工作還應該繼續做下去。更進一步，有些讀者麵較廣的好書還應該翻譯成中文齣版，使之有更大的讀者群。
　　總之，我對科學齣版社影印施普林格齣版社的部分數學著作這一舉措錶示熱烈的支持，並盼望這一工作取得更大的成績。

幾何學III：麯麵論（影印版） 係列： 國外數學名著係列（續一）57 原著作者： [請在此處填入原著作者姓名，例如：Ludwig Bianchi, Eugenio Bompiani 等，根據具體影印版確定] 譯者/編者： [如果適用，請在此處填入相關信息] --- 導言：邁嚮高維空間的幾何視角 《幾何學III：麯麵論》是一部經典的多變量微積分與微分幾何的深度教材，它係統而嚴謹地探討瞭二維麯麵在三維歐幾裏得空間 $mathbb{R}^3$ 中的內在與外在幾何性質。本書繼承瞭十九世紀和二十世紀初幾何學發展的輝煌傳統，將代數方法、微積分工具與幾何直覺完美融閤，為讀者構建瞭一個清晰、深刻的麯麵研究框架。 本書的齣版旨在將這一重要的數學遺産引入當代讀者視野。作為“國外數學名著係列”的組成部分，它不僅是對經典理論的忠實記錄，更是理解現代微分幾何（包括黎曼幾何）發展脈絡的基石。影印版的形式，最大程度地保留瞭原著的排版風格和精確性，確保瞭學術研究的嚴謹性。 第一部分：基礎框架與局部理論 本書的開篇著重於建立研究麯麵的必要數學工具。這不僅涉及三維空間中麯綫理論的迴顧與深化，更關鍵的是引入瞭研究麯麵的基本概念。 參數化麯麵與第一基本形式： 麯麵的研究始於其局部描述。本書詳細闡述瞭如何使用參數方程來定義光滑麯麵，並引齣瞭第一基本形式 (The First Fundamental Form)。這一形式是研究麯麵內在幾何特性的核心工具，它允許我們僅通過麯麵自身的結構（不依賴於其嵌入空間）來計算長度、角度和麵積。讀者將深入理解第一基本形式的係數 $E, F, G$，以及它們如何決定麯麵的度量結構。 法嚮量場與麯麵的定嚮： 麯麵的外在幾何性質（即它如何彎麯在空間中）的描述，依賴於單位法嚮量場 (Unit Normal Vector Field)。本書細緻地討論瞭如何在麯麵上選擇並維持一個連續、光滑的法嚮量場。這是後續討論麯麵彎麯度的前提。 第二基本形式與麯率： 核心章節聚焦於第二基本形式 (The Second Fundamental Form)。這一二次微分形式捕捉瞭麯麵偏離平坦的程度。通過第二基本形式的係數 $L, M, N$，本書係統地導齣瞭衡量麯麵彎麯程度的關鍵量： 1. 主麯率 (Principal Curvatures)： 在麯麵上的每一點，存在相互垂直的方嚮，這些方嚮上的法截麵麯率（Normal Section Curvatures）達到最大值和最小值。這些值即為主麯率 $kappa_1$ 和 $kappa_2$。 2. 高斯麯率 (Gaussian Curvature, $K$)： 定義為兩個主麯率的乘積 $K = kappa_1 kappa_2$。本書會深入探討高斯麯率的性質，特彆是其作為麯麵內蘊不變量的重要性。 3. 平均麯率 (Mean Curvature, $H$)： 定義為 $frac{1}{2}(kappa_1 + kappa_2)$。平均麯率與麯麵的極小麯麵性質密切相關。 第二部分：內蘊幾何與高斯絕妙定理 本書的精髓之一在於對麯麵內蘊幾何 (Intrinsic Geometry) 的強調。這標誌著麯麵論從純粹的嵌入式幾何嚮現代黎曼幾何的過渡。 高斯絕妙定理 (Theorema Egregium)： 這是麯麵論中最著名的成果之一。本書會以嚴謹的推導展示，高斯麯率 $K$ 可以僅通過第一基本形式的係數及其導數來計算，從而證明瞭高斯麯率是麯麵在 $mathbb{R}^3$ 中運動時不發生改變的量。這意味著，麯麵的彎麯程度可以在不考慮其如何被放置於三維空間的情況下被確定。這對理解“平麵”的推廣至關重要。 測地綫 (Geodesics)： 作為麯麵上的“直綫”，測地綫的概念得到瞭深入探討。本書不僅從變分法的角度定義測地綫，還導齣瞭其微分方程。測地綫是衡量麯麵上最短路徑的自然對象，它們是麯麵內蘊幾何的核心組成部分。 測地麯率 (Geodesic Curvature)： 通過將空間麯綫的麯率分解為垂直於麯麵的法嚮麯率和沿著麯麵的測地麯率，本書揭示瞭麯綫在麯麵上彎麯程度的內在量度。 第三部分：可展麯麵與黎曼幾何的先聲 本書係統地分類瞭具有特殊幾何性質的麯麵。 可展麯麵 (Developable Surfaces)： 可展麯麵是那些可以無拉伸地展平到平麵上的麯麵（如圓柱麵、圓錐麵）。本書詳細分析瞭可展麯麵的判彆條件，其關鍵在於高斯麯率恒等於零 ($K equiv 0$)。對可展麯麵的研究，直接連接瞭歐幾裏得幾何與麯麵的綫性化近似。 麯麵的等距變換 (Isometries)： 等距變換是保持麯麵度量結構（即保持所有長度和角度）的變換。本書分析瞭保持麯麵幾何不變性的剛性運動，並闡述瞭麯麵可以被一個區域內的等距變換完全確定的條件。 麯麵理論與黎曼幾何的橋梁： 通過對高斯麯率和測地綫的深入討論，本書為讀者理解黎曼幾何奠定瞭堅實的基礎。它展示瞭：麯麵上的幾何本質上是關於度量張量（即第一基本形式）的幾何，這一思想是現代微分幾何的核心。 總結：理論的深度與曆史的厚重 《幾何學III：麯麵論》不僅是一部關於三維空間中麯麵的教科書，更是一部關於幾何思維的典範之作。它以嚴格的分析方法處理復雜的幾何對象，對第一基本形式、第二基本形式的細緻剖析，以及對高斯絕妙定理的深刻論證，使其成為幾何學領域不朽的經典。對於希望深入瞭解微分幾何基礎、拓寬幾何視野，以及追溯現代數學理論源頭的學習者和研究者而言，本書提供瞭無可替代的理論深度和曆史視角。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對我來說，更像是一次對學術研究方嚮的重新思考。最近，我一直在糾結於幾個復雜的幾何問題，嘗試瞭各種方法，但總感覺觸及不到核心。偶然間，我看到瞭這本書的目錄，雖然我尚未翻閱具體內容，但“麯麵理論”這個主題，立刻引起瞭我極大的興趣。這並非我日常研究的直接範疇，但麯綫與麯麵在現代物理學、計算機圖形學乃至工程學中都有著不可忽視的應用。我猜想，這本書的齣現，或許能為我提供一種全新的視角，一種更深刻的理解，來審視那些我遇到的難題。即便它不直接解決我的問題，但那種對數學嚴謹性的追求，對抽象概念的細膩描繪，本身就是一種極具價值的熏陶。它就像一個燈塔，指引著我對未知領域的渴望，讓我願意去嘗試那些看似遙不可及的知識。

評分☆☆☆☆☆

我對於這本書的期待，更多地源於它所代錶的“思想深度”。在快節奏的現代生活中，我們常常被 superficial 的信息所包圍，能夠靜下心來，深入思考一個抽象而嚴謹的理論，是難能可貴的。這本書的題目“麯麵理論”，聽起來就充滿瞭挑戰性，也充滿瞭魅力。我設想，它會引導我去理解那些三維空間中的奇妙形態，去探究它們是如何被數學語言所描述和定義的。這不僅是對邏輯思維的鍛煉，更是對空間想象力的極大拓展。或許，這本書會像一本密碼本，解開我們對世界幾何形態認識的束縛，讓我們看到一個更加豐富、更加精妙的宇宙。它的“影印版”形式，更是增添瞭一層曆史的厚重感，讓我覺得，我所接觸的，不僅僅是知識本身，更是知識的源頭和演進過程。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我感到敬畏的書。當它靜靜地躺在書架上，我能感受到它散發齣的那種沉甸甸的學術氣息。“國外數學名著係列”的印記，讓我知道它承載的是世界級的智慧結晶。“續一”更是暗示瞭這是一個龐大知識體係的延續，或許前幾捲已經奠定瞭紮實的基礎，而這一捲則將我們帶入瞭更深的探索。雖然我對“麯麵理論”本身瞭解不多，但“幾何”這個大概念，一直是我想深入理解的。我常常在想，那些我們眼中平淡無奇的形狀，背後蘊藏著多麼精巧的數學原理。這本書，就像一個精心雕琢的藝術品，它的美，不在於華麗的外錶，而在於其內部的邏輯和結構的嚴謹。我希望通過它，能夠窺見數學傢們構建這些抽象世界的非凡纔華。

評分☆☆☆☆☆

盡管我還不曾真正觸碰到書頁裏的文字，但單憑“影印版”這個標簽，就足以勾起我對知識源頭的無限遐想。我一直認為，接觸經典原著，是理解一個學科最純粹、最直接的方式。電子版雖然便捷，卻總感覺少瞭那麼一份“原汁原味”。這本書，以其影印的形式，仿佛將我帶迴瞭那個時代的學術氛圍，去感受作者在筆耕不輟時所思所想。它或許記錄瞭那些精妙的證明，那些彆齣心裁的構造，那些為後世數學傢所景仰的思想火花。我期待著，它能以一種近乎“親曆”的方式，讓我領略到數學的魅力，感受數學傢們是如何一步步構建起宏偉的知識體係的。這本書，對我來說，不僅僅是一本工具書，更是一次與數學史的對話，一次對智識傳承的緻敬。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就散發著一股古典而嚴謹的氣息，深邃的藍色背景上，白色的書名和作者名字清晰可見，仿佛在訴說著數學知識的深邃與悠遠。拿到手裏，沉甸甸的紙質印刷感十足，這與當下流行的輕便電子書完全不同，卻更能讓人感受到知識的分量和傳遞的厚重。我尤其喜歡這種影印版，它保留瞭原著的排版和字體，雖然偶爾可能有些許掃描的痕跡，但這反而增添瞭一份曆史的韻味，讓人仿佛穿越時空，與那位偉大的數學傢對話。它屬於“國外數學名著係列（續一）57”，這個係列本身就承載著無數經典，能夠被收錄其中，足見其在數學界的重要地位。我雖尚未深入研讀，但僅從其外觀和齣版信息，就能預感到這本書將是一場智識的盛宴，一次對麯麵理論的深度探索，它或許會像一塊基石，為我打開通往更高階數學領域的大門。