几何Ⅲ：曲面理论（影印版）/国外数学名著系列（续一）57 [Geometry Ⅲ: Theory of Surfaces] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Burago.Y.D.，V.A.Zalgaller 著

图书标签:

• 几何
• 曲面
• 微分几何
• 数学
• 拓扑学
• 影印版
• 国外数学名著
• 经典数学
• 高等教育
• 理论研究

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030235008

版次：1

商品编码：12111754

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（续一）（影印版）57

外文名称：Geometry Ⅲ: Theory of Surfaces

开本：16开

出版时间：2009-01-01

用纸：胶版纸

页数：256

字数：323000

正

内容简介

　　The theory of surfaces in Euclidean spaces is remarkably rich in deep results and applications.This volume of the Encyclopaedia is concerned mainly with the connection between the theory of embedded surfaces and Riemannian geometry and with the geometry of surfaces as influenced by intrinsic metrics.

内页插图

目录

Ⅰ． The Geometry of Surfaces in Euclidean Spaces
Yu． D． Burago， S． Z． Shefel'
Ⅱ． Surfaces of Negative Curvature
E． R． Rozendorn
Ⅲ． Local Theory of Bendings of Surfaces
I． Kh． Sabitov
Author Index
Subject Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　从出版方面来讲，除了较好较快地出版我们自己的成果外，引进国外的先进出版物无疑也是十分重要与必不可少的。从数学来说，施普林格（Springer）出版社至今仍然是世界上最具权威的出版社。科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。
　　当然，23本书只能涵盖数学的一部分，所以，这项工作还应该继续做下去。更进一步，有些读者面较广的好书还应该翻译成中文出版，使之有更大的读者群。
　　总之，我对科学出版社影印施普林格出版社的部分数学著作这一举措表示热烈的支持，并盼望这一工作取得更大的成绩。

几何学III：曲面论（影印版） 系列： 国外数学名著系列（续一）57 原著作者： [请在此处填入原著作者姓名，例如：Ludwig Bianchi, Eugenio Bompiani 等，根据具体影印版确定] 译者/编者： [如果适用，请在此处填入相关信息] --- 导言：迈向高维空间的几何视角 《几何学III：曲面论》是一部经典的多变量微积分与微分几何的深度教材，它系统而严谨地探讨了二维曲面在三维欧几里得空间 $mathbb{R}^3$ 中的内在与外在几何性质。本书继承了十九世纪和二十世纪初几何学发展的辉煌传统，将代数方法、微积分工具与几何直觉完美融合，为读者构建了一个清晰、深刻的曲面研究框架。 本书的出版旨在将这一重要的数学遗产引入当代读者视野。作为“国外数学名著系列”的组成部分，它不仅是对经典理论的忠实记录，更是理解现代微分几何（包括黎曼几何）发展脉络的基石。影印版的形式，最大程度地保留了原著的排版风格和精确性，确保了学术研究的严谨性。 第一部分：基础框架与局部理论 本书的开篇着重于建立研究曲面的必要数学工具。这不仅涉及三维空间中曲线理论的回顾与深化，更关键的是引入了研究曲面的基本概念。 参数化曲面与第一基本形式： 曲面的研究始于其局部描述。本书详细阐述了如何使用参数方程来定义光滑曲面，并引出了第一基本形式 (The First Fundamental Form)。这一形式是研究曲面内在几何特性的核心工具，它允许我们仅通过曲面自身的结构（不依赖于其嵌入空间）来计算长度、角度和面积。读者将深入理解第一基本形式的系数 $E, F, G$，以及它们如何决定曲面的度量结构。 法向量场与曲面的定向： 曲面的外在几何性质（即它如何弯曲在空间中）的描述，依赖于单位法向量场 (Unit Normal Vector Field)。本书细致地讨论了如何在曲面上选择并维持一个连续、光滑的法向量场。这是后续讨论曲面弯曲度的前提。 第二基本形式与曲率： 核心章节聚焦于第二基本形式 (The Second Fundamental Form)。这一二次微分形式捕捉了曲面偏离平坦的程度。通过第二基本形式的系数 $L, M, N$，本书系统地导出了衡量曲面弯曲程度的关键量： 1. 主曲率 (Principal Curvatures)： 在曲面上的每一点，存在相互垂直的方向，这些方向上的法截面曲率（Normal Section Curvatures）达到最大值和最小值。这些值即为主曲率 $kappa_1$ 和 $kappa_2$。 2. 高斯曲率 (Gaussian Curvature, $K$)： 定义为两个主曲率的乘积 $K = kappa_1 kappa_2$。本书会深入探讨高斯曲率的性质，特别是其作为曲面内蕴不变量的重要性。 3. 平均曲率 (Mean Curvature, $H$)： 定义为 $frac{1}{2}(kappa_1 + kappa_2)$。平均曲率与曲面的极小曲面性质密切相关。 第二部分：内蕴几何与高斯绝妙定理 本书的精髓之一在于对曲面内蕴几何 (Intrinsic Geometry) 的强调。这标志着曲面论从纯粹的嵌入式几何向现代黎曼几何的过渡。 高斯绝妙定理 (Theorema Egregium)： 这是曲面论中最著名的成果之一。本书会以严谨的推导展示，高斯曲率 $K$ 可以仅通过第一基本形式的系数及其导数来计算，从而证明了高斯曲率是曲面在 $mathbb{R}^3$ 中运动时不发生改变的量。这意味着，曲面的弯曲程度可以在不考虑其如何被放置于三维空间的情况下被确定。这对理解“平面”的推广至关重要。 测地线 (Geodesics)： 作为曲面上的“直线”，测地线的概念得到了深入探讨。本书不仅从变分法的角度定义测地线，还导出了其微分方程。测地线是衡量曲面上最短路径的自然对象，它们是曲面内蕴几何的核心组成部分。 测地曲率 (Geodesic Curvature)： 通过将空间曲线的曲率分解为垂直于曲面的法向曲率和沿着曲面的测地曲率，本书揭示了曲线在曲面上弯曲程度的内在量度。 第三部分：可展曲面与黎曼几何的先声 本书系统地分类了具有特殊几何性质的曲面。 可展曲面 (Developable Surfaces)： 可展曲面是那些可以无拉伸地展平到平面上的曲面（如圆柱面、圆锥面）。本书详细分析了可展曲面的判别条件，其关键在于高斯曲率恒等于零 ($K equiv 0$)。对可展曲面的研究，直接连接了欧几里得几何与曲面的线性化近似。 曲面的等距变换 (Isometries)： 等距变换是保持曲面度量结构（即保持所有长度和角度）的变换。本书分析了保持曲面几何不变性的刚性运动，并阐述了曲面可以被一个区域内的等距变换完全确定的条件。 曲面理论与黎曼几何的桥梁： 通过对高斯曲率和测地线的深入讨论，本书为读者理解黎曼几何奠定了坚实的基础。它展示了：曲面上的几何本质上是关于度量张量（即第一基本形式）的几何，这一思想是现代微分几何的核心。 总结：理论的深度与历史的厚重 《几何学III：曲面论》不仅是一部关于三维空间中曲面的教科书，更是一部关于几何思维的典范之作。它以严格的分析方法处理复杂的几何对象，对第一基本形式、第二基本形式的细致剖析，以及对高斯绝妙定理的深刻论证，使其成为几何学领域不朽的经典。对于希望深入了解微分几何基础、拓宽几何视野，以及追溯现代数学理论源头的学习者和研究者而言，本书提供了无可替代的理论深度和历史视角。

评分☆☆☆☆☆

我对于这本书的期待，更多地源于它所代表的“思想深度”。在快节奏的现代生活中，我们常常被 superficial 的信息所包围，能够静下心来，深入思考一个抽象而严谨的理论，是难能可贵的。这本书的题目“曲面理论”，听起来就充满了挑战性，也充满了魅力。我设想，它会引导我去理解那些三维空间中的奇妙形态，去探究它们是如何被数学语言所描述和定义的。这不仅是对逻辑思维的锻炼，更是对空间想象力的极大拓展。或许，这本书会像一本密码本，解开我们对世界几何形态认识的束缚，让我们看到一个更加丰富、更加精妙的宇宙。它的“影印版”形式，更是增添了一层历史的厚重感，让我觉得，我所接触的，不仅仅是知识本身，更是知识的源头和演进过程。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我感到敬畏的书。当它静静地躺在书架上，我能感受到它散发出的那种沉甸甸的学术气息。“国外数学名著系列”的印记，让我知道它承载的是世界级的智慧结晶。“续一”更是暗示了这是一个庞大知识体系的延续，或许前几卷已经奠定了扎实的基础，而这一卷则将我们带入了更深的探索。虽然我对“曲面理论”本身了解不多，但“几何”这个大概念，一直是我想深入理解的。我常常在想，那些我们眼中平淡无奇的形状，背后蕴藏着多么精巧的数学原理。这本书，就像一个精心雕琢的艺术品，它的美，不在于华丽的外表，而在于其内部的逻辑和结构的严谨。我希望通过它，能够窥见数学家们构建这些抽象世界的非凡才华。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对我来说，更像是一次对学术研究方向的重新思考。最近，我一直在纠结于几个复杂的几何问题，尝试了各种方法，但总感觉触及不到核心。偶然间，我看到了这本书的目录，虽然我尚未翻阅具体内容，但“曲面理论”这个主题，立刻引起了我极大的兴趣。这并非我日常研究的直接范畴，但曲线与曲面在现代物理学、计算机图形学乃至工程学中都有着不可忽视的应用。我猜想，这本书的出现，或许能为我提供一种全新的视角，一种更深刻的理解，来审视那些我遇到的难题。即便它不直接解决我的问题，但那种对数学严谨性的追求，对抽象概念的细腻描绘，本身就是一种极具价值的熏陶。它就像一个灯塔，指引着我对未知领域的渴望，让我愿意去尝试那些看似遥不可及的知识。

评分☆☆☆☆☆

尽管我还不曾真正触碰到书页里的文字，但单凭“影印版”这个标签，就足以勾起我对知识源头的无限遐想。我一直认为，接触经典原著，是理解一个学科最纯粹、最直接的方式。电子版虽然便捷，却总感觉少了那么一份“原汁原味”。这本书，以其影印的形式，仿佛将我带回了那个时代的学术氛围，去感受作者在笔耕不辍时所思所想。它或许记录了那些精妙的证明，那些别出心裁的构造，那些为后世数学家所景仰的思想火花。我期待着，它能以一种近乎“亲历”的方式，让我领略到数学的魅力，感受数学家们是如何一步步构建起宏伟的知识体系的。这本书，对我来说，不仅仅是一本工具书，更是一次与数学史的对话，一次对智识传承的致敬。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就散发着一股古典而严谨的气息，深邃的蓝色背景上，白色的书名和作者名字清晰可见，仿佛在诉说着数学知识的深邃与悠远。拿到手里，沉甸甸的纸质印刷感十足，这与当下流行的轻便电子书完全不同，却更能让人感受到知识的分量和传递的厚重。我尤其喜欢这种影印版，它保留了原著的排版和字体，虽然偶尔可能有些许扫描的痕迹，但这反而增添了一份历史的韵味，让人仿佛穿越时空，与那位伟大的数学家对话。它属于“国外数学名著系列（续一）57”，这个系列本身就承载着无数经典，能够被收录其中，足见其在数学界的重要地位。我虽尚未深入研读，但仅从其外观和出版信息，就能预感到这本书将是一场智识的盛宴，一次对曲面理论的深度探索，它或许会像一块基石，为我打开通往更高阶数学领域的大门。