內容簡介

該書是調和分析大師stein的力作，長期被普林斯頓、哈佛等眾多名校作為教材使用。總體分為測度、積分以及希爾伯特空間三部分。通過傅立葉級數的完備化、連續函數的極限、麯綫的長度、微分與積分等問題說明經典微積分的局限性；進而指齣解決以上問題的關鍵在於某種測度的存在性問題。而勒貝格測度就是這樣的測度。以此為基礎建立實分析理論。用統一、聯係的觀點看待現代分析，把現代分析的不同分支領域視為高度相互聯係而非分離的學科。通過這些聯係可以使讀者在整體上對現代分析這一學科有更好的理解。對基本概念和基本方法的來龍去脈、後續應用、主要思想的闡述非常詳盡、透徹。特彆強調瞭抽象概念的引入是為瞭解決直觀、鮮明的重要問題而非一味追求概念的推廣、深化。書中主要篇幅在於對基本概念和基本方法的說明。而幾乎沒有復雜的推導計算。這與一些定義-定理-證明的“標準”教科書寫法截然不同。該書的適用麵很廣。雖然該書包含瞭許多現代的內容，但是起點卻不高。隻要掌握初等微積分、綫性代數的基本內容即可學習此書。因此適用於數學、物理、工程金融的本科、碩士學生。對相關專業的研究人員也有重要的參考價值。

目錄

譯者序
前言
引言
1傅裏葉級數：完備化
2連續函數的極限
3麯綫的長度
4微分與積分
5測度問題
第1章測度論
1預備知識
2外測度
3可測集與勒貝格測度
4可測函數
4 1定義與基本性質
4 2用簡單函數或階梯函數逼近
4 3李特爾伍德三大原理
5+ Brunn-Minkowski不等式
6習題
7問題
第2章積分理論
1勒貝格積分：基本性質與收斂定理
2可積函數空間F
3 Fubini定理
3 1定理的敘述與證明
3 2 Fubi¨ni定理的應用
4+ 傅裏葉反演公式
5習題
6問題
第3章微分與積分
1積分的微分
1 1 哈代一李特爾伍德極大函數
1 2勒貝格微分定理
2好的核與恒同逼近
第4章希爾伯特空間簡介
第5章希爾伯特空間：幾個例子
第6章抽象測度和積分理論
1 3延拓定理
2測度空間上的積分
3例子
3 1乘積測度和一般的Fubi¨ni定理
3 2極坐標的積分公式
33R上的博雷爾測度和勒貝格一靳蒂爾切斯積分
4測度的絕對連續性
4 1帶號測度
4 2絕對連續性
5+遍曆定理
5 1平均遍曆定理
5 2極大遍曆定理
5 3逐點遍曆定理
5 4遍曆保測變換
6+附錄：譜定理
6 1定理的敘述
6 2正算子
6 3定理的證明
6 4譜
7習題
8問題
第7章豪斯多夫測度和分形
1豪斯多夫測度
2豪斯多夫維數
2 1例子
2 2自相似
3空間填充麯綫
3 1 四次區間和二進正方形
3 2二進對應
3 3佩亞諾映射的構造
4' Besicovitch集和正則性
4 1拉東變換
4 2當d≥3時集閤的正則性
4 3 Besicovitch集有維數2
4 4 Besicovitch集的構造
5習題
6問題
注記和參考
符號索引
參考文獻

前言/序言

　　從2000年春季開始，四個學期的係列課程在普林斯頓大學講授，其目的是用統一的方法去展現分析學的核心內容。我們的目的不僅是為瞭生動說明存在於分析學的各個部分之間的有機統一，還是為瞭闡述這門學科的方法在數學其他領域和自然科學的廣泛應用。本係列叢書是對講稿的一個詳細闡述。

　　雖然有許多優秀教材涉及我們覆蓋的單個部分，但是我們的目標不同：不是以單個學科，而是以高度的互相聯係來展示分析學的各種不同的子領域。總的來說，我們的觀點是觀察到的這些聯係以及所産生的協同效應將激發讀者更好地理解這門學科。記住這點，我們專注於形成該學科的主要方法和定理（有時會忽略掉更為係統的方法），並嚴格按照該學科發展的邏輯順序進行。

　　我們將內容分成四捲，每一捲反映一個學期所包含的內容，這四捲的書名如下：

　　I傅裏葉分析導論。

　　Ⅱ復分析。

　　Ⅲ實分析：測度論、積分以及希爾伯特空間。

　　Ⅳ泛函分析：分析中的幾個論題。

　　但是這個列錶既沒有完全給齣分析學所展現的許多內部聯係，也沒有完全呈現齣分析學在其他數學分支中的顯著應用。下麵給齣幾個例子：第一冊中所研究的初等（有限的）Fourier級數引齣瞭Dirichlet特徵，並由此得到等差數列中有無窮多個素數；X一射綫和Radon變換齣現在捲I的許多問題中，並且在捲Ⅲ中對理解二維和三維的Besicovitch型集閤起著重要作用；Fatou定理斷言單位圓盤上的有界解析函數的邊界值存在，並且其證明依賴於前三冊書中所形成的方法；在第一冊中，日函數首次齣現在熱方程的解中，接著第二冊使用日函數找到一個整數能錶示成兩個或四個數的平方和的個數，並且考慮f函數的解析延拓。

　　對於這些書以及這門課程還有幾句額外的話。一學期使用48個課時，在很緊湊的時間內結束這些課程。每周習題具有不可或缺的作用，因此，練習和問題在我們的書中有同樣重要的作用。每個章節後麵都有一係列“練習”，有些習題簡單，而有些則可能需要更多的努力纔能完成。為此，我們給齣瞭大量有用的提示來幫助讀者完成大多數的習題。此外，也有許多更復雜和富於挑戰的“問題”，特彆是用星號s標記的問題是最難的或者超齣瞭正文的內容範圍。

　　盡管不同的捲之間存在大量的聯係，但是我們還是提供瞭足夠的重復內容，以便隻需要前三本書的極少的預備知識：隻需要熟悉分析學中初等知識，例如極限、級數、可微函數和Riemann積分，還需要一些有關綫性代數的知識。這使得對不同學科（如數學、物理、工程和金融）感興趣的本科生和研究生都易於理解這套書。

　　我們懷著無比喜悅的心情對所有幫助本套書齣版的人員錶示感激。我們特彆感謝參與這四門課程的學生。他們持續的興趣、熱情和奉獻精神所帶來的鼓勵促使我們有可能完成這項工作。我們也要感謝AdrianBanner和JoseLuisRodrigo，因為他們在講授這套書時給予瞭特殊幫助並且努力查看每個班級的學生的學習情況。此外，AdrianBanner也對正文提齣瞭寶貴的建議。

　　我們還希望特彆感謝以下幾個人：CharlesFefferman，他講授第一周的課程（成功地開啓瞭這項工作的大門）；PaulHagelstein，他除瞭閱讀一門課程的部分手稿，還接管瞭本套書的第二輪的教學工作；DanielLevine，他在校對過程中提供瞭有價值的幫助。最後，我們同樣感謝CerreePecht，因為她很熟練地進行排版並且花瞭時間和精力為這些課程做準備工作，諸如幻燈片、筆記和手稿。

　　我們也感謝普林斯頓大學的250周年紀念基金和美國國傢科學基金會的VI．CRE項目的資金支持。

　　伊萊亞斯M．斯坦恩拉米·沙卡什於普林斯頓2002年8月在實分析這捲中，我們建立瞭關於測度論與積分的基本事實，這使我們重新審視和進一步發展前麵幾捲的幾個重要的主題，進而介紹瞭分析學的一些相當引人人勝的其他分支。為瞭幫有興趣的讀者，書中還附有包含更前沿的材料，以星號s標注這些內容在第一次讀的時候可以略去。

　　2004年11月

非常精美，具有很高的收藏價值，而且翻譯一下，對看原版有藉鑒作用。

媽媽從小就教導我，人長得醜一定要多讀書！

書的內容不錯，印刷質量也好，值得推薦。

雙十一三三摺買的，京東業界良心

很好

非常好

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