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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版80：脉冲微分系统引论》详细阐述脉冲微分系统的理论及新研究成果，主要包括具有界滞量或无穷延滞的脉冲泛函微分系统的基本理论，脉冲微分系统的几何理论、稳定性理论和边值问题，以及脉冲偏微分系统的振动理论等。《现代数学基础丛书·典藏版80：脉冲微分系统引论》可作为理工科大学数学系、应用数学系和其他有关专业的大学生、研究生、教师以及有关的科学工作者的参考书。

内页插图

目录

绪论

第1章 脉冲微分系统的基本理论
1．1 一般脉冲微分系统基本理论
1．2 脉冲泛函微分系统基本理论
附注
参考文献

第2章 脉冲微分自治系统的几何理论
2．1 固定时刻脉冲微分自治系统的周期解
2．2 具依赖状态的脉冲微分系统极限环的存在性
2．3 一维脉冲微分自治系统的奇点
2．4 脉冲微分自治系统的分枝
附注
参考文献

第3章 脉冲微分系统的稳定性理论
3．1 脉冲微分系统关于两个测度的稳定性
3．2 脉冲微分系统关于两个测度的有界性
3．3 具依赖状态的脉冲微分系统的比较原理
3．4 脉冲摄动微分系统关于两个测度的稳定性
3．5 脉冲积分微分系统关于两个测度的稳定性
3．6 脉冲混合微分系统关于两个测度的稳定性
3．7 脉冲泛函微分系统的稳定性
附注
参考文献

第4章 脉冲微分系统的边值问题
4．1 一阶脉冲微分系统的周期边值问题
4．2 二阶脉冲微分系统的边值问题
4．3 具有无穷延滞的脉冲泛函微分系统的边值问题
附注
参考文献

第5章 脉冲偏微分系统的振动理论
5．1 脉冲抛物系统的振动准则
5．2 脉冲双曲系统的振动准则
5．3 具有时滞的脉冲抛物系统的振动准则
附注
参考文献
《现代数学基础丛书》出版书目

前言/序言

　　现代物理基础丛书脉冲现象作为一种瞬时突变现象，在现代科技各领域的实际问题中是普遍存在的，其数学模型往往可归结为脉冲微分系统。鉴于这类新型非线性微分系统在现代诸多科技领域日益广泛的应用，逐渐引起微分系统学者专家的关注与重视。
　　关于脉冲微分系统的专著，最早问世的是V。Lakshimikantham等1989年出版的专著“TheoryofImpulsiveDifferentialEquations”，这本书对20世纪90年代以前这类系统早期的基本领域的研究成果进行了系统总结，而自90年代以来，脉冲微分系统作为非线性微分系统领域的一个新分支，已取得一批重要研究成果，但目前国内外尚缺乏对其新研究成果进行系统论述的专著，本书将补充这方面的不足。
　　本书从结构体系上按照通常对非线性微分系统研究的核心课题来划分章节，展开论述，并自始至终突出阐述新研究成果。譬如，第2章几何理论是全新的，而在第1章基本理论、第3章稳定性理论、第4章边值问题及第5章振动理论中都突出了近年在“脉冲”与“时滞”共存情况下的新研究成果。另外，本书还注意研究方法的总结，譬如，几何理论中强调了具有脉冲限的积分函数的新方法；又如稳定性理论中分别阐述了变分V函数法、部分变元V函数法等。本书内容这样安排希望使多的读者对非线性脉冲微分系统的理论与研究方法有一个基本的了解，以便尽快掌握该研究领域的概貌，当然限于我们的水平，本书定会有不当之处，敬请读者指正。
　　本书撰写过程中得到了李大潜院士的指导，得到了郭柏灵院士和郭大钧教授的支持和鼓励，对他们提出的宝贵意见，我们表示由衷的感谢。科学出版社科学分社吕虹同志对本书出版付出了辛勤劳动并给予了大力帮助，山东师范大学数学科学学院张立琴教授对本书提出了宝贵意见并做了一定的工作，在此一并表示深切的谢意。本书的出版获得国家自然科学基金、山东省自然科学基金以及山东师范大学出版基金的资助，均此致谢。
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