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内容简介

　　数值数学是数学的一个分支，它提出、发展、分析并应用科学计算中的方法于若干领域，如分析学、线性代数、几何学、逼近论、函数方程、优化问题和微分方程等等。而其他领域，如物理学、自然和生物科学、工程、经济、金融科学也经常提出问题，而问题的解决同样需要科学计算。
　　因此可以说，数值数学是现代应用科学中具有很强相关性的不同学科的一个交叉学科，是这些学科中定性和定量分析的重要工具。
　　写作《国外数学名著系列5：数值数学（影印版）》的目的之一，是给出数值方法的数学基础，分析其基本的理论性质（如稳定性、精度、计算复杂性），应用MATLAB这一界面友好并被广泛接受的软件，通过例子和反例说明其特征和优缺点。讨论每一类问题时，都评述*适合的算法，进行理论分析，并利用_AMATLAB程序验证理论结果。书中每一章都包含例子、练习，并运用所讨论的理论解决现实生活中的问题。
　　《国外数学名著系列5：数值数学（影印版）》主要写给本科高年级学生及工程、数学、物理和计算机科学各专业研究生，而强调应用性和对相关软件的发展的关注，也使《国外数学名著系列5：数值数学（影印版）》对各种专业领域的研究人员和科学计算的实践者都颇有价值。

内页插图

目录

Preface
I．Getting Started
1．Foundations of Matrix Analysis
1．1 Vector Spaces
1．2 Matrices
1．3 Operations with Matrices
1．3．1 Inverse of a Matrix
1．3．2 Matrices and Linear Mappings
1．3．3 Operations with Block-Partitioned Matrices
1．4 Trace and Determinant of a Matrix
1．5 Rank and Kernel of a Matrix
1．6 Special Matrices
1．6．1 Block Diagonal Matrices
1．6．2 Trapezoidaland Triangular Matrices
1．6．3 Banded Matrices
1．7 Eigenvalues and Eigenvectors
1．8 Similarity Transformations
1．9 The Singular Value Decomposition （SVD）
1．10 Scalar Product and Norms in Vector Spaces
1．11 Matrix Norms
1．11．1 Relation between Norms and the Spectral Radius of a Matrix
1．11．2 Sequences and Series of Matrices
1．12 Positive Definite，Diagonally Dominant and M-matrices
1．13 Exercises
2．Principles of Numerical Mathematics
2．1 Well-posedness and Condition Number of a Problem
2．2 Stability of Numerical Methods
2．2．1 Relations between Stability and Convergence
2．3 A priori and a posteriori Analysis
2．4 Sources of Error in Computational Models
2．5 Machine Representation of Numbers
2．5．1 The Positional System
2．5．2 The Floating-point Number System
2．5．3 Distribution of Floating-point Numbers
2．5．4 IEClIEEE Arithmetic
2．5．5 Rounding of a Real Number in its Machine Repre sentation
2．5．6 Machine Floating-point Operations
2．6 Exercises

II．Numerical Linear Algebra
3．Direct Methods for the Solution of Linear Systems
3．1 Stability Analysis of Linear Systems
3．1．1 The Condition Number of a Matrix
3．1．2 Forward a priori Analysis
3．1．3 Backward a priori Analysis
3．1．4 A posteriori Analysis
3．2 Solution of Triangular Systems
3．2．1 Implementation of Substitution Methods
3．2．2 Rounding Error Analysis
3．2．3 Inverse of a Triangular Matrix
3．3 The Gaussian Elimination Method （GEM） and LU Factorization
3．3．1 GEM as a Factorization Method
3．3．2 The Effect of Rounding Errors
3．3．3 Implementation of LU Factorization
3．3．4 Compact Forms of Factorization
3．4 Other Types of Factorization
3．4．1 LDMT Factorization
……
III．Around Functions and Functionals
IV．Transforms，Differentiation and Problem Dis-cretication
References
Index of MATLAB Programs
Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》-书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。
　　当然，23本书只能涵盖数学的一部分，所以，这项工作还应该继续做下去。更进一步，有些读者面较广的好书还应该翻译成中文出版，使之有更大的读者群。
　　总之，我对科学出版社影印施普林格出版社的部分数学著作这一举措表示热烈的支持，并盼望这一工作取得更大的成绩。
国外数学名著系列（影印版）5：数值数学 [Alfio Quarteroni Riccardo Sacco Fausto Saleri:Numerical Mathematics] 电子书 下载 mobi epub pdf txt

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