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内容简介

　　《泛函分析的问题与反例》汇集了泛函分析教学过程中学生提出的大量问题，收集了很多主要概念和定理的反例，主要是关于度量空间、赋范空间、Hilbert空间和算子等问题和反例。
　　《泛函分析的问题与反例》可供高等院校数学系高年级本科生和研究生学习泛函分析参考，也可以作为相关专业教师上课的参考资料。

内页插图

目录

前言
符号表

第1章 度量空间
1．1 度量空间
1．1．1 度量的定义
1．1．2 度量定义中(1)，(2)和(3)的相关性
1．1．3 有关度量的不等式
1．1．4 平凡度量的定义
1．1．5 度量不是唯一的
1．1．6 度量空间的收敛
1．1．7 度量空间中的球
1．1．8 度量空间的有界性
1．1．9 序列空间的度量收敛与坐标收敛的关系
1．2 度量拓扑
1．2．1 开集的定义
1．2．2 开集的性质
1．2．3 闭集的定义和性质
1．2．4 拓扑的定义和性质
1．3 连续算子
1．3．1 算子连续的定义
1．3．2 算子连续的刻画-
1．3．3 紧集的定义和性质
1．3．4 紧集与不动点
1．4 完备性与不动点定理
1．4．1 完备的定义
1．4．2 闭球套定理
1．4．3 压缩算子的定义
1．4．4 Banach不动点定理
1．4．5 Banach不动点定理的应用
1．5 度量的推广

第2章 赋范线性空间
2．1 赋范空间的基本概念
2．1．1 赋范空间的定义
2．1．2 赋范空间与度量空间的关系
2．1．3 依范数收敛
2．1．4 Banach空间的定义和性质
2．1．5 Banach空间的子空间
2．1．6 半范数与商空间
2．2 范数的等价性与有限维赋范空间
2．2．1 范数强弱的比较和刻画
2．2．2 有限维赋范空间的性质
2．2．3 有限维赋范空间的刻画
2．2．4 有界集与紧集的关系和刻画
2．3 Schauder基与可分性
2．3．1 Schauder基
2．3．2 赋范空间的可分性
2．3．3 可分与Schauder基的关系
2．4 线性连续泛函与Hahn-Banach定理
2．4．1 线性连续泛函的定义
2．4．2 线性泛函连续和有界的刻画
2．4．3 线性连续泛函的范数
2．4．4 线性连续泛函范数的计算
2．4．5 Hahn一Banach定理
2．4．6 Hahn一Banach定理的应用
2．5 严格凸空间
2．5．1 严格凸的定义
2．5．2 严格凸空间的性质
2．5．3 严格凸性不是拓扑性质

第3章 有界线性算子
3．1 有界线性算子
3．1．1 线性算子的定义
3．1．2 线性连续算子的性质．
3．1．3 有限维赋范空间上的线性算子的连续性
3．1．4 线性算子空间的性质
3．1．5 Banach代数
3．2 一致有界原理
3．2．1 一致有界原理
3．2．2 线性算子的各种收敛性
3．3 开映射定理与逆算子定理
3．3．1 开映射定理
3．3．2 逆算子定理
3．3．3 逆算子定理的应用
3．4 闭线性算子与闭图像定理
3．4．1 乘积空间
3．4．2 闭线性算子
3．4．3 闭图像定理

第4章 共轭空间
4．1 共轭空间
4．1．1 共轭空间
4．1．2 序列空间的共轭空间
4．1．3 共轭空间的性质
4．2 自反Banach空间
4．2．1 J映射的定义和性质
4．2．2 自反的定义和性质
4．2．3 Banach空间自反的判别法
4．2．4 自反Banach空间的几何性质
4．3 弱收敛
4．3．1 弱收敛
4．3．2 弱紧性
4．3．3 弱收敛
4．3．4 弱紧性
4．4 共轭算子
4．4．1 共轭算子的定义
4．4．2 共轭算子的性质

第5章 Hilbert空间
5．1 内积空间
5．1．1 内积的定义
5．1．2 CauchySchwarz不等式
5．1．3 内积与范数的关系
5．1．4 内积的性质
5．1．5 赋范空间可以引入内积的条件
5．2 投影定理
5．2．1 正交的定义
5．2．2 正交的性质
5．2．3 投影的定义
5．2．4 投影的性质
5．2．5 投影定理
5．2．6 投影算子
5．2．7 正交性在Banach空间的推广
5．3 Hilbert空间的正交集
5．3．1 正交集的定义和性质
5．3．2 正交集的规范化
5．3．3 Fourier系数的定义和性质
5．3．4 Bessel不等式
5．3．5 级数的收敛性
5．3．6 正交规范基的定义
5．3．7 正交规范基的判别法
5．3．8 Hilbert空间正交规范基的稳定性
5．3．9 可分的Hilbert空间的拓扑结构
5．4 Hilbert空间的共轭空间
5．4．1 Riesz表示定理的应用
5．4．2 Hilbert空间的自共轭性
5．4．3 Hilbert空间的伴随算子
5．4．4 重要伴随算子的性质
参考文献
索引

前言/序言

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