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内容简介

　　阐述有不等式约束的参数估计和假设检验的方法和理论，及其在*小一乘估计和随机序检验等方面的应用。《现代数学基础丛书·典藏版127：有约束条件的统计推断及其应用》把数学规划的方法和思想用到数理统计中，使得可解决的统计问题的范围进一步扩大。
　　《现代数学基础丛书·典藏版127：有约束条件的统计推断及其应用》可供统计专业高年级本科生，研究生、教师和医药，经济，环境科学、地球科学等领域中需解决有约束统计问题的实际科学工作者参考。

内页插图

目录

前言/序言

　　众所周知，几乎所有的数学模型都有一定的限制条件，统计问题也不例外，对被估计的量或待检验的假设会有一些先验条件。这些条件必须作为约束条件放在统计推断模型中，这样就形成了有约束条件的统计推断问题。这些约束条件大都是已有的理论和知识，因此，它们会给统计推断提供更多的信息，用好这些信息会使统计推断更有效、更合理。另一方面，有些原来没有约束条件的统计模型也会变形为有约束条件的统计推断问题，还有些原来没有约束条件的统计问题因为比较复杂而无法求解，只有化成有约束的模型后才能求解和进行统计分析。现在，有约束统计所研究的问题已经超过了“有些统计问题必须加上约束条件”这一狭义范围。
　　有约束统计推断问题出现得越来越频繁，其应用范围也越来越广。在医药、经济、环境科学、基因研究等领域的研究中起着越来越重要的作用。
　　许多统计推断问题都涉及函数优化问题，如最小二乘参数估计问题、极大似然估计问题、似然比检验问题、函数估计问题等。有约束统计中相应的这些问题将导致有约束条件的优化问题。在早期研究中，由于所用方法的力量所限，所能处理的统计模型比较简单，理论分析方面的进展（主要是指统计量的概率分布）不能跟上，以至于必要的统计推断无法进行。这种状态，不管是从实际应用还是从理论分析的角度来看，都是不能令人满意的。
　　有约束统计推断问题必须用适合于它的数学工具来处理。从其数学实质来看，大部分带不等式约束的参数估计问题和假设检验问题都是有不等式约束的优化问题，即数学规划问题。从20世纪80年代中期起，用数学规划来研究有不等式约束的统计问题的工作逐步开展。首先，有约束统计推断问题的计算方法问题迎刃而解。随后，到90年代中期，借助数学规划理论终于解决了其中最基本的问题——统计量的（渐近）概率分布。这样，对有不等式约束的统计问题就可以作比较完整的统计分析了。
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