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内容简介

　　《计算流体动力学 偏微分方程的数值解法》主要介绍流体力学中的各种偏微分方程和不同的初边值条件的有限差分计算方法。同时综述了自六十年代后期发展起来的计算流体力学中有限差分方法的理论基础，与各种格式的特点。
　　《计算流体动力学 偏微分方程的数值解法》可供计算力学和计算数学工作者及大专院校相应专业师生阅读。

目录

第一章 离散近似法的实质
1-1 有限差分法与有限单元法的比较
1-2 有限单元法的理论基础
1-3 有限差分法的理论基础
1-4 适定性

第二章 代数方程组
2-1 线性代数方程组
2-2 迭代法
2-3 加速方法
2-4 非线性代数方程组F（x）=0的解法原理
2-5 非线性方程解法举例
2-6 非线性方程组的Picard迭代法

第三章 椭圆型方程
3-1 有限差分处理
3-2 差分方程组的迭代解法
3-3 实际应用中的问题及讨论

第四章 双曲型方程
4-1 适定问题
4-2 差分问题的适定性
4-3 差分格式举例
4-4 一阶线性双曲型方程组

第五章 抛物型方程
5-1 适定问题
5-2 差分问题的适定性
5-3 稳定性分析
5-4 初值边值问题

第六章 一般理论
6-1 导言
6-2 差分问题的协调性
6-3 差分算子与差分问题的收敛性
6-4 稳定性
6-5 Lax等价定理

第七章 YonNeumann稳定性分析
7-1 L2范数意义下的有界性
7-2 两种定义的等价性
7-3 局部线性稳定分析
7-4 将局部线性稳定分析用于Navier-stokes方程
7-5 边界处理

第八章 变系数及非线性方程
8-1 引言
8-2 能量分析——一些实例
8-3 对能量法运用的讨论

第九章 隐式与其它差分格式
9-1 与时间有关的问题
9-2 定常问题——渐近迭代法
9-3 分部时间法
9-4 混合型方程的差分格式举例

第十章 守恒型差分式与事后误差估计
10-1 守恒型差分公式
10-2 事后误差计算

第十一章 水动力学问题
11-1 流函数——旋度方程解法
11-2 一般解法及其讨论

第十二章 粗网格计算及-种新的差分式（程心一-Anon格式）
12-1 关于渐近解与近似解
12-2 粗细网格对误差的影响（误差曲线分析）
12-3 程心一-Allen改进式——一种适用于大网格计算的新格式

附录
一般参考书籍
各章特殊参考文献

精彩书摘

　　《计算流体动力学 偏微分方程的数值解法》：
　　如前所述，如果微分问题是适定的，线性的而且具有足够光滑的系数，那么由相应差分方程的协调性与解的稳定性就可以保证其收敛性。这就是Lax等价原理（§6—5）。如果差分方程的计算解是收敛的，那么对于足够小的△x，△t所计算的差分方程的计算解答就可能是（在某种意义下）适当的近似解答。
　　所谓“协调”指的是差分问题在△x，△t，趋于零的极限情形下能转化为微分问题，“稳定”指的是在有限的△x，△t网格间距时所计算的结果是一致有界限的，所谓“收敛”指的是当△x，△t趋于零时，所计算的近似结果能任意逼近于微分问题的唯 一真解。那么，对一个实际问题，△x，△t应该取多小，才能找到所要求近似解呢？即使对于线性问题也存在着这样一个问题；对于非线性问题，就不能直接运用上述的理论。显然原来的问题的真解是光滑的，但计算结果可能趋于不光滑，那么到了不光滑时，该怎么办呢？对于一个复杂的问题来说，即使知道微分问题有解，常常也无法确定这个微分问题是否适定，当一个问题不适定时，解的本身可能是无界的或不唯 一的，在这种情形下，计算的结果是那一个呢？是否为所要求的结果？理论上，对于这些问题难于作出明确的回答。如果不愿意弃置这些问题于不顾而盲目地进行计算，那么我们就要求探讨一个大致的原则，以便在实际计算中有所遵循。
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