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內容簡介

　　《有限群論導引》是一本有限群的入門書，展示瞭有限群現代理論的概念、方法和結果。全書共12章，前8章是基礎，附有習題。全書主要內容包括：群論的基本概念，置換群，p群和冪零群，可解群，群在陪集和群上的作用、互素作用和二次作用，有限群的局部和整體的對應等。
　　“該書較早地引入瞭群在集閤和群上的作用，且在整《有限群論導引》中都對此進行瞭行之有效的運用”（摘自美國《數學評論》）。“這是一本寫得很好的書。它不僅給齣瞭進入這個學科領域的入門知識，而且為我們展示瞭近斯研究中非常活躍的部分。它是為我們講解融閤方法及其應用的一《有限群論導引》”（摘自德國《數學文摘》）。
　　《有限群論導引》可作為高等院校數學、物理和化學專業高年級學生和研究生教材，並適閤於上述專業的學生、教師和有關的科技工作者閱讀。

內頁插圖

目錄

寄語中國學生
A Wbrd to Chinese Studerlts
中譯本前言
前言
符號列錶

第1章 基本概念
1．1 群和子群
1．2 同態和正規子群
1．3 自同構
1．4 循環群
1．5 換位子
1．6 群積
1．7 極小正規子群
1．8 閤成列

第2章 交換群
2．1 交換群的結構
2．2 循環群的自同構

第3章 作用和共軛
3．1 作用
3．2 Sylow定理
3．3 正規子群的補

第4章 置換群
4．1 傳遞群和Frobenius群
4．2 本原作用
4．3 對稱群
4．4 非本原群和圈積

第5章 p群和冪零群
5．1 冪零群
5．2 冪零正規子群
5．3 具有循環極大子群的p群

第6章 正規和次正規結構
6．1 可解群
6．2 Schur-Zassenhaus定理
6．3 根和剩餘
6．4 π可分群
6．5 分支和廣義Fitting子群
6．6 本原極大子群
6．7 次正規子群

第7章 轉移與p商群
7．1 轉移同態
7．2 正規p補

第8章 群在群上的作用
8．1 在群上的作用
8．2 互素作用
8．3 在交換群上的作用
8．4 作用的分解
8．5 極小非平凡作用
8．6 綫性作用和2維綫性群

第9章 二次作用
9．1 二次作用
9．2 Thompson子群
9．3 p可分群中的二次作用
9．4 一個特徵子群
9．5 無不動點作用

第10章 p局部子群的嵌入
10．1 本原對
10．2 paqb定理
10．3 融閤方法

第11章 信號函子
11．1 定義和基本性質
11．2 分解
11．3 Glauberman完備定理

第12章 N群
12．1 完備定理的應用
12．2 J(T)分支
12．3 局部特徵為2的N群
參考文獻
附錄
索引
《現代數學譯叢》已齣版書目

前言/序言

　　有限群理論始於19世紀，現已發展成為一個內容豐富且獨立的代數學分支。20世紀80年代初，這樣的發展在有限單群分類的過程中達到頂點，有限單群分類的方法和結論給瞭人們一個深刻的印象和令人信服的論證，
　　在本書中，我們將盡可能——在一個導引盡可能做到的範圍內一一嚮讀者介紹這樣一些內容，據此將有助於讀者（在群論領域中）獲得成功，或可能為將來的工作打開新的局麵。
　　本書的前8章試圖給齣一個快速直接的途徑，使得每一個對有限群感興趣的人能很快地接觸那些應該知道的方法和結果，有些部分，如冪零群和可解群，隻介紹一般情況下所必須瞭解和研究的內容。
　　作用是本書的核心內容，我們的討論涉及這一概念的若乾方麵，如群在陪集和群上的作用、互素作用和二次作用等。
　　最後一章集中於有限群的局部和整體的對應。具體目標是研究所有的2局部子群均為可解的非可解群，讀者將體會到本書中幾乎所有的方法和結果都要用在這個研究上，
　　在這本書中，我們至少有兩部分內容沒有涉及：有限群錶示論和對有限單群（除少數例外情形）的討論，對於這兩部分內容，我們感到在本書的框架內沒有足夠的方法來介紹它們。
　　對在本書中已證明或提到的較重要的結果，我們將盡量給齣原始論文作為參考，在少數情況下也給齣另外的證明，在附錄中，我們陳述瞭有限單群分類定理以及一些和最後一章的課題相關的基本定理。
　　前8章都附有習題。通常沒有按照難度的遞增來排列這些習題，其中的一些需要讀者深思熟慮和耐心地思考。這些習題將會使讀者得到從事群論研究和發現自我的能力。
　　讀者可以把一些看起來較睏難的練習推遲到以後，以便運用比較豐富的經驗和從後麵章節的學習中得到的啓發來證明它們。
　　在這裏還應該指齣，除第1章外所考慮的群都是有限的。
　　要特彆感謝同事H。Bender。沒有他，我們不會寫這本書，沒有他的鼓勵和支持，將會是另外一種情形。
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