有限群论导引 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] Hans，Kurzweil，[德] Bernd，Stellmacher 著，施武杰，李士恒 译，黄建华 校

图书标签:

• 有限群论
• 群论
• 代数学
• 数学
• 高等代数
• 抽象代数
• 数学教材
• 群表示论
• 置换群
• 伽罗瓦理论

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030232298

版次：1

商品编码：11885071

包装：平装

丛书名： 现代数学译丛7

开本：16开

出版时间：2009-02-01

用纸：胶版纸

页数：295

字数：372000

正文语种：中文

内容简介

　　《有限群论导引》是一本有限群的入门书，展示了有限群现代理论的概念、方法和结果。全书共12章，前8章是基础，附有习题。全书主要内容包括：群论的基本概念，置换群，p群和幂零群，可解群，群在陪集和群上的作用、互素作用和二次作用，有限群的局部和整体的对应等。
　　“该书较早地引入了群在集合和群上的作用，且在整《有限群论导引》中都对此进行了行之有效的运用”（摘自美国《数学评论》）。“这是一本写得很好的书。它不仅给出了进入这个学科领域的入门知识，而且为我们展示了近斯研究中非常活跃的部分。它是为我们讲解融合方法及其应用的一《有限群论导引》”（摘自德国《数学文摘》）。
　　《有限群论导引》可作为高等院校数学、物理和化学专业高年级学生和研究生教材，并适合于上述专业的学生、教师和有关的科技工作者阅读。

内页插图

目录

寄语中国学生
A Wbrd to Chinese Studerlts
中译本前言
前言
符号列表

第1章 基本概念
1．1 群和子群
1．2 同态和正规子群
1．3 自同构
1．4 循环群
1．5 换位子
1．6 群积
1．7 极小正规子群
1．8 合成列

第2章 交换群
2．1 交换群的结构
2．2 循环群的自同构

第3章 作用和共轭
3．1 作用
3．2 Sylow定理
3．3 正规子群的补

第4章 置换群
4．1 传递群和Frobenius群
4．2 本原作用
4．3 对称群
4．4 非本原群和圈积

第5章 p群和幂零群
5．1 幂零群
5．2 幂零正规子群
5．3 具有循环极大子群的p群

第6章 正规和次正规结构
6．1 可解群
6．2 Schur-Zassenhaus定理
6．3 根和剩余
6．4 π可分群
6．5 分支和广义Fitting子群
6．6 本原极大子群
6．7 次正规子群

第7章 转移与p商群
7．1 转移同态
7．2 正规p补

第8章 群在群上的作用
8．1 在群上的作用
8．2 互素作用
8．3 在交换群上的作用
8．4 作用的分解
8．5 极小非平凡作用
8．6 线性作用和2维线性群

第9章 二次作用
9．1 二次作用
9．2 Thompson子群
9．3 p可分群中的二次作用
9．4 一个特征子群
9．5 无不动点作用

第10章 p局部子群的嵌入
10．1 本原对
10．2 paqb定理
10．3 融合方法

第11章 信号函子
11．1 定义和基本性质
11．2 分解
11．3 Glauberman完备定理

第12章 N群
12．1 完备定理的应用
12．2 J(T)分支
12．3 局部特征为2的N群
参考文献
附录
索引
《现代数学译丛》已出版书目

前言/序言

　　有限群理论始于19世纪，现已发展成为一个内容丰富且独立的代数学分支。20世纪80年代初，这样的发展在有限单群分类的过程中达到顶点，有限单群分类的方法和结论给了人们一个深刻的印象和令人信服的论证，
　　在本书中，我们将尽可能——在一个导引尽可能做到的范围内一一向读者介绍这样一些内容，据此将有助于读者（在群论领域中）获得成功，或可能为将来的工作打开新的局面。
　　本书的前8章试图给出一个快速直接的途径，使得每一个对有限群感兴趣的人能很快地接触那些应该知道的方法和结果，有些部分，如幂零群和可解群，只介绍一般情况下所必须了解和研究的内容。
　　作用是本书的核心内容，我们的讨论涉及这一概念的若干方面，如群在陪集和群上的作用、互素作用和二次作用等。
　　最后一章集中于有限群的局部和整体的对应。具体目标是研究所有的2局部子群均为可解的非可解群，读者将体会到本书中几乎所有的方法和结果都要用在这个研究上，
　　在这本书中，我们至少有两部分内容没有涉及：有限群表示论和对有限单群（除少数例外情形）的讨论，对于这两部分内容，我们感到在本书的框架内没有足够的方法来介绍它们。
　　对在本书中已证明或提到的较重要的结果，我们将尽量给出原始论文作为参考，在少数情况下也给出另外的证明，在附录中，我们陈述了有限单群分类定理以及一些和最后一章的课题相关的基本定理。
　　前8章都附有习题。通常没有按照难度的递增来排列这些习题，其中的一些需要读者深思熟虑和耐心地思考。这些习题将会使读者得到从事群论研究和发现自我的能力。
　　读者可以把一些看起来较困难的练习推迟到以后，以便运用比较丰富的经验和从后面章节的学习中得到的启发来证明它们。
　　在这里还应该指出，除第1章外所考虑的群都是有限的。
　　要特别感谢同事H。Bender。没有他，我们不会写这本书，没有他的鼓励和支持，将会是另外一种情形。

深入理解数学结构与抽象思维的基石：现代代数导览 作者： [此处留空，作者名可自行填充] 出版社： [此处留空，出版社名可自行填充] 开本/页数： [此处留空，版式信息可自行填充] --- 卓越的入门与坚实的进阶：一本通往抽象数学世界的钥匙 《现代代数导览》旨在为数学、物理、计算机科学以及对纯粹逻辑结构抱有浓厚兴趣的读者，提供一套严谨、清晰且富有启发性的现代代数基础知识体系。本书并非对某一特定分支（如群论、环论或域论）的深度挖掘，而是一部全面覆盖代数结构核心概念的“全景地图”，旨在帮助读者建立起强大的、可迁移的抽象思维框架。 我们深知，初学者在面对“抽象”二字时常感困惑。因此，本书从最基础的集合论概念和二元运算出发，逐步构建起代数世界的宏伟蓝图。我们将着重于概念的直观理解与定理的严密证明之间的平衡，确保读者不仅知道“是什么”，更能理解“为什么是这样”。 --- 第一部分：基础构建与运算的逻辑（Set Foundations and Operations） 本部分是整个代数大厦的基石。我们不会将集合论视为理所当然，而是用清晰的语言回顾和巩固必需的背景知识，为后续的抽象奠定坚实的基础。 第一章：集合、函数与关系的回顾 集合论的再审视： 幂集、笛卡尔积、集合的基数（有限与无限的初步概念）。 函数与映射： 单射、满射、双射的精确定义及其在结构保持中的重要性。 等价关系与划分： 等价关系如何自然地将一个集合划分为互不相交的子集——这是理解“同构”概念的先声。 第二章：二元运算的本质与代数结构的萌芽 运算的公理化视角： 结合律、交换律、分配律等基本性质的意义。 特殊元素： 恒等元、逆元的引入及其唯一性证明。 代数结构的初步探索： 对“Magma”（广群）、“Semigroup”（半群）的介绍，作为更复杂结构的过渡。 --- 第二部分：核心结构与代数思维的深化（The Pillars of Abstract Algebra） 本部分聚焦于现代代数的三大核心支柱——群、环和域。我们采用“由浅入深，类比展开”的教学方法，力求在不同结构之间建立清晰的联系。 第三章：群论的拓扑与结构分析（Group Theory Fundamentals） 本书将群论视为代数结构中“对称性”的数学语言。我们不会止步于群的定义，而是深入探讨其内部组织。 子群与陪集： 子群的判定，陪集的构造及其在对集合进行划分中的作用。拉格朗日定理的清晰推导及其在计算中的应用。 正规子群与商群（Factor Groups）： 正规性的定义——结构保持的关键。商群的构造，它代表了“模去”某个子结构后剩余的结构，是理解代数“简化”过程的核心。 同态与同构： 结构保持的严格数学表达。第一同构定理的详尽论述，揭示了商结构与同态像之间的深刻联系。 群的作用（Group Actions）： 这一章节将使抽象的群概念与几何、组合等领域产生联系，包括轨道、稳定子和Burnside引理的初步介绍。 第四章：环论——带有乘法结构的延伸（Rings: Extending the Structure） 环是带有两种运算的代数结构，它允许我们进行加法和乘法运算，是更接近传统算术的结构。 环的定义与基本性质： 零因子、整环（Integral Domain）的引入。 理想与商环（Ideals and Quotient Rings）： 理想作为加法子群的推广，是环论中的核心概念，类似于群论中的正规子群。商环的构造及其在简化复杂环结构中的作用。 整环中的特殊结构： 主理想整环（PID）和唯一因子域（UFD）的初步概念，为理解多项式环的性质做铺垫。 第五章：域论——算术的完美之地（Fields: The Arena of Arithmetic） 域是代数运算最为自由的结构，是所有标准算术操作（加、减、乘、除）都成立的集合。 域的特征与素域： 域的“基本构建块”。 域的扩张（Field Extensions）： 如何从一个域构造出包含更多元素的域。 多项式环与域的构造： 重点探讨多项式在域上的因式分解性质，以及如何利用不可约多项式来构造新的有限域（为后续的伽罗瓦理论打下基础）。 --- 第三部分：应用与思维的升华（Application and Conceptual Mastery） 本书的最后一部分旨在将理论知识与实际问题相结合，展示代数结构在解决问题中的威力。 第六章：同构与分解的视角 直观的同构： 如何识别两个看似不同的结构实际上是“相同”的。 直积与半直积： 结构如何通过组合（Product）的方式形成更复杂的结构。 有限阿贝尔群的结构定理（Structure Theorem for Finite Abelian Groups）： 这一强有力的定理展示了所有有限阿贝尔群都可以分解为循环群的直积，是结构定理的典范应用。 第七章：代数在其他领域的投影 数论中的代数视角： 模运算与同余类的群结构。 组合学中的代数工具： 利用群作用计数。 抽象代数在现代密码学中的萌芽： 有限域和离散对数问题的基本联系。 --- 本书特色与教学理念 1. 严谨性与可读性的平衡： 每一项重要定义和定理都伴随有详细的证明步骤，同时辅以大量的、精心设计的例题和反例，以巩固读者的直观理解。 2. 概念驱动的叙事结构： 本书的章节安排并非简单地堆砌定义，而是遵循代数结构之间由简到繁、由特殊到一般的逻辑演化路径。 3. 丰富的练习题库： 书后附有从基础计算到高级证明的数百道习题，旨在锻炼读者的抽象推理能力和解决问题的技巧。 《现代代数导览》不仅仅是一本教材，更是一次对数学语言和逻辑思维的深度训练。它将引导您跨越初识代数的门槛，稳固地站立在抽象数学的广阔平原之上，为未来探索更高级的主题（如拓扑学、几何学或更深的数论分支）做好充分的准备。掌握了这些基础的代数结构，您就掌握了理解自然界和人类思维中一切规律性模式的通用工具。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书在处理有限群论的某些高级主题时，其严谨性和深度是相当令人称道的。作者似乎对读者的数学基础有着充分的了解，因此在引入一些更复杂的概念时，会适时地回顾和强调相关的预备知识，这一点对于那些可能在其他地方接触过群论但希望系统性梳理和深化理解的读者来说，无疑是一大福音。书中的证明逻辑清晰，步步为营，很少出现跳跃性的推理，这使得即使面对一些棘手的定理，读者也能相对轻松地跟随作者的思路进行推导。我尤其喜欢作者在阐述某些重要定理时，会额外加入一段“思考题”或者“拓展阅读”的建议，这极大地激发了我进一步思考的欲望，让我能够主动地去探索定理的各种应用和变种。此外，这本书的排版也非常用心，公式的格式清晰规范，符号的定义也相当统一，这在阅读数学书籍时是非常重要的，能够有效避免因排版混乱而造成的理解障碍。总而言之，这是一本对于那些不满足于表面知识，渴望深入理解有限群论核心思想和证明技巧的读者来说，极具价值的参考书。

评分☆☆☆☆☆

对于一个已经接触过有限群论一段时间的数学工作者而言，这本书提供了一个非常扎实的理论基础和丰富的例证。它在某些细节的阐述上，比我之前阅读过的其他教材更加细致和深入。我特别欣赏书中关于“生成元与关系”这一章节的处理方式，作者详细解释了如何从一组生成元和关系出发来刻画一个群，并且给出了不少具体的例子，这些例子涵盖了各种不同类型的群，从有限的到无限的，从交换的到非交换的。这些例子帮助我更好地理解了抽象的定义，并将理论知识与实际应用联系起来。书中对于“群的表示”这一部分内容的讲解，也相当出色，它不仅介绍了表示的基本概念，还深入探讨了不可约表示的性质以及如何利用表示来研究群的结构。这些内容对于理解有限群在物理学、化学等领域的应用至关重要。总的来说，这本书不仅仅适合初学者，对于那些希望巩固和深化自己对有限群论理解的读者来说，也具有很高的参考价值。

评分☆☆☆☆☆

从一个纯粹的学习者角度来看，这本书带来的最大价值在于它所展现出的“数学之美”。作者不仅仅是在传授知识，更是在传递一种看待数学问题的方式。在探讨一些基本的群论性质时，例如拉格朗日定理、西罗定理等，作者并没有直接给出证明，而是先引导读者去思考这些定理诞生的背景，它们解决了什么样的问题，以及它们在整个群论体系中扮演的角色。这种“知其然，更知其所以然”的教学方式，让我对这些经典的定理有了更深刻的认识，不再仅仅是死记硬背的公式。书中的语言虽然严谨，但又不失流畅，很多时候，你会觉得作者就像一位和蔼的导师，耐心地解答你心中的每一个疑问。举个例子，在讲解同态和同构时，作者用了一个非常形象的比喻，一下子就让我理解了这两个概念的本质区别，并能灵活地运用到实际问题中。对于初学者来说，这本书的难度梯度设计得非常合理，它不会让你在最开始就望而却步，而是循序渐进，让你在不断获得成就感的同时，也逐步积累起应对更复杂问题的信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是为那些渴望深入理解有限群论的数学爱好者们量身打造的。它以一种令人着迷的方式，从最基础的概念出发，逐步构建起一个完整的理论体系。作者并没有急于抛出复杂的定理和证明，而是花费了大量的篇幅来解释每一个定义和引理的由来，以及它们在整个理论框架中的作用。阅读的过程中，你会惊喜地发现，那些看似晦涩难懂的数学符号背后，其实隐藏着如此清晰的逻辑和优美的结构。书中的例子设计得非常巧妙，既有经典的群论例子，也有一些更具启发性的变体，能够帮助读者将抽象的概念转化为具体的理解。尤其令人印象深刻的是，作者在讲解群的结构时，没有局限于文字描述，而是穿插了大量的图示和表，这些视觉化的辅助材料极大地降低了理解难度，让我在阅读过程中能够更加流畅地把握住群的各个组成部分以及它们之间的关系。可以说，这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的向导，引领着你在有限群论的广阔天地中，一步步地探索其深邃的奥秘。如果你是一个喜欢刨根问底，希望真正理解数学原理的读者，那么这本书绝对值得你拥有。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本书的深度和广度都令人印象深刻。它不仅仅局限于对有限群的基本概念的介绍，而是深入探讨了许多更高级的课题，例如有限单群的分类，以及群的几何性质等。作者在处理这些复杂主题时，展现出了高超的组织能力和清晰的逻辑思维。即使是对于像有限单群分类这样庞大而复杂的理论，作者也能将其化繁为简，为读者勾勒出其主要思想和核心脉络。书中的某些章节，例如关于“共轭类”和“正规子群”的讨论，处理得尤为精彩，通过大量的图示和清晰的逻辑推理，让这些抽象的概念变得易于理解和掌握。而且，这本书的参考文献列表也十分详尽，为那些希望进一步深入研究某个特定主题的读者提供了宝贵的资源。总而言之，这本书是一本集严谨性、深度和广度于一体的优秀著作，它为读者提供了一个全面而深刻的有限群论学习体验。