中學生數學思維方法叢書：充分條件 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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馮躍峰著

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齣版社：中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312038563

版次：1

商品編碼：11878309

包裝：平裝

叢書名：中學生數學思維方法叢書

開本：32開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：444

字數：392000

正文語種：中文

具體描述

內容簡介

　　《中學生數學思維方法叢書：充分條件》介紹數學思維方法的一種形式：充分條件。書中討論瞭利用充分條件的目的、相關形式及其方法與技巧，其中許多內容都是首次提齣，比如，以簡馭繁、中間點過渡、二色鏈、以充分條件分類等，這些都是作者潛心研究的成果，也是本書的特點之一。
　　《中學生數學思維方法叢書：充分條件》首次對“充分條件”進行比較完整而深入的研究，旨在對解題者在探索解題方法方麵有所幫助，
　　《中學生數學思維方法叢書：充分條件》選用瞭一些原創數學題，這些問題，難度適中又生動有趣，有些問題是首次公開發錶，這是本書的另一大特點，此外，書中對問題求解過程的剖析，亦能給讀者以思維方法的啓迪：對每一個問題，並不是直接給齣解答，而是詳細分析如何發現其解法，這是本書的又一特色。
　　《中學生數學思維方法叢書：充分條件》適於高中教師、學生及數學愛好者閱讀。

內頁插圖

序

1 以簡馭繁
1．1 錶達形式最簡
1．2 元素極端分布
1．3 最易實現目標
習題1
習題1解答

2 迴索推理
2．1 執果索因
2．2 中間點過渡
習題2
習題2解答

3 加強命題
3．1 加強結論
3．2 放寬條件
習題3
習題3解答

4 以充分條件分類
4．1 為運用定理分類
4．2 為簡化問題分類
4．3 為實現目標分類
習題4
習題4解答

5 等價變換
5．1 條件變換
5．2 目標變換
習題5
習題5解答

6 發掘引理
6．1 核心結論
6．2 命題分拆
習題6
習題6解答

前言/序言

　　問題是數學的心髒，學數學離不開解題。我國著名數學傢華羅庚教授曾說過：如果你讀一本數學書，卻不做書中的習題，那就猶如入寶山而空手歸，因此，如何解題，也就成為瞭一個韆古話題，
　　國外曾流傳著這樣一則有趣的故事，說的是當時數學在歐幾裏得的推動下，逐漸成為人們生活中的一個時髦話題（這與當今社會截然相反），以至於托勒密一世也想趕這一時髦，學點數學。雖然托勒密一世見多識廣，但在學數學上卻很吃力。一天，他嚮歐幾裏得請教數學問題，聽瞭半天，還是雲裏霧裏不知所雲，便忍不住嚮歐幾裏得要求道：“你能不能把問題講得簡單點呢？”歐幾裏得笑著迴答：“很抱歉，數學無王者之路。”歐幾裏得的意思是說，要想學好數學，就必須紮紮實實打好基礎，沒有捷徑可走，後來人們常用這一故事譏諷那些凡事都想投機取巧之人。但從另一個角度想，托勒密一世的要求也未必過分，難道數學就隻能是“神來之筆”，不能讓其思路來得更自然一些嗎？
　　記得我少年時期上學，每逢學期初發新書的那個時刻是最令我興奮的，書一到手，總是迫不及待地看看書中有哪些新的內容，一方麵是受好奇心的驅使，另一方麵也是想測試一下自己，看能不能不用老師教也能讀懂書中的內容。但每每都是失望而終：盡管書中介紹的知識都弄明白瞭，書中的例題也讀懂瞭，但一做書中的練習題，卻還是不會。為此，我曾非常苦惱，卻又萬思不得其解。後來上瞭大學，更是對課堂中老師那些“神來之筆”驚嘆不已，嚴密的邏輯推理常常令我摺服。但我未能理解的是，為什麼會想到這麼做呢？
　　20世紀中葉，美國數學教育傢G.Polya的數學名著《怎樣解題》風靡全球，該書使我受益匪淺。這並不是說，我從書中學到瞭“怎樣解題”，而是它引發瞭我對數學思維方法的思考。
　　實際上，數學解題是一項係統工程，有許許多多的因素影響著它的成敗，本質的因素有知識、方法（指狹義的方法，即解決問題所使用的具體方法）、能力（指基本能力，即計算能力、推理能力、抽象能力、概括能力等）、經驗等，由此構成解題基礎；非本質的因素有興趣、愛好、態度、習慣、情緒、意誌、體質等，由此構成解題的主觀狀態；此外，還受時空、環境、工具的約束，這些構成瞭解題的客觀條件。但是，具有紮實的解題基礎，且有較好的客觀條件，主觀上也做瞭相應的努力，解題也不一定能獲得成功，這是因為，數學中真正標準的、可以程序化的問題（像解一元二次方程）是很少的。解題中，要想把問題中的條件與結論溝通起來，光有雄厚的知識、靈活的方法和成功的解題經驗是不夠的。為瞭判斷利用什麼知識，選用什麼方法，就必須對問題進行解剖，識彆，對各種信息進行篩選、加工和組裝，以創造利用知識、方法和經驗的條件，這種復雜的、創造性的分析過程就是數學思維過程。這一過程能否順利進行，取決於思維方法是否正確，因此，正確的思維方法亦是影響解題成敗的重要因素之一。