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内容简介

　　分形几何学是描述具有无规则结构复杂系统形态的一门新兴边缘科学。在过去30多年中，分形几何学已成功地应用于许多不同学科的研究领域，并对一些未解难题的研究取得突破性进展。今天，分形几何学已被认为是研究复杂问题的一种语言和工具，成为世人关注的学术热点之一。
　　《分形几何学及应用（下册）》详细介绍分形几何学中具有重要地位的M-J集的生成机理，探索了M-J集发展、演化、控制、应用的规律，用动力系统的观点对M-J集的复杂性进行刻画。
　　《分形几何学及应用（下册）》主要内容有：分形几何学的发展史及研究方法、分形几何学的基本理论、序列和映射中的分形与混沌、广义M-J集、广义M—J集非边界区域分形结构、噪声扰动广义M-J集及其控制、高维广义M-J集、牛顿变换的广义J集、IFs吸引子和广义M-J集在物理学中的应用研究。
　　《分形几何学及应用（下册）》深入浅出，图文并茂，文献丰富，可供理工科大学教师、高年级学生、研究生和博士后阅读，也可供自然科学和工程技术领域中的研究人员参考。

内页插图

目录

前言

第7章 高维广义M-J集
7．1 双复数广义M-J集
7．1．1 双复数系统
7．1．2 双复数空间中的广义M-J集
7．1．3 实验与结果
7．1．4 结论
7．2 超复数空间中的高维广义M-J集
7．2．1 超复数系统
7．2．2 高维广义M-J集
7．2．3 实验与结果
7．2．4 结论
7．3 超复数空间广义M-J集的L系统描述
7．3．1 n维参数OL系统
7．3．2 广义M集n维参数OL系统
7．3．3 广义J集n维参数OL系统
7．3．4 四元数广义M集n维参数OL系统
7．3．5 四元数广义J集n维参数OL系统
7．3．6 结论
7．4 四元数广义M-J集
7．4．1 四元数广义M集
7．4．2 四元数广义J集
7．4．3 四元数M集的多临界点问题研究
7．4．4 小结
参考文献

第8章 Newton变换的广义J集
8．1 标准Newton变换的J集
8．1．1 重根Newton变换的J集
8．1．2 标准Newton变换、Halley方法和Schroder方法的J集
8．2 广义Newton变换的J集
8．2．1 三阶广义Newton变换的J集
8．2．2 广义Newton变换的J集
8．3 复指数函数Newton变换的J集
8．3．1 简单复指数函数
8．3．2 复杂复指数函数
8．3．3 一类复指数函数F（z）=P（z）eQ（z）
8．4 单参数高次多项式的schroder函数的J集
8．4．1 理论和方法
8．4．2 实验与结果
8．4．3 结论
8．5 实指数幂多元Newton变换的J集
8．5．1 理论与方法
8．5．2 实验与结果
8．5．3 结论
8．6 伪3DNewton变换的M-J集
8．6．1 用陷阱技术构造伪3DNewton变换的M-J集
8．6．2 利用Barnsley厥作为陷阱构造伪3DNewton变换的广义M-J集
参考文献

第9章 IFS吸引子
9．1 基于IFS的自然景观模拟
9．1．1 基于3DIFS理论的自然景观模拟
9．1．2 真彩色IFS吸引子的计算机构造
9．2 一类NMIFs吸引子的递归计算构造及特性分析
9．2．1 理论与方法
9．2．2 实验与结果
9．2．3 小结
9．3 分形植物形态模拟
9．3．1 基于GDI+和BSP算法的分形植物模拟
9．3．2 基于分形理论与BSP技术的植物形态模拟方法
参考文献

第10章 广义M-J集在物理学中的应用研究
10．1 基于Langevin问题探讨广义M-J集的物理意义
10．1．1 理论与方法
10．1．2 实验与结果
10．1．3 小结
10．2 基于一类简单复映射系的M-J分形学研究布朗运动
10．2．1 理论与方法
10．2．2 实验与结果
10．2．3 小结
参考文献

前言/序言

　　1975年，Mandelbrot出版了他的法文专著《分形对象：形、机遇与维数》，此专著第1次系统地阐述了分形几何的思想、内容、意义和方法，标志着分形几何作为一门独立的学科正式诞生。1977年他出版了该书的英译本。1982年Mandelbrot的另一部历史性著作《大自然的分形几何学》与读者见面。该书旁征博引，图文并茂，从分形的角度考察了自然界中的诸多现象，引起学术界的广泛注意，从而把分形理论推进到一个迅猛发展的阶段。此后，一直持续的分形热引起了全世界众多科学家和学者的注意，他们在各自领域中研究工作，使分形理论遍地开花。
　　分形理论的创立激起了科学界的极大热情，经过30多年来的开拓与发展，分形研究在当前形成了一股热潮。分形的研究跨越了各学科，涉及各个科学技术领域。分形理论为科学地研究具有随机形态特征及无穷细节的自然现象，提供了一种全新的数学工具，分形研究的目的是力图揭露、了解隐藏得很深的自然界混乱无规结构中的规律性及其物理本质，并进而支配它们，但这个目的还远没有达到，因此，已经有越来越多的学者投身于这一新学科的理论及其在各门具体科学中的应用研究，传播和普及分形学的基本概念、基本理论及应用研究成果是一项非常有意义的工作。
　　随着分形的发展，分形发生学理论体系的建立已直接影响到分形实质性的、深入的研究，成为分形研究的焦点。分形发生学主要对分形中具有重要地位的M-J集和IFS吸引子的生成机理进行研究，探索M-J集和IFS吸引子发展、演化的规律，用动力系统的观点对M-J集和IFS吸引子的复杂性进行刻画，为此，我们在多年从事M-J集分形结构研究工作的基础上，参阅国内外有关文献资料，并结合我们近年来的一些研究成果，经过反复修改而写成本书。本书介绍广义M-J集和IFS吸引子计算机构造的基本原理，利用实验数学方法，研究广义M-J集和IFS吸引子的结构特征，是一本从事分形应用的科技工作者和对分形理论有兴趣的研究人员的实用读物。
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