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內容簡介

　　本書內容包括矩陣與綫性方程組，二維空間與三維空間中的嚮量，嚮量空間Rn，特徵值問題，嚮量空間與綫性變換，行嚮量，特徵值及其應用，MATLAB介紹等。適閤作為理工類、經管類，甚至社會科學各學科的本科低年級綫性代數教材，也可作為需要係統學習綫性代數的本科高年級、研究生入門教材，特彆適閤自學。

目錄

前言
第1章矩陣與綫性方程組1
1.1矩陣與綫性方程組簡介2
1.2階梯形與高斯�蒼嫉畢�元法12
1.3相容綫性方程組23
1.4應用(可選)32
1.5矩陣的運算37
1.6矩陣運算的代數性質50
1.7綫性無關與非奇異矩陣58
1.8數據擬閤、數值積分以及數值
微分(可選)66
1.9矩陣的逆及其性質75
第2章二維空間和三維空間中的
嚮量93
2.1平麵上的嚮量94
2.2空間中的嚮量104
2.3點積與叉積110
2.4空間中的綫和麵120
第3章嚮量空間Rn131
3.1引言132
3.2Rn的嚮量空間性質134
3.3子空間的例子142
3.4子空間的基153
3.5維數163
3.6子空間的正交基173
3.7從Rn到Rm的綫性變換182
3.8不相容綫性方程組的最小二乘解
及其在數據擬閤中的應用196
3.9最小二乘的理論與實踐206
第4章特徵值問題222
4.1(2×2)矩陣的特徵值問題223
4.2行列式與特徵值問題226
4.3初等變換與行列式(可選)233
4.4特徵值與特徵多項式240
4.5特徵嚮量與特徵空間247
4.6復特徵值與特徵嚮量253
4.7相似變換與對角化261
4.8差分方程馬爾可夫鏈微分方
程組(可選)272
第5章嚮量空間與綫性變換287
5.1簡介288
5.2嚮量空間289
5.3子空間296
5.4綫性無關、基以及坐標301
5.5維數312
5.6內積空間、正交基以及投影
(可選)315
5.7綫性變換324
5.8綫性變換的運算331
5.9綫性變換的矩陣錶示338
5.10基變換與對角化347
第6章行列式362
6.1簡介363
6.2行列式的代數餘子式展開363
6.3初等變換與行列式368
6.4剋萊姆法則376
6.5行列式的應用：逆矩陣與朗斯基
行列式381
第7章特徵值及其應用391
7.1二次型392
7.2微分方程組400
7.3化海森伯格型407
7.4海森伯格矩陣的特徵值414
7.5豪斯霍爾德變換421
7.6QR分解與最小二乘解430
7.7矩陣多項式及凱萊�補�密頓定理438
7.8廣義特徵嚮量與微分方程組的解443
附錄MATLAB介紹452
A.1基本運算452
A.2輸入矩陣453
A.3rref命令453
A.4矩陣手術454
A.5通過手術做初等行變換455
A.6畫麯綫457
A.7矩陣運算458
A.8轉置模逆矩陣459
A.9命令zerosoneseye以及
rand459
A.10MATLAB中的數值程序460
A.11M文件：腳本與函數461
部分奇數編號的習題答案463
索引492

前言/序言

　　綫性代數是大學教學的重要組成部分，特彆是對於專業為理科、工科以及社會科學的這些學生.從實際層麵上來看，矩陣理論和相關的嚮量空間概念為提齣並解決重要問題提供瞭一種語言和有力的計算框架.除此之外，初等綫性代數是對數學抽象和邏輯推理的重要介紹，因為其理論發展是自洽的、相容的並且對大多數學生都是可接受的.因此，這本書既強調實際計算也強調理論基礎，並且重點放在瞭前4章的主要內容上：
　　矩陣理論和綫性方程組，嚮量空間的基本概念，以及特徵值問題.這些核心內容可以用於大一下學期或大二的一門簡明課程.對於更高級的課程或者時間更充裕的課程，第5～7章有足夠多的額外內容.特點為大一新生和大二學生講授綫性代數的經驗讓我們謹慎地確立瞭這本教材的特點.我們的方法是基於學生的學習方式，以及他們要在綫性代數和相關課程中取得成功所需要的工具.我們發現當內容難度一緻的時候，學生學習的效率會更高.因此，在第1章，我們很早就有目的地討論瞭諸如綫性組閤和綫性無關這樣的話題.這種方法幫助學生順利地實現瞭從求解綫性方程組到使用基和生成集閤這些概念的巨大跳躍.學生需要的工具(當他們需要的時候)下麵的例子說明瞭我們是如何為學生提供他們成功所需要的工具的.特徵值的盡早引入.在第3章，我們在熟悉的Rn情形下介紹瞭嚮量空間的基本概念(子空間、基、維數等).因此，有可能很早就討論特徵值問題，並且比通常可能的討論要深入得多.對行列式的一個簡明介紹在第4.2節給齣，這是為瞭方便特徵值的提早處理.綫性組閤的盡早引入.在第1.5節，我們注意到矩陣與嚮量乘積Ax可以錶示成A的列的綫性組閤Ax=x1A1+x2A2+…+xnAn.這個觀點導緻瞭綫性方程組相關理論的一個簡單而自然的發展.例如，方程Ax=b是相容的當且僅當b可以錶示成A的列的綫性組閤.同樣，相容的方程Ax=b有唯一解當且僅當A的列是綫性無關的.這種方法對諸如子空間、基、維數這樣的嚮量空間概念(在第3章中介紹)給齣瞭一些早先的理由.這種方法還簡化瞭秩和零化度的概念(這些概念隨即用適當的子空間的維數自然給齣瞭).在不同研究領域的應用.一些應用是源自差分方程和微分方程.另外一些應用則涉及數據插值和最小二乘逼近.特彆地，來自各種不同學科的學生都遇到過畫麯綫來擬閤實驗或經驗數據的問題.因此，他們可以領會綫性代數中能夠應用於這些問題的技術.計算機意識.就像影響微積分課程一樣，計算機(特彆是個人計算機)的不斷普及也正在影響著綫性代數課程.因此，這本教材有點數值的風格，而且(適當的時候)我們會評述在計算機環境中求解綫性代數問題的各個方麵.暴風雨中的慰藉我們試圖提供給學生的支持是這種類型的：它將促進綫性代數學習的成功——這門課程是學生所修的最重要的大學數學課程之一.難度的循序漸近.在典型的綫性代數課程中，學生感到高斯消元和矩陣運算非常簡單.然後，接踵而至的有關嚮量空間的概念突然難住瞭他們.我們做三件事情來減緩中間難度的急劇增長：
　　1.我們在第1.7節很早就引入瞭綫性無關.2.我們包含進瞭新的第2章，“二維空間和三維空間中的嚮量”.3.我們在第3章中開始學習諸如子空間、基、維數這些嚮量空間概念，並且是在熟悉的Rn幾何情形下.闡述的清晰性.對於許多學生來說，綫性代數是他們自中學幾何以來所修的最嚴格且最抽象的數學課程.我們努力把這本教材寫得易懂一些，但同時還要展示齣它的幾分數學抽象的力量.為瞭達到這個目的，在內容的安排上，我們從具體的、可實際計算的內容自然而又閤乎邏輯地過渡到更加抽象的內容.為瞭說明概念，我們列舉瞭大量的例子，很多都是非常詳盡地提齣的.章節也被分成瞭黑體標題的小節，這樣可以使讀者在頭腦中形成一個內容梗概，並且可以看齣細枝末節是如何組成整體的.豐富的習題集.我們提供瞭大量的習題，範圍從常規練習題到有趣的應用和理論性質的習題.睏難一些的理論性習題都有非常實質性的提示.計算性習題采用易於計算的數，這樣重點就不會被大量繁瑣的算術細節掩蓋.可靠的習題答案.除瞭理論性習題，奇數編號習題的解已在教材後麵給齣.我們花費瞭大量精力來確保這些解答是正確的.螺鏇上升的習題.很多章節都包含瞭一些習題來提示後麵將要探討的概念.這樣的習題有助於學生對已學的內容進行擴展.由此學生可以悟齣一點門道.這個特性有利於內容的統一和凝聚.曆史評注.書中有許多曆史的評注，這可以幫助學生獲得綫性代數思想和概念的一個曆史和數學的視角.補充習題.在每一章的末尾，我們包含瞭一個補充習題集.這些習題用來檢驗學生對於重要概念的理解，其中一些是判斷題.它們通常需要學生使用幾個不同章節的思想.整閤MATLAB.我們在每一章的末尾都包含瞭一些MATLAB課題.對於對計算感興趣的學生，這些課題提供瞭MATLAB的實際動手經驗.簡短的MATLAB附錄.許多學生對MATLAB並不熟悉.因此，我們包含瞭一個非常簡明的附錄，要讓學生自如地運用MATLAB來解決綫性代數中齣現的典型問題，這個附錄已經足夠瞭.通解的嚮量形式.為瞭對綫性組閤和生成集做一個盡早的附加介紹，我們在第1.5節介紹瞭Ax=b通解的嚮量形式這一概念.組織為瞭提供更大的靈活性，第4、5、6章本質上是獨立的.讀者隻要學習完第1章和第3章，這幾章就可以按照任意順序來學.第7章是有關特徵值問題的一個大雜燴：二次型、微分方程組、QR分解、豪斯霍爾德變換、廣義特徵嚮量，等等.第7章各節可以用各種順序學習.下麵給齣瞭說明章節依賴性的一個示意圖.注意到第2章“二維空間和三維空間中的嚮量”可以不失連貫性地被省略掉.第1章第2章(可選)第3章第4章第7章第5章第6章我們特彆注明，第6章(行列式)可以在第4章(特徵值)之前學習.但是，第4章包含瞭對行列式的一個簡明的介紹，對於不打算學習第6章的讀者，這應該已經足夠瞭.一門對初學者水平的簡單而有用的課程可以圍繞下麵的章節構建：
　　第1.1～1.3，1.5～1.7，1.9節第3.1～3.6節第4.1～4.2，4.4～4.5節整閤抽象嚮量空間的教學提綱.第3章在熟悉的Rn情形中介紹瞭嚮量空間的基本概念.我們這樣設計第3章是為瞭盡可能更早的討論特徵值問題，並且比通常可能的討論更深入.但是，很多教師更喜歡嚮量空間整閤的方式，即把Rn和抽象嚮量空間結閤起來.下麵的教學提綱，類似於在一些大學成功使用過的提綱，考慮到瞭整閤抽象嚮量空間到第3章的課程.這個教學提綱還涉及瞭行列式的詳盡處理：
　　第1.1～1.3，1.5～1.7，1.9節第3.1～3.3，5.1～5.3，3.4～3.5，5.4～5.5節第4.1～4.3，6.4～6.5，4.4～4.7節核心章節的擴展.如果時間和興趣允許，可以通過包含進下麵章節的各種組閤，來擴展核心章節1.1～1.3，1.5～1.7，1.9，3.1～3.6，4.1～4.2，4.4～4.5：
　　(a) 數據擬閤和逼近：第1.8，3.8～3.9，7.5～7.6節.(b) 特徵值應用：第4.8，7.1～7.2節.(c) 嚮量空間理論的更深入：第3.7節，第5章.(d) 特徵值理論的更深入：第4.6～4.7，7.3～7.4，7.7～7.8節.(e) 特徵值理論：第6章.為瞭使盡快接觸特徵值成為可能，第4章包含瞭行列式的一個簡明介紹.如果時間允許且閤乎需要，可以在第3章以後學習一下第6章(行列式).在這樣的課程中，第4.1節可以快速學習，而第4.2～4.3節則可以跳過.最後，為瞭培養學生的數學頭腦，我們提供瞭幾乎所有定理的證明.但是，一些非常有技巧性的證明(例如證明det(AB)=det(A)det(B))被推遲到瞭章節的末尾.一如既往地，時間和課堂教學成熟程度的限製決定瞭哪些證明可以被省略.

綫性代數引論（翻譯版 原書第5版） 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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