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图书介绍


随机金融数学基础(第二卷)理论


[俄罗斯] A.H.施利亚耶夫 著,史树中 译

    

发表于2021-05-16

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出版社: 高等教育出版社
ISBN:9787040370973
版次:1
商品编码:11808101
包装:平装
丛书名: 俄罗斯数学教材选译
开本:16开
出版时间:2013-09-01
用纸:胶版纸
页数:797
字数:560000
正文语种:中文

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具体描述

内容简介

本书原版自 1998 年出版以来,被认为是“随机金融数学方面zui深刻的一本著作”。全书共分两卷。每一卷都包含四章。**卷的副题为:事实,模型。第二卷的副题为:理论。这两卷的内容既相互联系,又相对独立。读者可把本书看作一本 “随机金融数学全书”。

第二卷有关“理论”的四章是:“随机金融模型中的套利理论”或“定价理论”;先是“离散时间”,再是 “连续时间”。“套利理论”主要指资产定价的**和第二基本定理:市场无套利机会等价于存在(局部)等价概率鞅测度,使得所有证券的折现价格过程为鞅(**定理),并且当市场完全时,这样的鞅测度是**的(第二定理)。这些定理在近二、三十年的研究中已经近乎尽善尽美,无论对数学还是对金融的发展都有深远影响。但所涉及的数学工具也越来越艰深。作者高瞻远瞩,抓住要害,以他的统一观点来综述这方面从离散模型到连续(半鞅)模型的各种**成果及其证明,使人一目了然。“定价理论” 是指通过投资策略进行风险对冲来对未定权益进行定价的理论。作者通过 “(对冲)上价格” 和 “(对冲)下价格” 的概念给出了离散时间的对冲定价公式,并指出它们与等价概率鞅测度之间的联系。由此对经典的布莱克-舒尔斯期权定价理论作出更加入木三分的数学分析。作者还详尽讨论与**停止问题和斯蒂芬问题相联系的美式期权定价理论。

本书的阐述深入浅出,精致透彻。正如***书店的网上书评所说:“本书反映了(令人赞叹的)俄国教学风格:阐释理论的起源,通常它通过某些特殊的问题;然后,对于所提出的问题谨慎展开精心制作的数学理论;zui后,揭示问题的本质,并生成漂亮的结果。”“追随本书的思路,你可以看到作者对金融数学的满腔热情和深刻理解。”

作者简介

  施利亚耶夫,俄罗斯科学院通讯院士(1997),莫斯科大学功勋教授(2004),莫斯科大学数学一力学系概率论教研室主任(1996),俄罗斯科学院数学研究所随机过程统计实验室主任(1986)。
  施利亚耶夫是现代概率论奠基人、前苏联科学院院士、著名数学家A.H.柯尔奠戈洛夫的学生。施利亚耶夫的科学活动,涉及概率论、数理统计和金融数学及其各种不同领域,出版了20多部书,150多篇学术论文。本书被认为是随机金融数学方面zui深刻的一本著作。
  施利亚耶夫的社会科技、国际学术活动非常活跃,多次在重要的国际学术会议上作学术报告,参与许多学术研讨会的组织工作。曾担任:国际伯努利学会主席(1989-1991),国际巴施里叶金融学会主席(1998-1999),俄罗斯精算协会主席(1994-1998)。1985年当选为大不列颠皇家统计学会荣誉成员。1990年当选为欧洲科学院院士。1997年当选为纽约科学院院士。

内页插图

目录

《俄罗斯数学教材选译》序
译者前言
第二卷前言
第二卷理论

第五章 随机金融模型中的套利理论 离散时间
1 (B,s)一市场上的证券组合
§1a 满足平衡条件的策略
§1b “对冲”的概念 上价格和下价格 完全和不完全市场
§1c 在一步模型中的上价格和下价格
§1d 一个完全市场的例子:CRR-模型
2 无套利机会市场
§2a '套利“和”无套利“的概念
§2b 无套利机会的鞅判别准则 I 第一基本定理的陈述
§2c 无套利机会的鞅判别准则 II 充分性证明
§2d 无套利机会的鞅判别准则 III 必要性证明(利用条件Esscher变换)
§2e 第一基本定理的推广版本
3 借助绝对连续测度替换来构造鞅测度
§3a 基本定义 密度过程
§3b Girsanov定理的离散版本 I 条件高斯情形
§3c 条件高斯分布和对数条件高斯分布情形下的价格的鞅性质
§3d Girsanov定理的离散版本 II 一般情形
§3e 整值随机测度及其补偿量 在绝对连续测度替换下的补偿量变换。”随机积分“
§3f (B,S)一市场上无套利机会的可料判别准则
4 完全和完善无套利市场
§4a 完全市场的鞅判别准则 I 第二基本定理的陈述 必要性证明
§4b 局部鞅的可表示性 I(”s-可表示性“)
§4c 局部鞅的可表示性 II(”μ-可表示性“,”μ-v)一可表示性“)
§4d 在二叉树CRR 模型中的”s_可表示性“
§4e 完全市场的鞅判别准则 II d=1情形下的必要性证明
§4f 第二基本定理的推广版本

第六章 随机金融模型中的定价理论 离散时间
1 在无套利市场上联系欧式对冲的计算
§1a 风险及其降低方法
§1b 对冲价格的基本公式 I 完全市场
§1c 对冲价格的基本公式 II 不完全市场
§1d 关于均方判别准则下的对冲价格计算
§1e 远期合约和期货合约
2 在无套利市场上联系美式对冲的计算
§2a 最优停时问题 上鞅特征化 、
§2b 完全市场和不完全市场 I 对冲价格的上鞅特征化
§2c 完全市场和不完全市场 II 对冲价格的基本公式
§2d 可选分解
3 “大”无套利市场的系列模式和渐近套利
§3a “大”金融市场模型
§3b 无渐近套利判别准则
§3c 渐近套利和临近性
§3d 在无套利市场的系列模式中的逼近和收敛的某些方面
4 二叉树(B,S)一市场上的欧式期权
§4a 关于期权合约的定价问题
§4b 合理价值定价和对冲策略定价 I 一般偿付函数情形
§4c 合理价值定价和对冲策略定价 II Markov偿付函数情形
§4d 标准买入期权和标准卖出期权
§4e 基于期权的策略(组合,价差,配置)
5 二叉树(B,S)一市场上的美式期权
§5a 关于美式期权的定价问题
§5b 标准买入期权定价
§5c 标准卖出期权定价
§5d 有后效的期权 “俄国期权”定价

第七章 随机金融模型中的套利理论 连续时间
1 半鞅模型中的证券组合
§1a 容许策略 I 自融资 向量随机积分
§1b 折现过程
§1c 容许策略 II 某些特殊类
2 无套利机会的半鞅模型 完全性
§2a 无套利的概念及其变型
§2b 无套利机会的鞅判别准则 I 充分条件
§2c 无套利机会的鞅判别准则 II 必要和充分条件(某些结果通报)
§2d 半鞅模型中的完全性
3 半鞅和鞅测度
§3a 半鞅的典则表示 随机测度 可料特征的三元组
§3b 扩散模型中的鞅测度的构造 Girsanov定理
§3c L6vy过程情形中的鞅测度的构造 Esscher变换
§3d 价格的鞅性质可料判别准则 I
§3e 价格的鞅性质可料判别准则 II
§3f'局部鞅的可表示性(“(H°,μ-v)一可表示性”)
§3g 半鞅的Girsanov定理 概率测度的密度结构
4 在股票扩散模型中的套利、完全性和对冲定价
§4a 套利和无套利条件 完全性
§4b 完全市场中的对冲价格
§4c 对冲价格的基本偏微分方程
5 在债券扩散模型中的套利、完全性和对冲定价
§5a 无套利机会的模型
§5b 完全性
§5c 债券价格期限结构的基本偏微分方程

第八章 随机金融模型中的定价理论 连续时间
1 在扩散(B,s)-股票市场中的欧式期权
§1a Bachelier公式
§1b Black-Scholes公式 I 鞅推导
S1c Black-Scholes公式 II 基于基本方程解的推导
Sld Black Scholes公式 III 带分红的情形
2 在扩散(B,s)一股票市场中的美式期权 无限时间视野的情形
§2a 标准买人期权
§2b 标准卖出期权
§2c 买入期权和卖出期权的组合
§2d 俄国期权
3 在扩散(B,S)一股票市场中的美式期权 有限时间视野的情形
§3a 关于有限时间区间上计算的特点
§3b 最优停止问题和Stephan问题
§3c 对于标准买入期权和标准卖出期权的Stephan问题
§3d 欧式期权和美式期权的价值之间的关系
4 在扩散(B,P)-债券市场中的欧式期权和美式期权
§4a 关于债券市场中的期权定价的争论
§4b 单因子高斯模型中的欧式期权定价
§4c 单因子高斯模型中的美式期权定价
参考文献
索引 数学符号
索引 英汉术语对照
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用户评价

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感受数学的魅力

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不错,学习学习,希望每天看一点

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不错,早就想买了

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书内容很好,经典教材,受益良多。

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感受数学的魅力

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书是好书 有点难 智商有限

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