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內容簡介

　　《高等代數（第四版）》是第四版，基本上保持瞭第三版的內容，增加瞭兩個附錄及一份總習題。增加的兩個附錄是：代數基本定理的一個比較簡單的證明，若爾當標準形的幾何理論。後者把過去用近世代數中模論方法的經典證明更新為僅用綫性代數知識來完成。
　　《高等代數（第四版）》主要內容是：多項式、行列式、綫性方程組、矩陣、二次型、綫性空間、綫性變換、A-矩陣、歐幾裏得空間、雙綫性函數與辛空間、總習題，附錄包括關於連加號、整數的可除性理論、代數基本定理的證明、若爾當標準形的幾何理論。
　　《高等代數（第四版）》適閤作為高等學校數學類專業高等代數教材和教學參考書。

內頁插圖

目錄

第一章 多項式
§1 數域
§2 一元多項式
§3 整除的概念
§4 最大公因式
§5 因式分解定理
§6 重因式
§7 多項式函數
§8 復係數與實係數多項式的因式分解
§9 有理係數多項式
§10 多元多項式
§11 對稱多項式
習題
補充題

第二章 行列式
§1 引言
§2 排列
§3 n級行列式
§4 n級行列式的性質
§5 行列式的計算
§6 行列式按一行（列）展開
§7 剋拉默（Cramer）法則
§8 拉普拉斯（Laplace）定理·行列式的乘法規則
習題
補充題

第三章 綫性方程組
§1 消元法
§2 n維嚮量空間
§3 綫性相關性
§4 矩陣的秩
§5 綫性方程組有解判彆定理
§6 綫性方程組解的結構
§7 二元高次方程組
習題
補充題

第四章 矩陣
§1 矩陣概念的一些背景
§2 矩陣的運算
§3 矩陣乘積的行列式與秩
§4 矩陣的逆
§5 矩陣的分塊
§6 初等矩陣
§7 分塊乘法的初等變換及應用舉例
習題
補充題

第五章 二次型
§1 二次型及其矩陣錶示
§2 標準形
§3 唯一性
§4 正定二次型
習題
補充題

第六章 綫性空間
§1 集閤·映射
§2 綫性空間的定義與簡單性質
§3 維數·基與坐標
§4 基變換與坐標變換
§5 綫性子空間
§6 子空間的交與和
§7 子空間的直和
§8 綫性空間的同構
習題
補充題

第七章 綫性變換
§1 綫性變換的定義
§2 綫性變換的運算
§3 綫性變換的矩陣
§4 特徵值與特徵嚮量
§5 對角矩陣
§6 綫性變換的值域與核
§7 不變子空間
§8 若爾當（Jordan）標準形介紹
§9 最小多項式
習題
補充題

第八章 入一矩陣
§1 入一矩陣
§2 入一矩陣在初等變換下的標準形
§3 不變因子
§4 矩陣相似的條件
§5 初等因子
§6 若爾當標準形的理論推導
§7 矩陣的有理標準形
習題
補充題

第九章 歐幾裏得空間
§1 定義與基本性質
§2 標準正交基
§3 同構
§4 正交變換
§5 子空間
§6 實對稱矩陣的標準形
§7 嚮量到子空間的距離·最小二乘法
§8 酉空間介紹
習題
補充題

第十章 雙綫性函數與辛空間
§1 綫性函數
§2 對偶空間
§3 雙綫性函數
§4 辛空間
習題
總習題

附錄一 關於連加號“∑”
附錄二 整數的可除性理論
附錄三 代數基本定理的證明
附錄四 若爾當標準形的幾何理論
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