挑戰名校壓軸題：數學（中考篇） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳軼 編

圖書標籤:

• 中考數學
• 壓軸題
• 名校題庫
• 數學解題
• 應試技巧
• 數學提升
• 中考復習
• 數學訓練
• 難題突破
• 名師精講

齣版社： 上海交通大學齣版社

ISBN：9787313121172

版次：1

商品編碼：11571831

包裝：平裝

叢書名： 挑戰名校壓軸題

開本：16開

齣版時間：2014-10-01

用紙：膠版紙

頁數：154

正文語種：中文

內容簡介

　　《挑戰名校壓軸題：數學（中考篇）》以新課標和中考說明為綱，以知識點為基礎，係統地進行要點導航、典例精析，精選具有典型性、代錶性的壓軸題並給齣相應的參考答案，方便學生練中學、學中練，達到鞏固雙基、發展思維、激發創新的目的。《挑戰名校壓軸題：數學（中考篇）》是初三學生同步練習壓軸題的理想用書，也適閤教師使用。

目錄

第一部分 圖形運動中的函數關係式的確定
由比例綫段産生的函數關係
由勾股定理産生的函數關係
由綫段和差産生的函數關係
與麵積有關的函數關係

第二部分 直角坐標平麵內點的存在性問題
相似三角形的點的存在性問題
等腰三角形的存在性問題
直角三角形的存在性問題
平行四邊形的存在性問題
菱形的存在性問題
梯形的存在性問題

第三部分 數形結閤
幾何計算
代數計算
第四部分圖形的運動
圖形的鏇轉
圖形的翻摺
圖形的平移
圖形運動中的定值問題
動點在綫段及其延長綫上
圓
猜想證明
參考答案

前言/序言

《挑戰名校壓軸題：數學（中考篇）》圖書簡介 前言 初中數學，不僅僅是枯燥的公式和定理的堆砌，更是邏輯思維、抽象推理和問題解決能力的鍛煉。在中考這場至關重要的戰役中，數學學科的分值占比不容忽視，而壓軸題更是拉開分數差距的關鍵所在。它們往往集概念精髓、方法技巧、思維深度於一體，是對學生綜閤數學素養的終極考驗。 本書《挑戰名校壓軸題：數學（中考篇）》正是為此而生。我們深知，市麵上存在著大量的習題集，但專門針對中考數學壓軸題進行係統性、深度性講解的優質資源卻相對稀缺。許多同學在麵對這些“攔路虎”時，往往感到無從下手，或是投入瞭大量時間和精力，收效卻微乎其微。本書的編寫，旨在填補這一空白，為廣大初中生提供一份堅實的後盾，幫助大傢突破壓軸題的瓶頸，在中考數學中取得優異成績。 我們不滿足於簡單的“題海戰術”，更注重培養學生解決問題的核心能力。本書的內容設計，緊密圍繞中考數學壓軸題的特點，力求做到： 精準定位： 深入分析近幾年來全國各地名校中考數學試捲中齣現的經典壓軸題，提煉齣其考察的重點知識點、核心數學思想方法以及常見的解題思路。 深度剖析： 對每一道精選的壓軸題，進行由錶及裏、由淺入深的詳盡講解。我們不僅僅給齣解題步驟，更重要的是剖析解題背後的邏輯推理、思維轉化以及數學思想的運用。 方法提煉： 總結歸納各類壓軸題中蘊含的通用解題方法、策略和技巧，讓學生能夠舉一反三，觸類旁通。 能力提升： 通過對壓軸題的深入研習，潛移默化地提升學生的分析能力、推理能力、運算能力、創新能力和應變能力，使其在考場上能夠從容應對各種挑戰。 實戰演練： 穿插適量的拓展題和變式題，幫助學生鞏固所學，並檢驗對知識點和解題方法的掌握程度。 本書的讀者對象主要是即將麵臨中考的初三學生，以及對數學壓軸題有較高學習需求的初一、初二學生。無論您是想拔高分數、衝擊名校，還是想夯實基礎、建立信心，本書都能為您提供有力的支持。 我們將以嚴謹的態度、專業的視角，陪伴您一同踏上挑戰名校壓軸題的徵程。願本書能成為您中考數學備考道路上的良師益友，助您在知識的海洋中乘風破浪，最終抵達成功的彼岸。 第一章：幾何壓軸題的深度解析與解題策略 幾何題目以其直觀性、空間性和思維的靈活性，在中考壓軸題中占據著舉足輕重的地位。它們往往融閤瞭相似、全等、圓、特殊平行四邊形、二次函數與幾何圖形的綜閤等多個知識點，對學生的空間想象能力、邏輯推理能力和圖形分析能力提齣瞭更高的要求。本章將聚焦幾何壓軸題，從多個維度進行深度解析。 專題一：相似與全等在壓軸題中的靈活運用 核心概念迴顧： 相似三角形的判定與性質（平行綫截比例綫段、對應角相等、對應邊成比例），全等三角形的判定與性質（邊邊邊、邊角邊、角角邊、角邊角、斜邊直角邊）。 典型題型分析： 動態幾何問題： 題目中存在動點，隨著點的移動，圖形發生變化，需要分析過程中圖形的相似與全等關係，求解相關綫段、麵積或比值。例如，在直角三角形中，點在斜邊上移動，構造相似三角形。 組閤圖形問題： 多個基本幾何圖形（如三角形、四邊形、圓）組閤而成，需要通過添加輔助綫，利用相似或全等將復雜圖形分解為基本圖形，從而求解。例如，在正方形或矩形中，結閤鏇轉或平移構造全等圖形。 圓與相似/全等的結閤： 在圓中，利用相交弦定理、切割綫定理、切綫長定理等，結閤相似或全等三角形求解。例如，圓心角、圓周角與弦的關係，通過相似三角形建立比例關係。 解題技巧與方法： “一綫三等角”的應用： 在處理平行綫與截綫相交時，識彆等角關係，構造相似三角形。 “手拉手”模型： 利用鏇轉或全等，將分散的圖形進行“整閤”，簡化問題。 添加輔助綫策略： 如何根據題意，巧妙添加平行綫、垂綫，或作全等圖形的對稱圖形，是解決幾何問題的關鍵。 轉化思想： 將不易直接求解的問題，通過相似或全等關係，轉化為易於求解的問題。 專題二：圓的綜閤壓軸題：性質、定理與方程思想的融閤 核心概念迴顧： 圓的定義，垂徑定理，圓心角、圓周角定理，弦切角定理，切綫判定與性質，圓內接四邊形性質，點與圓的位置關係，點與直綫的位置關係。 典型題型分析： 圓與直綫、圓與圓的位置關係： 求解直綫與圓相切、相交、相離的條件，兩個圓相切、相交、外離、內含的條件，以及相關的距離計算。 圓的動態幾何問題： 動點在圓周上或圓內移動，求解動點與圓上定點、定直綫形成的幾何關係，例如，弦長、弦心距、角度的變化。 圓與函數（二次函數）的結閤： 圓的方程與二次函數解析式結閤，求解交點、最值等問題。例如，點在拋物綫上運動，到圓心的距離的最值。 存在性問題： 探究是否存在滿足特定條件的點或圓，這往往需要結閤多種定理和方程思想。 解題技巧與方法： “化動為靜”： 在動態幾何問題中，尋找不變量，或通過特殊位置分析，找到解題突破口。 方程思想的應用： 將幾何問題轉化為代數方程問題，利用代數方法求解。例如，利用勾股定理、勾股定理的逆定理構建方程。 圖形與性質結閤： 深刻理解圓的各種性質，並能靈活運用到實際問題中。 輔助綫的重要性： 尤其是在圓中，構造直徑、半徑、切綫、垂綫等輔助綫，往往能使問題豁然開朗。 專題三：特殊平行四邊形與二次函數的綜閤壓軸題 核心概念迴顧： 矩形、菱形、正方形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，二次函數的圖像、性質、頂點坐標、對稱軸、最值，以及與一次函數、反比例函數的圖像交點問題。 典型題型分析： 動態幾何與二次函數結閤： 在特殊的平行四邊形（如矩形、正方形）中，設置動點，構成新的幾何圖形（如三角形、梯形、四邊形），並利用二次函數求解相關綫段、麵積的最值或取值範圍。例如，頂點在拋物綫上運動，其構成的圖形麵積或周長的變化。 幾何性質與函數性質的聯係： 利用特殊平行四邊形的邊、角、對角綫關係，建立坐標係，推導齣二次函數解析式，或反之，利用二次函數的性質反推幾何圖形的性質。 麵積問題： 求解在動點變化過程中，某一圖形麵積的最大值或最小值。這往往需要將麵積錶示成關於動點坐標的二次函數，再求最值。 存在性問題： 探究是否存在某種幾何構型，使得二次函數圖像與圖形的關鍵點（如頂點、交點）滿足特定關係。 解題技巧與方法： 建立坐標係： 將幾何圖形置於直角坐標係中，利用點的坐標錶示幾何元素，方便代入函數解析式。 “數形結閤”： 將幾何直觀與代數運算相結閤，用圖像直觀理解函數的性質，用代數運算精確計算。 構建二次函數模型： 準確地找齣變量與函數關係，寫齣二次函數解析式，是解決問題的關鍵。 最值問題的處理： 掌握求二次函數最值的方法，包括配方法、公式法，以及考慮定義域（自變量取值範圍）。 轉化與化歸： 將復雜的幾何問題轉化為代數問題，再利用代數工具解決。 第二章：代數壓軸題的思維深度與方法技巧 代數壓軸題往往考察學生對概念的深刻理解、邏輯推理的嚴謹性以及數學思想方法的靈活運用。它們可能涉及方程、不等式、函數（尤其是二次函數和反比例函數）、代數式的化簡與求解、統計與概率等多個知識點，並常常以復雜的形式呈現，要求學生具備較高的抽象思維能力和解決復雜問題的能力。 專題一：方程與不等式壓軸題：思想方法的升華 核心概念迴顧： 一元一次方程、一元二次方程、分式方程、無理方程的解法，二元一次方程組，不等式及其解集，不等式組，絕對值方程與不等式。 典型題型分析： 含參方程與不等式： 求解含有參數的方程和不等式，需要根據參數的取值範圍，討論方程或不等式的解的情況。例如，一元二次方程的根的判彆式在參數取值範圍內的應用。 實際應用問題： 將實際問題抽象成方程或不等式模型，求解實際問題。例如，行程問題、工程問題、利潤問題等，通常需要設未知數，列齣方程或不等式組。 函數與方程/不等式的聯係： 利用函數的圖像和性質，分析方程或不等式的解的情況。例如，函數圖像的交點與方程的根的關係，函數的單調性與不等式解集的關係。 “整體思想”的應用： 將復雜的代數式視為一個整體，通過換元或整體代入等方法簡化問題。 解題技巧與方法： 分類討論思想： 對於含參問題，必須對參數進行分類討論，確保不漏解。 數形結閤： 利用圖像直觀理解方程或不等式的解，輔助解題。 化歸思想： 將復雜問題轉化為簡單問題，例如，將高次方程轉化為低次方程。 構造法： 通過構造方程或不等式，來解決已知條件下的問題。 專題二：函數壓軸題：圖像、性質與方程的交融 核心概念迴顧： 一次函數、反比例函數、二次函數的圖像、性質、零點、單調性、最值；函數圖像的平移、對稱、伸縮變換。 典型題型分析： 多函數綜閤： 兩個或多個函數（一次、反比例、二次）的圖像交織在一起，考察交點坐標、函數值的大小關係、圖形麵積等。 參數與函數： 含有參數的函數解析式，考察參數對函數圖像和性質的影響，以及相關取值範圍的確定。 函數與幾何圖形的結閤： 將函數與幾何圖形（如直綫、圓、特殊圖形）相結閤，利用坐標係進行求解。例如，直綫與拋物綫的交點構成的三角形麵積。 “存在性”與“最值”問題： 探究是否存在滿足特定條件的點或函數，或者求解函數值或幾何量（如麵積、長度）的最大值或最小值。 動態函數問題： 動點在函數圖像上移動，導緻相關函數值、幾何量發生變化，需要分析其變化規律。 解題技巧與方法： 準確求解交點坐標： 這是解決多函數綜閤問題的基礎。 利用函數圖像的直觀性： 結閤圖像理解函數的增減性、對稱性等，輔助判斷。 方程思想與函數思想的結閤： 利用方程求解交點，利用函數性質分析變化。 麵積法： 將幾何圖形的麵積錶示成函數的形式，再求解最值。 特殊位置分析： 在動態問題中，分析動點到達特殊位置（如頂點、與坐標軸的交點）時的情景。 專題三：統計與概率壓軸題：數據分析與預測 核心概念迴顧： 數據的收集、整理、描述和分析；平均數、中位數、眾數、方差；條形統計圖、扇形統計圖、頻數分布直方圖；概率的意義、計算公式；古典概型、列錶法、樹狀圖法。 典型題型分析： 數據分析與預測： 根據給定的統計圖錶，進行數據分析，預測未來的趨勢或可能性。例如，根據近年來的銷售數據，預測明年的銷售量。 概率的綜閤應用： 涉及多個事件的組閤，需要運用加法原理、乘法原理，以及組閤與排列的思想來計算概率。例如，從一組數據中抽取兩個數，問抽到的兩個數滿足某種關係的概率。 遊戲公平性問題： 判斷一個遊戲是否公平，需要計算不同結果的概率。 抽樣調查與總體估計： 根據樣本數據，估計總體的特徵。 解題技巧與方法： 讀懂統計圖錶： 準確理解各種統計圖錶所錶達的信息，是解題的前提。 分類彆計算： 在計算概率時，要將各種可能的情況進行清晰的分類，避免重復或遺漏。 “列舉法”與“排除法”： 對於概率計算，可以列齣所有可能的結果，然後找齣滿足條件的結果；也可以先計算不滿足條件的結果的概率，再用1減去。 用列錶法或樹狀圖法清晰展示過程： 特彆是對於含有多個步驟的概率事件，這有助於減少錯誤。 理解概率的意義： 概率反映的是事件發生的可能性大小，而不是事件必然發生或不發生。 第三章：綜閤性壓軸題的破局之道 中考數學壓軸題的最高境界，是將幾何、代數、函數等多個知識模塊有機融閤，形成一個邏輯嚴密、挑戰性極強的綜閤性題目。這類題目往往考察學生運用數學思想方法解決復雜實際問題的能力，以及知識遷移和創新應用的能力。 專題一：幾何與函數綜閤應用：點、綫、麵、形的聯動 核心考察點： 在特定的幾何圖形（如三角形、四邊形、圓）中，設置動點，利用坐標係將幾何圖形與函數（通常是二次函數或一次函數）聯係起來，求解與圖形相關的函數性質、幾何量的最值等。 解題關鍵： 建立恰當的坐標係： 選擇閤適的坐標原點和坐標軸方嚮，能大大簡化計算。 將幾何元素用坐標錶示： 動點的坐標、圖形的邊長、麵積等，都應轉化為關於變量的代數式。 構建二次函數模型： 絕大多數與麵積、長度相關的最值問題，都可以歸結為求解二次函數的最大值或最小值。 考慮自變量的取值範圍： 動點在圖形上的運動範圍，決定瞭自變量的取值範圍，這對於求解最值至關重要。 專題二：代數與幾何的深度融閤：方程、不等式在幾何中的應用 核心考察點： 利用幾何圖形的性質，建立代數方程或不等式，求解未知量；或者利用代數方法，分析幾何圖形的動態變化。例如，通過勾股定理建立方程，求解綫段長度；通過不等式，分析圖形的某種性質（如最值）的存在性。 解題關鍵： “數形結閤”的極緻運用： 將幾何圖形中的數量關係轉化為代數語言，用代數工具解決幾何問題。 靈活運用幾何定理： 相似、全等、勾股定理、圓的性質等，是建立代數關係的基礎。 方程思想的滲透： 將幾何問題中的未知量設為變量，通過幾何關係列齣方程或方程組。 不等式思想的應用： 在解決最值、範圍、存在性問題時，不等式是強大的工具。 專題三：開放性探究題與創新思維 核心考察點： 這類題目通常沒有唯一固定的解題模式，鼓勵學生主動探究，提齣猜想，並給齣證明。它們考察學生發現問題、提齣問題、分析問題和解決問題的能力。 解題策略： 從特殊到一般： 從題目給齣的簡單特例入手，觀察規律，做齣猜想。 大膽猜想，小心求證： 猜想可以大膽，但證明必須嚴謹。 逆嚮思維： 從結論齣發，反推條件。 多角度思考： 嘗試從幾何、代數、函數等不同角度去分析問題。 運用數學模型： 將問題轉化為已知的數學模型，再利用模型進行求解。 結語 《挑戰名校壓軸題：數學（中考篇）》並非一本簡單的習題集，它是一份精心打磨的學習指南，一份陪伴你攻剋數學難題的利器。我們希望通過本書，讓每一位同學都能領略到數學的魅力，感受到解決難題的成就感，最終在中考數學的舞颱上，綻放齣屬於自己的光彩！

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我曾經對中考數學的壓軸題感到非常頭疼，每次遇到那種一看就覺得無從下手或者解到一半思路就斷掉的題目，我都會感到沮喪。這本《挑戰名校壓軸題：數學（中考篇）》就像是為我量身定做的。它的題目都是精選過的，每一道都極具代錶性，而且難度梯度設置得也比較閤理，不會讓你剛開始就受到太大的打擊。我最喜歡它對題目背後知識點和數學思想的挖掘。很多時候，一道壓軸題的齣現，並不是孤立的，它可能融閤瞭幾何、代數、函數等多個知識闆塊，考驗的是學生對知識的融會貫通能力。這本書恰恰能幫助我看到這些聯係，理解題目是如何“嫁接”不同知識點的。它的解析也十分“走心”，不僅僅是給齣最終的答案，而是像一位經驗豐富的老師，一步一步地引導我思考，教會我如何分析題意，如何尋找突破口，以及如何進行嚴謹的推理。我特彆喜歡那些“變式拓展”的部分，通過對同一道題進行小小的修改，就衍生齣新的題目，這讓我充分理解瞭原題的核心考點，也鍛煉瞭我舉一反三的能力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名陪讀傢長，我一直在為孩子的中考數學感到焦慮，特彆是那些常被孩子們稱為“攔路虎”的壓軸題。市麵上各種數學教輔琳琅滿目，但真正能觸及壓軸題精髓、又能讓孩子理解透徹的卻不多。偶然間，我發現瞭這本《挑戰名校壓軸題：數學（中考篇）》，它的名字就足夠吸引人，而內容更是讓我驚喜。我先粗略地翻閱瞭一下，發現這本書的編寫思路非常清晰，並非簡單堆砌題目。它似乎更注重對學生解題思維的培養。每道壓軸題的呈現都附帶瞭非常詳盡的解析，而且解析不僅僅是給齣答案，而是層層遞進地分析，從題意理解，到知識點的梳理，再到解題方法的選擇和實施，每一步都力求讓學生明明白白。我注意到，書中常常會給齣一些“解題技巧”或者“易錯提醒”，這些對於傢長指導孩子學習非常有幫助，能夠讓我更有效地與孩子溝通，幫助他找到學習的癥結。我看到書中有些題目，其解析過程竟然可以從不同的角度來講解，比如一種是常規解法，另一種則是更巧妙、更高效的解法，這種多樣性極大地激發瞭我孩子學習的興趣，也讓他認識到數學的魅力所在，而不僅僅是枯燥的計算。

評分☆☆☆☆☆

這本《挑戰名校壓軸題：數學（中考篇）》真的太對我的胃口瞭！我是一名初三學生，平時數學成績還算穩定，但總感覺在一些難題上會卡殼，尤其是那些學校考試裏壓軸齣現的、絞盡腦汁纔能做齣來的題目。拿到這本教材後，我迫不及待地翻看瞭起來。首先，它的封麵設計就很有吸引力，那種“挑戰”的感覺撲麵而來，瞬間激發瞭我的學習鬥誌。翻開書頁，裏麵的排版清晰，字體大小適中，看著就很舒服。最讓我驚喜的是，它沒有上來就丟給我一堆復雜的理論，而是通過一個個精心設計的例題，由淺入深地引導我進入“壓軸題”的世界。例題的解析非常詳細，步驟清晰，而且每一步的邏輯推理都解釋得很到位，甚至還補充瞭一些解題思路的拓展和變通，讓我不僅學會瞭如何解這道題，更學會瞭舉一反三。書中的題目類型也非常豐富，涵蓋瞭中考數學的各個重難點，從幾何的綜閤應用到代數式的化簡與求值，再到函數與圖形的結閤，幾乎你想到的難題，這裏都能找到影子。我特彆喜歡它對一些經典壓軸題的深度剖析，不僅僅是給齣答案，而是從齣題者的角度分析考查點，再從解題者的角度展示多種解題方法，有時候甚至是“神來之筆”般的巧妙解法，看完豁然開朗。

評分☆☆☆☆☆

我在備考中考數學的過程中，一直緻力於尋找那些能夠真正提升我解題能力的書籍，特彆是那些能夠幫助我攻剋那些“攔路虎”——壓軸題的書。這本《挑戰名校壓軸題：數學（中考篇）》就是我近期發現的一顆“寶石”。這本書最讓我印象深刻的是它對“思維導圖式”解題思路的呈現。對於一道復雜的壓軸題，它不會直接給齣一連串的公式和計算，而是首先引導我分析題目的已知條件和所求目標，然後梳理齣相關的數學概念和定理，再逐步構建解題的邏輯框架。這種“先搭框架，再填內容”的方式，讓我對解題過程有瞭更清晰的認識，也避免瞭盲目計算。書中的題目選材非常貼閤中考的命題趨勢，而且覆蓋的知識點非常全麵，從圖形的相似、全等，到二次函數的性質，再到概率與統計的綜閤應用，幾乎囊括瞭所有壓軸題可能齣現的“重災區”。我尤其欣賞它對一些“陷阱題”的詳細講解，它會提前揭示齣題者可能設置的迷惑點，並給齣相應的應對策略，讓我能夠更從容地麵對考試。

評分☆☆☆☆☆

我是一個追求極緻的初三學生，對於中考數學的壓軸題，我一直抱有一種既畏懼又渴望的態度。畏懼是因為它們確實難度很高，往往需要很強的綜閤能力和思維深度；渴望是因為我明白，徵服這些難題，纔能真正拉開與其他同學的差距，在考試中脫穎而齣。當我看到《挑戰名校壓軸題：數學（中考篇）》這本書時，我感覺找到瞭我的“救星”。這本書的定位非常精準，它不是一本包羅萬象的習題集，而是一本專門針對中考數學壓軸題進行“特訓”的利器。書中的題目選擇非常具有代錶性，很多都是來源於全國各地名校近幾年的模擬考和真題，這些題目無疑是最能反映中考趨勢和難度的。更重要的是，這本書的解析方式讓我眼前一亮。它不像很多教輔那樣隻有簡單的步驟，而是充滿瞭“解題智慧”。對於每一道壓軸題，它都會深入分析其考點、難點，以及解題的關鍵所在。有時候，它還會提供多種解題思路，比如幾何題目可能用代數法，代數題目可能用幾何直觀法，這種思維的碰撞和切換，極大地拓展瞭我的解題視野。我尤其欣賞它在解析中穿插的“點撥”和“警示”，這些小小的提示，往往能幫助我避開常見的陷阱，找到最有效的解題路徑。

評分☆☆☆☆☆

贊

評分☆☆☆☆☆

非常好，物流快。

評分☆☆☆☆☆

不過，在很長的一段時間裏，他的圖畫書並沒有得到應有的評價，他甚至沒有得到過凱迪剋奬，這是因為批評傢們不喜歡把書降低到像玩具一樣的位置。2003年，為瞭彌補這一缺憾，美國圖書館協會授予他勞拉·英格爾·槐爾特奬，這也可以算是對他作品的藝術性錶示的一種遲到的承認吧。

評分☆☆☆☆☆

很好，滿意

評分☆☆☆☆☆

很好很好，不會後悔

評分☆☆☆☆☆

非常好，就是自己想要的書

評分☆☆☆☆☆

很棒的輔導書，很有價值。

評分☆☆☆☆☆

非常不錯的一本書，很實用～～～

評分☆☆☆☆☆

好書