挑战名校压轴题：数学（中考篇） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈轶 编

图书标签:

• 中考数学
• 压轴题
• 名校题库
• 数学解题
• 应试技巧
• 数学提升
• 中考复习
• 数学训练
• 难题突破
• 名师精讲

出版社： 上海交通大学出版社

ISBN：9787313121172

版次：1

商品编码：11571831

包装：平装

丛书名： 挑战名校压轴题

开本：16开

出版时间：2014-10-01

用纸：胶版纸

页数：154

正文语种：中文

内容简介

　　《挑战名校压轴题：数学（中考篇）》以新课标和中考说明为纲，以知识点为基础，系统地进行要点导航、典例精析，精选具有典型性、代表性的压轴题并给出相应的参考答案，方便学生练中学、学中练，达到巩固双基、发展思维、激发创新的目的。《挑战名校压轴题：数学（中考篇）》是初三学生同步练习压轴题的理想用书，也适合教师使用。

目录

第一部分 图形运动中的函数关系式的确定
由比例线段产生的函数关系
由勾股定理产生的函数关系
由线段和差产生的函数关系
与面积有关的函数关系

第二部分 直角坐标平面内点的存在性问题
相似三角形的点的存在性问题
等腰三角形的存在性问题
直角三角形的存在性问题
平行四边形的存在性问题
菱形的存在性问题
梯形的存在性问题

第三部分 数形结合
几何计算
代数计算
第四部分图形的运动
图形的旋转
图形的翻折
图形的平移
图形运动中的定值问题
动点在线段及其延长线上
圆
猜想证明
参考答案

前言/序言

《挑战名校压轴题：数学（中考篇）》图书简介 前言 初中数学，不仅仅是枯燥的公式和定理的堆砌，更是逻辑思维、抽象推理和问题解决能力的锻炼。在中考这场至关重要的战役中，数学学科的分值占比不容忽视，而压轴题更是拉开分数差距的关键所在。它们往往集概念精髓、方法技巧、思维深度于一体，是对学生综合数学素养的终极考验。 本书《挑战名校压轴题：数学（中考篇）》正是为此而生。我们深知，市面上存在着大量的习题集，但专门针对中考数学压轴题进行系统性、深度性讲解的优质资源却相对稀缺。许多同学在面对这些“拦路虎”时，往往感到无从下手，或是投入了大量时间和精力，收效却微乎其微。本书的编写，旨在填补这一空白，为广大初中生提供一份坚实的后盾，帮助大家突破压轴题的瓶颈，在中考数学中取得优异成绩。 我们不满足于简单的“题海战术”，更注重培养学生解决问题的核心能力。本书的内容设计，紧密围绕中考数学压轴题的特点，力求做到： 精准定位： 深入分析近几年来全国各地名校中考数学试卷中出现的经典压轴题，提炼出其考察的重点知识点、核心数学思想方法以及常见的解题思路。 深度剖析： 对每一道精选的压轴题，进行由表及里、由浅入深的详尽讲解。我们不仅仅给出解题步骤，更重要的是剖析解题背后的逻辑推理、思维转化以及数学思想的运用。 方法提炼： 总结归纳各类压轴题中蕴含的通用解题方法、策略和技巧，让学生能够举一反三，触类旁通。 能力提升： 通过对压轴题的深入研习，潜移默化地提升学生的分析能力、推理能力、运算能力、创新能力和应变能力，使其在考场上能够从容应对各种挑战。 实战演练： 穿插适量的拓展题和变式题，帮助学生巩固所学，并检验对知识点和解题方法的掌握程度。 本书的读者对象主要是即将面临中考的初三学生，以及对数学压轴题有较高学习需求的初一、初二学生。无论您是想拔高分数、冲击名校，还是想夯实基础、建立信心，本书都能为您提供有力的支持。 我们将以严谨的态度、专业的视角，陪伴您一同踏上挑战名校压轴题的征程。愿本书能成为您中考数学备考道路上的良师益友，助您在知识的海洋中乘风破浪，最终抵达成功的彼岸。 第一章：几何压轴题的深度解析与解题策略 几何题目以其直观性、空间性和思维的灵活性，在中考压轴题中占据着举足轻重的地位。它们往往融合了相似、全等、圆、特殊平行四边形、二次函数与几何图形的综合等多个知识点，对学生的空间想象能力、逻辑推理能力和图形分析能力提出了更高的要求。本章将聚焦几何压轴题，从多个维度进行深度解析。 专题一：相似与全等在压轴题中的灵活运用 核心概念回顾： 相似三角形的判定与性质（平行线截比例线段、对应角相等、对应边成比例），全等三角形的判定与性质（边边边、边角边、角角边、角边角、斜边直角边）。 典型题型分析： 动态几何问题： 题目中存在动点，随着点的移动，图形发生变化，需要分析过程中图形的相似与全等关系，求解相关线段、面积或比值。例如，在直角三角形中，点在斜边上移动，构造相似三角形。 组合图形问题： 多个基本几何图形（如三角形、四边形、圆）组合而成，需要通过添加辅助线，利用相似或全等将复杂图形分解为基本图形，从而求解。例如，在正方形或矩形中，结合旋转或平移构造全等图形。 圆与相似/全等的结合： 在圆中，利用相交弦定理、切割线定理、切线长定理等，结合相似或全等三角形求解。例如，圆心角、圆周角与弦的关系，通过相似三角形建立比例关系。 解题技巧与方法： “一线三等角”的应用： 在处理平行线与截线相交时，识别等角关系，构造相似三角形。 “手拉手”模型： 利用旋转或全等，将分散的图形进行“整合”，简化问题。 添加辅助线策略： 如何根据题意，巧妙添加平行线、垂线，或作全等图形的对称图形，是解决几何问题的关键。 转化思想： 将不易直接求解的问题，通过相似或全等关系，转化为易于求解的问题。 专题二：圆的综合压轴题：性质、定理与方程思想的融合 核心概念回顾： 圆的定义，垂径定理，圆心角、圆周角定理，弦切角定理，切线判定与性质，圆内接四边形性质，点与圆的位置关系，点与直线的位置关系。 典型题型分析： 圆与直线、圆与圆的位置关系： 求解直线与圆相切、相交、相离的条件，两个圆相切、相交、外离、内含的条件，以及相关的距离计算。 圆的动态几何问题： 动点在圆周上或圆内移动，求解动点与圆上定点、定直线形成的几何关系，例如，弦长、弦心距、角度的变化。 圆与函数（二次函数）的结合： 圆的方程与二次函数解析式结合，求解交点、最值等问题。例如，点在抛物线上运动，到圆心的距离的最值。 存在性问题： 探究是否存在满足特定条件的点或圆，这往往需要结合多种定理和方程思想。 解题技巧与方法： “化动为静”： 在动态几何问题中，寻找不变量，或通过特殊位置分析，找到解题突破口。 方程思想的应用： 将几何问题转化为代数方程问题，利用代数方法求解。例如，利用勾股定理、勾股定理的逆定理构建方程。 图形与性质结合： 深刻理解圆的各种性质，并能灵活运用到实际问题中。 辅助线的重要性： 尤其是在圆中，构造直径、半径、切线、垂线等辅助线，往往能使问题豁然开朗。 专题三：特殊平行四边形与二次函数的综合压轴题 核心概念回顾： 矩形、菱形、正方形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，二次函数的图像、性质、顶点坐标、对称轴、最值，以及与一次函数、反比例函数的图像交点问题。 典型题型分析： 动态几何与二次函数结合： 在特殊的平行四边形（如矩形、正方形）中，设置动点，构成新的几何图形（如三角形、梯形、四边形），并利用二次函数求解相关线段、面积的最值或取值范围。例如，顶点在抛物线上运动，其构成的图形面积或周长的变化。 几何性质与函数性质的联系： 利用特殊平行四边形的边、角、对角线关系，建立坐标系，推导出二次函数解析式，或反之，利用二次函数的性质反推几何图形的性质。 面积问题： 求解在动点变化过程中，某一图形面积的最大值或最小值。这往往需要将面积表示成关于动点坐标的二次函数，再求最值。 存在性问题： 探究是否存在某种几何构型，使得二次函数图像与图形的关键点（如顶点、交点）满足特定关系。 解题技巧与方法： 建立坐标系： 将几何图形置于直角坐标系中，利用点的坐标表示几何元素，方便代入函数解析式。 “数形结合”： 将几何直观与代数运算相结合，用图像直观理解函数的性质，用代数运算精确计算。 构建二次函数模型： 准确地找出变量与函数关系，写出二次函数解析式，是解决问题的关键。 最值问题的处理： 掌握求二次函数最值的方法，包括配方法、公式法，以及考虑定义域（自变量取值范围）。 转化与化归： 将复杂的几何问题转化为代数问题，再利用代数工具解决。 第二章：代数压轴题的思维深度与方法技巧 代数压轴题往往考察学生对概念的深刻理解、逻辑推理的严谨性以及数学思想方法的灵活运用。它们可能涉及方程、不等式、函数（尤其是二次函数和反比例函数）、代数式的化简与求解、统计与概率等多个知识点，并常常以复杂的形式呈现，要求学生具备较高的抽象思维能力和解决复杂问题的能力。 专题一：方程与不等式压轴题：思想方法的升华 核心概念回顾： 一元一次方程、一元二次方程、分式方程、无理方程的解法，二元一次方程组，不等式及其解集，不等式组，绝对值方程与不等式。 典型题型分析： 含参方程与不等式： 求解含有参数的方程和不等式，需要根据参数的取值范围，讨论方程或不等式的解的情况。例如，一元二次方程的根的判别式在参数取值范围内的应用。 实际应用问题： 将实际问题抽象成方程或不等式模型，求解实际问题。例如，行程问题、工程问题、利润问题等，通常需要设未知数，列出方程或不等式组。 函数与方程/不等式的联系： 利用函数的图像和性质，分析方程或不等式的解的情况。例如，函数图像的交点与方程的根的关系，函数的单调性与不等式解集的关系。 “整体思想”的应用： 将复杂的代数式视为一个整体，通过换元或整体代入等方法简化问题。 解题技巧与方法： 分类讨论思想： 对于含参问题，必须对参数进行分类讨论，确保不漏解。 数形结合： 利用图像直观理解方程或不等式的解，辅助解题。 化归思想： 将复杂问题转化为简单问题，例如，将高次方程转化为低次方程。 构造法： 通过构造方程或不等式，来解决已知条件下的问题。 专题二：函数压轴题：图像、性质与方程的交融 核心概念回顾： 一次函数、反比例函数、二次函数的图像、性质、零点、单调性、最值；函数图像的平移、对称、伸缩变换。 典型题型分析： 多函数综合： 两个或多个函数（一次、反比例、二次）的图像交织在一起，考察交点坐标、函数值的大小关系、图形面积等。 参数与函数： 含有参数的函数解析式，考察参数对函数图像和性质的影响，以及相关取值范围的确定。 函数与几何图形的结合： 将函数与几何图形（如直线、圆、特殊图形）相结合，利用坐标系进行求解。例如，直线与抛物线的交点构成的三角形面积。 “存在性”与“最值”问题： 探究是否存在满足特定条件的点或函数，或者求解函数值或几何量（如面积、长度）的最大值或最小值。 动态函数问题： 动点在函数图像上移动，导致相关函数值、几何量发生变化，需要分析其变化规律。 解题技巧与方法： 准确求解交点坐标： 这是解决多函数综合问题的基础。 利用函数图像的直观性： 结合图像理解函数的增减性、对称性等，辅助判断。 方程思想与函数思想的结合： 利用方程求解交点，利用函数性质分析变化。 面积法： 将几何图形的面积表示成函数的形式，再求解最值。 特殊位置分析： 在动态问题中，分析动点到达特殊位置（如顶点、与坐标轴的交点）时的情景。 专题三：统计与概率压轴题：数据分析与预测 核心概念回顾： 数据的收集、整理、描述和分析；平均数、中位数、众数、方差；条形统计图、扇形统计图、频数分布直方图；概率的意义、计算公式；古典概型、列表法、树状图法。 典型题型分析： 数据分析与预测： 根据给定的统计图表，进行数据分析，预测未来的趋势或可能性。例如，根据近年来的销售数据，预测明年的销售量。 概率的综合应用： 涉及多个事件的组合，需要运用加法原理、乘法原理，以及组合与排列的思想来计算概率。例如，从一组数据中抽取两个数，问抽到的两个数满足某种关系的概率。 游戏公平性问题： 判断一个游戏是否公平，需要计算不同结果的概率。 抽样调查与总体估计： 根据样本数据，估计总体的特征。 解题技巧与方法： 读懂统计图表： 准确理解各种统计图表所表达的信息，是解题的前提。 分类别计算： 在计算概率时，要将各种可能的情况进行清晰的分类，避免重复或遗漏。 “列举法”与“排除法”： 对于概率计算，可以列出所有可能的结果，然后找出满足条件的结果；也可以先计算不满足条件的结果的概率，再用1减去。 用列表法或树状图法清晰展示过程： 特别是对于含有多个步骤的概率事件，这有助于减少错误。 理解概率的意义： 概率反映的是事件发生的可能性大小，而不是事件必然发生或不发生。 第三章：综合性压轴题的破局之道 中考数学压轴题的最高境界，是将几何、代数、函数等多个知识模块有机融合，形成一个逻辑严密、挑战性极强的综合性题目。这类题目往往考察学生运用数学思想方法解决复杂实际问题的能力，以及知识迁移和创新应用的能力。 专题一：几何与函数综合应用：点、线、面、形的联动 核心考察点： 在特定的几何图形（如三角形、四边形、圆）中，设置动点，利用坐标系将几何图形与函数（通常是二次函数或一次函数）联系起来，求解与图形相关的函数性质、几何量的最值等。 解题关键： 建立恰当的坐标系： 选择合适的坐标原点和坐标轴方向，能大大简化计算。 将几何元素用坐标表示： 动点的坐标、图形的边长、面积等，都应转化为关于变量的代数式。 构建二次函数模型： 绝大多数与面积、长度相关的最值问题，都可以归结为求解二次函数的最大值或最小值。 考虑自变量的取值范围： 动点在图形上的运动范围，决定了自变量的取值范围，这对于求解最值至关重要。 专题二：代数与几何的深度融合：方程、不等式在几何中的应用 核心考察点： 利用几何图形的性质，建立代数方程或不等式，求解未知量；或者利用代数方法，分析几何图形的动态变化。例如，通过勾股定理建立方程，求解线段长度；通过不等式，分析图形的某种性质（如最值）的存在性。 解题关键： “数形结合”的极致运用： 将几何图形中的数量关系转化为代数语言，用代数工具解决几何问题。 灵活运用几何定理： 相似、全等、勾股定理、圆的性质等，是建立代数关系的基础。 方程思想的渗透： 将几何问题中的未知量设为变量，通过几何关系列出方程或方程组。 不等式思想的应用： 在解决最值、范围、存在性问题时，不等式是强大的工具。 专题三：开放性探究题与创新思维 核心考察点： 这类题目通常没有唯一固定的解题模式，鼓励学生主动探究，提出猜想，并给出证明。它们考察学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 解题策略： 从特殊到一般： 从题目给出的简单特例入手，观察规律，做出猜想。 大胆猜想，小心求证： 猜想可以大胆，但证明必须严谨。 逆向思维： 从结论出发，反推条件。 多角度思考： 尝试从几何、代数、函数等不同角度去分析问题。 运用数学模型： 将问题转化为已知的数学模型，再利用模型进行求解。 结语 《挑战名校压轴题：数学（中考篇）》并非一本简单的习题集，它是一份精心打磨的学习指南，一份陪伴你攻克数学难题的利器。我们希望通过本书，让每一位同学都能领略到数学的魅力，感受到解决难题的成就感，最终在中考数学的舞台上，绽放出属于自己的光彩！

评分☆☆☆☆☆

这本《挑战名校压轴题：数学（中考篇）》真的太对我的胃口了！我是一名初三学生，平时数学成绩还算稳定，但总感觉在一些难题上会卡壳，尤其是那些学校考试里压轴出现的、绞尽脑汁才能做出来的题目。拿到这本教材后，我迫不及待地翻看了起来。首先，它的封面设计就很有吸引力，那种“挑战”的感觉扑面而来，瞬间激发了我的学习斗志。翻开书页，里面的排版清晰，字体大小适中，看着就很舒服。最让我惊喜的是，它没有上来就丢给我一堆复杂的理论，而是通过一个个精心设计的例题，由浅入深地引导我进入“压轴题”的世界。例题的解析非常详细，步骤清晰，而且每一步的逻辑推理都解释得很到位，甚至还补充了一些解题思路的拓展和变通，让我不仅学会了如何解这道题，更学会了举一反三。书中的题目类型也非常丰富，涵盖了中考数学的各个重难点，从几何的综合应用到代数式的化简与求值，再到函数与图形的结合，几乎你想到的难题，这里都能找到影子。我特别喜欢它对一些经典压轴题的深度剖析，不仅仅是给出答案，而是从出题者的角度分析考查点，再从解题者的角度展示多种解题方法，有时候甚至是“神来之笔”般的巧妙解法，看完豁然开朗。

评分☆☆☆☆☆

我是一个追求极致的初三学生，对于中考数学的压轴题，我一直抱有一种既畏惧又渴望的态度。畏惧是因为它们确实难度很高，往往需要很强的综合能力和思维深度；渴望是因为我明白，征服这些难题，才能真正拉开与其他同学的差距，在考试中脱颖而出。当我看到《挑战名校压轴题：数学（中考篇）》这本书时，我感觉找到了我的“救星”。这本书的定位非常精准，它不是一本包罗万象的习题集，而是一本专门针对中考数学压轴题进行“特训”的利器。书中的题目选择非常具有代表性，很多都是来源于全国各地名校近几年的模拟考和真题，这些题目无疑是最能反映中考趋势和难度的。更重要的是，这本书的解析方式让我眼前一亮。它不像很多教辅那样只有简单的步骤，而是充满了“解题智慧”。对于每一道压轴题，它都会深入分析其考点、难点，以及解题的关键所在。有时候，它还会提供多种解题思路，比如几何题目可能用代数法，代数题目可能用几何直观法，这种思维的碰撞和切换，极大地拓展了我的解题视野。我尤其欣赏它在解析中穿插的“点拨”和“警示”，这些小小的提示，往往能帮助我避开常见的陷阱，找到最有效的解题路径。

评分☆☆☆☆☆

作为一名陪读家长，我一直在为孩子的中考数学感到焦虑，特别是那些常被孩子们称为“拦路虎”的压轴题。市面上各种数学教辅琳琅满目，但真正能触及压轴题精髓、又能让孩子理解透彻的却不多。偶然间，我发现了这本《挑战名校压轴题：数学（中考篇）》，它的名字就足够吸引人，而内容更是让我惊喜。我先粗略地翻阅了一下，发现这本书的编写思路非常清晰，并非简单堆砌题目。它似乎更注重对学生解题思维的培养。每道压轴题的呈现都附带了非常详尽的解析，而且解析不仅仅是给出答案，而是层层递进地分析，从题意理解，到知识点的梳理，再到解题方法的选择和实施，每一步都力求让学生明明白白。我注意到，书中常常会给出一些“解题技巧”或者“易错提醒”，这些对于家长指导孩子学习非常有帮助，能够让我更有效地与孩子沟通，帮助他找到学习的症结。我看到书中有些题目，其解析过程竟然可以从不同的角度来讲解，比如一种是常规解法，另一种则是更巧妙、更高效的解法，这种多样性极大地激发了我孩子学习的兴趣，也让他认识到数学的魅力所在，而不仅仅是枯燥的计算。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我曾经对中考数学的压轴题感到非常头疼，每次遇到那种一看就觉得无从下手或者解到一半思路就断掉的题目，我都会感到沮丧。这本《挑战名校压轴题：数学（中考篇）》就像是为我量身定做的。它的题目都是精选过的，每一道都极具代表性，而且难度梯度设置得也比较合理，不会让你刚开始就受到太大的打击。我最喜欢它对题目背后知识点和数学思想的挖掘。很多时候，一道压轴题的出现，并不是孤立的，它可能融合了几何、代数、函数等多个知识板块，考验的是学生对知识的融会贯通能力。这本书恰恰能帮助我看到这些联系，理解题目是如何“嫁接”不同知识点的。它的解析也十分“走心”，不仅仅是给出最终的答案，而是像一位经验丰富的老师，一步一步地引导我思考，教会我如何分析题意，如何寻找突破口，以及如何进行严谨的推理。我特别喜欢那些“变式拓展”的部分，通过对同一道题进行小小的修改，就衍生出新的题目，这让我充分理解了原题的核心考点，也锻炼了我举一反三的能力。

评分☆☆☆☆☆

我在备考中考数学的过程中，一直致力于寻找那些能够真正提升我解题能力的书籍，特别是那些能够帮助我攻克那些“拦路虎”——压轴题的书。这本《挑战名校压轴题：数学（中考篇）》就是我近期发现的一颗“宝石”。这本书最让我印象深刻的是它对“思维导图式”解题思路的呈现。对于一道复杂的压轴题，它不会直接给出一连串的公式和计算，而是首先引导我分析题目的已知条件和所求目标，然后梳理出相关的数学概念和定理，再逐步构建解题的逻辑框架。这种“先搭框架，再填内容”的方式，让我对解题过程有了更清晰的认识，也避免了盲目计算。书中的题目选材非常贴合中考的命题趋势，而且覆盖的知识点非常全面，从图形的相似、全等，到二次函数的性质，再到概率与统计的综合应用，几乎囊括了所有压轴题可能出现的“重灾区”。我尤其欣赏它对一些“陷阱题”的详细讲解，它会提前揭示出题者可能设置的迷惑点，并给出相应的应对策略，让我能够更从容地面对考试。

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用来自我提升的，题目配置还没悟出规律，加油吧

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质量不错，价格实惠。

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正版，价格划算，物流也快。

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这个书不错

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我为什么喜欢在京东买东西，因为今天买明天就可以送到。我为什么每个商品的评价都一样，因为在京东买的东西太多太多了，导致积累了很多未评价的订单，所以我统一用段话作为评价内容。京东购物这么久，有买到很好的产品，也有买到比较坑的产品，如果我用这段话来评价，说明这款产品没问题，至少85分以上，而比较垃圾的产品，我绝对不会偷懒到复制粘贴评价，我绝对会用心的差评，这样其他消费者在购买的时候会作为参考，会影响该商品销量，而商家也会因此改进商品质量

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活动时买的，很实惠，正品新书，下次活动再买

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总结的非常好，非常全面！赞一个

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这书很好，还没看，收藏着，好看。

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还好吧，还没做。