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内容简介

本书是为高等院校数学类专业编写的高等代数教材。包含多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、向量空间、线性变换、欧氏空间，双线性函数共9章内容。在注重强化基础知识及其训练的同时，兼顾应用以及与数学软件的结合，内容精炼，重点突出。每章最后一节也可以作为学生自主研学的内容，对培养学生主动学习的能力大有益处。

目录

第1章多项式

1.1数域整数的整除性

1.2一元多项式

1.3整除的概念

1.4最大公因式

1.5因式分解

1.6重因式

1.7多项式函数

1.8复系数与实系数多项式

1.9有理数域上多项式

1.10多元多项式

1.11对称多项式

*1.12应用和利用Maple计算举例

第1章习题

第2章行列式

2.1行列式的引入

2.2排列

2.3n级行列式

2.4行列式的性质

2.5克莱姆法则

*2.6拉普拉斯定理和行列式乘法法则

*2.7应用和利用Maple计算举例

第2章习题

第3章线性方程组

3.1线性方程组的消元法

3.2n维向量空间

3.3矩阵的秩

3.4线性方程组有解的判定法

3.5线性方程组解的结构

*3.6二元高次方程组

*3.7应用和利用Maple计算举例

第3章习题

第4章矩阵

4.1矩阵的运算

4.2矩阵乘积的行列式与矩阵的逆

4.3矩阵的分块初等矩阵

4.4矩阵的分块举例

*4.5应用和利用Maple计算举例

第4章习题

第5章二次型

5.1二次型的矩阵表示

5.2标准形

5.3复数域和实数域上的二次型

5.4正定二次型

*5.5应用和利用Maple计算举例

第5章习题

第6章向量空间

6.1向量空间的定义与简单性质

6.2向量的线性相关性

6.3向量空间的基坐标

6.4基变换与坐标变换

6.5子空间

6.6子空间的交与和

6.7子空间的直和

6.8线性映射向量空间的同构

*6.9应用和利用Maple计算举例

第6章习题

第7章线性变换

7.1线性变换

7.2线性变换的运算

7.3线性变换的矩阵

7.4特征值与特征向量

7.5对角矩阵

7.6线性变换的像与核

7.7不变子空间

7.8若尔当标准形

7.9λ�簿卣蟮母拍畈槐湟蜃�

7.10行列式因子初等因子

7.11矩阵相似的条件

7.12初等因子和标准形

*7.13应用和利用Maple计算举例

第7章习题

第8章欧氏空间

8.1定义和性质

8.2正交组标准正交基

8.3同构

8.4正交变换

8.5正交补向量到子空间的距离

8.6对称变换实对称矩阵的标准形

8.7酉空间介绍

*8.8应用和利用Maple计算举例

第8章习题

第9章双线性函数

9.1线性函数

9.2双线性函数

*9.3辛空间

*9.4对偶空间

*9.5双线性函数的应用

第9章习题

附录Maple简介

索引

前言/序言

前言

高等代数所包含的教学内容在大学数学专业、理科和工科专业都起着重要的作用.在教与学的过程中教材起着重要的作用. 一本好的教材，我们认为要具有以下五个条件：一是要注意继承过去已列名优教材的优点，教学内容选择要恰当，内容安排顺序要自然，循序渐进，由浅入深；二是要注重教学内容的历史，问题的目的、来源和发展要简单扼要地交待清楚，强化“问题驱动”的教学思想；三是要与时俱进，注重教学内容的应用，要将数学应用和数学软件融入到教材里，注重将数学软件的应用编入到例题和习题中，可以作为学生自主研学的辅助材料；四是要适合专业的特点，要给教师根据教学对象和学时多少选择教学内容的余地，教材要包含大多数名优教材的基本内容，以便于教师和学生查阅；五是要以学生为中心，充分发挥学生的主体作用，将引导学生进行自主研究性学习内容选入教材. 我们根据多年的教学经验和体会，编写了这本教材.我们注意继承过去名优教材的优点，同时具有如下特点：第一，注重了教学内容的历史；第二，注重了教学内容的应用；第三，注重了将数学软件Maple应用到习题中，可以作为学生自主研学的辅助素材；第四，我们也将习题单独装订为合页册，方便学生习题和交作业，也方便老师批改；第五，部分调整了教学体系的结构，使得教学内容由浅入深，注重启发性，避免教学内容单纯重复；第六，增加了中英文对照的名词索引.

李俊平教授、刘金旺教授、刘庆平教授、王国富副教授和我多次对该教材进行讨论、编写和修改，并为本套教材配备了习题. 教材由刘伟俊教授审稿. 该书适合数学、信息与计算科学及统计学专业作为教材使用，也适合一些理科专业的学生对其内容选择使用. 可以根据课程的学时，适当选择教学内容. 例如，教学计划为128学时的，可以选择除9.3节，9.4节以外的所有内容，教学计划为88学时的，可以选择1.1~1.4节，第2章到第6章中非星号部分加上7.1~7.8节、8.1~8.6节的内容.整个教材中打星号的部分，可供教师教学时选择. 每一章的最后一节可以作为学生自主研学、开展科研训练的内容. 教材可能还会存在一些问题，希望使用该教材的同学和老师将问题指出来，发送到我的邮箱：xschen@csu.edu.cn，以便今后重印或再版时修改.


陈小松
2014年5月于中南大学





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