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内容简介

　　

　　《赢在职场：MATLAB数值分析与应用（第2版）（附光盘）》以实验教程的形式介绍如何使用MATLAB编程实现数值分析计算问题，内容涵盖数值分析的多个方面。
　　《赢在职场：MATLAB数值分析与应用（第2版）（附光盘）》包括13章（分三个部分）和4个附录。第一部分（第1章）讲述MATLAB语言程序设计基础。第二部分（第2~11章）系统地介绍了符号计算在微积分和复变函数两门大学数学基础课程中的应用，以及线性方程组、特征值与特征向量、插值与函数逼近、估计方法和数据拟合、积分计算、常微分方程等数值方法；从实用角度考虑，在许多章节都给出了一些数值分析的应用范例。第三部分（第12~13章）单独介绍一些综合性较强的数学建模问题。本书着重强调数值分析的基本原理与编程思想，并强调计算可视化，尽可能地从多角度给出计算结果的图像表述。
　　《赢在职场：MATLAB数值分析与应用（第2版）（附光盘）》适合作为大学理工科非数学类专业的本科生或研究生学习数值分析的有益参考，同时也可作为科技人员及工程计算人员的参考工具书。
　　

内页插图

目录

第1章 MATLAB基础
1.1 MATLAB窗口介绍
1.1.1 启动MATLAB
1.1.2 命令窗口
1.1.3 “当前目录”浏览器
1.1.4 “工作空间”浏览器
1.2 MATLAB语言基础
1.2.1 常量、变量和运算符
1.2.2 矩阵与数组
1.2.3 元胞数组
1.2.4 符号运算
1.3 MATLAB图形和3D可视化
1.3.1 二维绘图
1.3.2 三维绘图
1.3.3 符号运算的可视化
1.4 MATLAB程序设计基础
1.4.1 M文件概述与编辑/调试器窗口基本操作
1.4.2 M脚本文件
1.4.3 M函数文件
1.4.4 MATLAB控制流
1.5 MATLAB工具箱与帮助系统
1.5.1 MATLAB工具箱介绍
1.5.2 帮助系统
本章小结

第2章 MATLAB在微积分中的应用
实验2.1 函数极限运算
实验2.2 函数的导数与高阶导数运算
实验2.3 泰勒展开
实验2.4 符号求和与特殊级数问题
实验2.5 不定积分运算
实验2.6 定积分与反常积分运算
实验2.7 多变量函数极限
实验2.8 多元函数的偏导数运算
实验2.9 隐函数的偏导数
实验2.10 多变量泰勒展开
实验2.11 梯度、Jacobi矩阵与Hesse矩阵
实验2.12 重积分运算
实验2.13 第一型曲线积分
实验2.14 第二型曲线积分
实验2.15 第一型曲面积分
实验2.16 第二型曲面积分
实验2.17 场论中的梯度、散度和旋度
实验2.18 正交曲线坐标系的三度问题
实验2.19 力学中的保守力场与非保守力场
本章小结
上机操作习题

第3章 复变函数与积分变换
实验3.1 复数与复矩阵的生成
实验3.2 复数的基本运算
实验3.3 留数的两种计算方法
实验3.4 留数在计算闭曲线积分中的应用
实验3.5 Fourier变换
实验3.6 Fourier逆变换
实验3.7 Laplace变换
实验3.8 Laplace逆变换
本章小结
上机操作习题

第4章 线性方程组数值方法
实验4.1 Jacobi迭代
实验4.2 Gauss-Seidel迭代
实验4.3 逐次超松弛迭代法（SOR）
实验4.4 Gauss消元法计算线性方程组
实验4.5 列主元消去法计算线性方程组
实验4.6 LU分解法计算线性方程组
实验4.7 Cholesky分解法计算线性方程组
实验4.8 奇异值分解法计算线性方程组
实验4.9 双共轭梯度法
实验4.10 共轭梯度的LSQR方法
实验4.11 线性方程组的最小残差法
实验4.12 线性方程组的标准最小残差法
实验4.13 线性方程组的广义最小残差法
本章小结
上机操作习题

第5章 非线性方程的求根
实验5.1 波尔查诺二分法
实验5.2 不动点迭代法
实验5.3 Aitken加速方法
实验5.4 Steffensen迭代法
实验5.5 Newton-Raphson迭代方法
实验5.6 重根的加速迭代问题
实验5.7 割线法
实验5.8 Kepler方程的计算
本章小结
上机操作习题

第6章 非线性方程组与最优化方法
实验6.1 不动点迭代法
实验6.2 Gauss-Seidel迭代
实验6.3 非线形方程组的牛顿迭代法
实验6.4 简化的牛顿迭代法
实验6.5 拟牛顿法（Broyden方法）
实验6.6 Broyden第二方法
实验6.7 DFP方法
实验6.8 BFS方法
实验6.9 最速下降法
实验6.10 带松弛因子的牛顿下降法
实验6.11 共轭梯度法（Fletcher-Reeves方法）
实验6.12 Polak-Ribiere方法
实验6.13 MATLAB中的fsovle函数方法
本章小结
上机操作习题

第7章 矩阵特征值及特征向量
实验7.1 乘幂法计算矩阵的主特征值及其特征向量
实验7.2 乘幂法的2范数单位化方法
实验7.3 Rayleigh加速方法
实验7.4 修正的Rayleigh加速方法
实验7.5 反幂法
实验7.6 QR方法
实验7.7 拟上三角阵的QR方法
实验7.8 MATLAB中的eig方法
实验7.9 广义特征值问题
本章小结
上机操作习题

第8章 插值与函数逼近
实验8.1 拉格朗日插值方法
实验8.2 牛顿插值法
实验8.3 插值中的龙格现象
实验8.4 Hermite插值
实验8.5 三次样条插值
实验8.6 保形分段三次插值
实验8.7 MATLAB中的interp1函数
实验8.8 二元函数插值
实验8.9 Chebyshev最佳一致逼近
实验8.10 Chebyshev多项式与第二类Chebyshev多项式
实验8.11 Legendre、Laguerre和Hermite多项式
实验8.12 Legendre最佳平方逼近
实验8.13 Chebyshev最佳平方逼近
实验8.14 全球变暖数据分析
本章小结
上机操作习题

第9章 估计、滤波与数据拟合
实验9.1 超定方程组的最小二乘解
实验9.2 最小二乘法估计的SVD分解计算方法
实验9.3 Gauss-Markov估计
实验9.4 Kalman滤波
实验9.5 MATLAB中的多项式拟合
实验9.6 MATLAB中的lsqcurvefit函数
实验9.7 最小二乘曲线拟合计算方法
本章小结
上机操作习题

第10章 数值积分
实验10.1 复合梯形求积法
实验10.2 复合Simpson积分
实验10.3 变步长的梯形积分方法
实验10.4 变步长的复合Simpson方法
实验10.5 Romberg积分方法
实验10.6 Gauss-Legendre积分
实验10.7 Gauss-Laguerre方法计算反常积分
实验10.8 Gauss-Hermite方法计算反常积分
实验10.9 Gauss-Chebyshev方法计算瑕积分
实验10.10 蒙特卡罗方法
实验10.11 MATLAB中的数值积分方法
实验10.12 二重与三复位积分的计算
本章小结
上机操作习题

第11章 常微分方程数值方法
实验11.1 Euler方法
实验11.2 改进的Euler方法
实验11.3 Runge-Kutta方法
实验11.4 变步长的RK方法
实验11.5 Adams方法
实验11.6 刚性方程组
实验11.7 高阶方程及微分方程组的数值方法
实验11.8 阻尼振动问题
实验11.9 线性方程边值问题的打靶法
本章小结
上机操作习题

第12章 数值方法应用范例（一）
实验12.1 太阳系及地月系统的共线平动点
实验12.2 共线平动点的Jacobi常数
实验12.3 飞船定点三角平动点问题
实验12.4 人造地球卫星轨道外推
实验12.5 美丽的分形图案
本章小结

第13章 数值方法应用范例（二）
实验13.1 卫星伪距定位原理
实验13.2 卫星导航系统的多资料定位
实验13.3 全球搜救系统的伪距定位方法
实验13.4 全球搜救系统的多普勒定位
实验13.5 多普勒与伪距的联合定位方法
本章小结

附录A 数值分析中的泛函理论介绍
A.1 线性空间与度量空间
A.2 赋范线性空间与Banach空间
A.3 内积空间与Hilbert空间
附录B 代码编辑器UltraEdit
附录C 程序调试方法
附录D 常用数值分析理论及应用资源
主要参考文献

前言/序言

　　数值分析是数学的一个分支，它是利用计算机求解各种数学问题的数值方法及相关理论。现今，科学计算能力已经成为一个国家科技发展水平的一个重要标志。随着计算技术的发展，曾经出现过多种的计算语言，经过几十年的变迁，有些语言被逐步淘汰了，MATLAB以其顽强的生命力生存了下来，并且还在非常稳健地发展。
　　MATLAB集科学计算、图像处理等多种功能于一体，其庞大的工具箱系统已经触及控制理论、信号处理、金融分析、虚拟现实、航空航天、最优化、神经网络设计等诸多科学领域。
　　本书内容简介
　　全书分为13章和4个附录。以下是各章内容的概述。
　　第1章，MATLAB基础
　　比较详细地介绍了MATLAB编程的基本方法。这一章中，从最基本的软件界面认识到程序设计方法都有涉及。初学者完全可以通过这一章的学习掌握MATLAB程序设计的基本方法，并在随后章节的学习中逐步增强MATLAB编程能力。
　　第2章，MATLAB在微积分中的应用
　　目前MATLAB在微积分中应用的相关书籍在市面上比较少，而且有些书籍是MATLAB有什么函数，就讲什么应用，而不顾及微积分本身的系统性以及大学生在学习这门课程时的顺序。鉴于此，这一章中按照微积分课程本身的内容安排实验顺序，这符合一般学习大学数学的需要，同时可以让学生在学习基础数学的时候就能够用MATLAB处理学习中的问题，激发学习兴趣。
　　第3章，复变函数与积分变换
　　介绍了符号计算在复变函数中的一些基本应用问题。复变函数是部分理工科的数学基础课程之一，如果对复变函数没有兴趣或者用不到的读者可以跳过这一章，这不影响后面章节的阅读。
　　第4章，线性方程组数值方法
　　线性方程组数值方法是数值分析的基本问题之一，其基本的计算方法主要可以分为直接法和迭代法。对于一些高阶方程组，迭代法因简单好用而非常诱人，由于具有更强竞争力，大部分教材采用先介绍直接法后介绍迭代法。事实上，迭代法涉及的数学内容要深刻一些，但是使用方法上却相对简单一些，所以在这一章中，首先介绍了一些重要的迭代算法，随后介绍了一些直接算法。
　　第5章，非线性方程的求根
　　这一章中介绍了常用的求根方法，如二分法、不动点迭代法和牛顿迭代法等。迭代法使用起来虽然简单，但是其理论内涵很丰富。这一章是非线性方程组计算方法的基础。
　　第6章，非线性方程组与最优化方法
　　介绍了多种非线性方程组与最优化的计算方法。在一般的大学数值分析教材中，对非线性方程组介绍不多，考虑到一些科技应用问题，所以这一章中比较详细地给出了多种计算方法。
　　第7章，矩阵特征值与特征向量
　　给出了矩阵特征值的不同计算方法。特征值与特征向量也是数值分析的一个基本问题，这一章中除了介绍一般的特征值计算方法外，还介绍了广义特征值问题。
　　第8章，插值与函数逼近
　　介绍了常用的插值与函数逼近方法。这一章的内容是许多应用数学问题的基础，比如数值积分方法就以插值理论为基础。同时这一章中，还比较详细地介绍了许多正交多项式问题。这一章的内容是相当重要的，我们也花了比较大的篇幅来介绍。
　　第9章，估计、滤波与数据拟合
　　这一章的内容以实用性较强为特点。在讲解时，力求联系实际应用问题，同时又联系数学原理，让读者既直观地理解处理的方法，同时又能真正有效地从数学上掌握这些工具。
　　第10章，数值积分
　　主要介绍了一般类型的数值积分方法，同时介绍了高斯系列数值积分方法，涉及广义积分与瑕积分问题。
　　第11章，常微分方程数值方法
　　从最基本的Euler方法逐步介绍了一些相关的计算方法。常微分方程是描述自然科学最常用的工具之一，所以这一章中侧重于一些实际应用范例，在章节中安排了振动理论问题。同时这一章还介绍了如何发布MATLAB实验报告为HTML文件。
　　第12章，数值方法应用范例（一）
　　结合前面章节介绍的数值方法介绍了几个综合性较强的数值分析实验。这几个实验都比较典型，涉及宇航、天文、航天器运动、分形等领域，本身就是不错的参考资料。实验的处理方法比较多样，采用的数值分析基本内容比较多，对于前面章节介绍的数值分析基本方法也是一种复习。
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