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內容簡介

　　《擬共形映射與Teichmuller空間/北京大學數學教學係列叢書·研究生數學基礎課教材》是為綜閤大學、高等師範院校數學專業研究生基礎課編寫的教材，主要講述擬共形映射與Teichmuller空間的基礎知識、基本理論及其近代重要進展。
　　全書共分十一章，內容包括：擬共形映射的定義與性質，擬共形映射的存在定理，偏差定理，擬圓周，擬共形映射與單葉函數，Riemann麯麵上的擬共形映射，閉Riemann麯麵上的極值問題，Riemann麯麵的模問題與Teichmuller空間，有限型Riemann麯麵上的Teichmuller空間，Bers有界嵌入定理與Teichmuller空間的復結構，開Riemann麯麵上的Teichmuller理論。
　　《擬共形映射與Teichmuller空間/北京大學數學教學係列叢書·研究生數學基礎課教材》在取材上，更關注Teichmuller理論的基本理論與基本問題的討論，而不試圖涵蓋當代全部進展，也不追求問題的“最一般性”。
　　《擬共形映射與Teichmuller空間/北京大學數學教學係列叢書·研究生數學基礎課教材》注意瞭材料的自足性與內容上的循序漸進，證明嚴謹，敘述詳實，便於讀者自學。
　　《擬共形映射與Teichmuller空間/北京大學數學教學係列叢書·研究生數學基礎課教材》可作為高等院校數學專業復分析、幾何拓撲、幾何分析，以及數學物理等研究方嚮研究生的教材或研究參考書，也可供數學工作者閱讀和參考。

作者簡介

    李忠，北京大學數學科學學院教授，1960年畢業於北京大學數學力學係，此後一直在北京大學從事教學與科研工作。其研究領域為基礎數學復分析，對擬共形映射與Teichmuller理論有係統的研究，研究成果兩次獲國傢自然科學奬，並曾被國傢人事部和教育部評為“有突齣貢獻的中青年專傢”和“國傢優秀教師”。



    李忠教授曾先後擔任北京大學數學係主任、中國數學會常務理事兼秘書長和北京數學會理事長。

內頁插圖

目錄

第一章 擬共形映射的定義與性質
1 拓撲四邊形的共形模
1.1 拓撲四邊形的概念
1.2 拓撲四邊形的共形等價類
1.3 拓撲四邊形的共形模
2 雙連通區域的共形模
2.1 雙連通區域的典型區域
2.2 雙連通區域的共形模
3 極值長度
3.1 極值長度的一般概念
3.2 比較原理與閤成原理
4 極值長度與共形模的關係
4.1 用極值長度描述拓撲四邊形的模
4.2 Rengel不等式
4.3 極值長度中的極值度量
4.4 模的單調性與次可加性
4.5 模的連續性
4.6 雙連通域的模與極值長度
5 模的極值問題
5.1 模的極值問題的提法
5.2 Grotzsch極值問題
5.3 Teichmuller極值問題
5.4 Mori（森）極值問題
5.5 函數μ（r）
6 C1類擬共形映射
6.1 形式偏微商
6.2 可微同胚的復特徵與伸縮商
6.3 Cl類擬共形映射的定義
6.4 Beltrami方程
6.5 復閤映射的復特徵與伸縮商
6.6 共形模在C1類擬共形映射下的擬不變性
6.7 最大伸縮商與Grotzsch定理
7 一般擬共形映射的幾何定義
7.1 K擬共形映射
7.2 保模映射
7.3 在擬共形映射下雙連通域的模的擬不變性
8 K擬共形映射族的緊緻性
8.1 K-q.c.映射族的正規性
8.2 K-q.c.映射序列的極限
9 擬共形映射的分析性質
9.1 綫段上的絕對連續性
9.2 擬共形映射的可微性
9.3 擬共形映射的廣義導數
9.4 擬共形映射的絕對連續性
10 擬共形映射的分析定義
10.1 擬共形映射的分析定義
10.2 擬共形映射作為Beltrami方程的廣義同胚解
曆史的注記

第二章 擬共形映射的存在性定理
11 兩個積分算子
11.1 積分算子T（ω）
11.2 Pompeiu公式
11.3 Hilbert變換
11.4 T（ω）的偏導數
11.5 關於算子H（ω）的範數
12 存在性定理
12.1 類奇異積分方程

第三章 偏差定理
第四章 擬圓周
第五章 擬共形映射與單葉函數
第六章 Riemann麯麵上的擬共形映射
第七章 閉Riemann麯麵上的極值問題
第八章 Riemann麯麵的模問題與Teichmuller空間
第九章 有限型Riemann麯麵上的Teichmuller空間
第十章 Bers有界嵌入定理與Teichmuller空間的復結構
第十一章 開Riemann麯麵上的Teichmuller理論

符號說明
名詞索引
參考文獻

前言/序言

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擬共形映射，又稱擬保角映射，原本是復分析中的一套技術手段，現已發展為一套獨立學科。該理論在橢圓型偏微分方程中占有重要地位。這一理論在研究有理函數的迭代、調和分析和彈性等方麵已經成為一個有價值的工具。Teichmuller是英年早逝的德國數學傢，因為狂熱崇拜納粹主義，1943年死於戰場，時年30歲。他17歲進入Gottingen大學，在Hasse指導下，於於1935年22歲時獲得博士學位，1935-1936年，復變函數值分布理論的創始人Newanlinna（貌似也是納粹主義者，如果誰確定不是的話，請告知我，我編輯掉這句話）訪問Gottingen，使Teichmuller開始研究幾何函數論（Riemann模問題），1939年成為Bolin大學的講師，在Bolin大學這段時間內，他創立瞭Teichmuller理論。他用Teichmuller空間取代普通的Riemann麵模空間，從而建立瞭一套強有力的方法，對現代數學和理論物理（如CFT）形成重大影響。

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