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内容简介

　　《拟共形映射与Teichmuller空间/北京大学数学教学系列丛书·研究生数学基础课教材》是为综合大学、高等师范院校数学专业研究生基础课编写的教材，主要讲述拟共形映射与Teichmuller空间的基础知识、基本理论及其近代重要进展。
　　全书共分十一章，内容包括：拟共形映射的定义与性质，拟共形映射的存在定理，偏差定理，拟圆周，拟共形映射与单叶函数，Riemann曲面上的拟共形映射，闭Riemann曲面上的极值问题，Riemann曲面的模问题与Teichmuller空间，有限型Riemann曲面上的Teichmuller空间，Bers有界嵌入定理与Teichmuller空间的复结构，开Riemann曲面上的Teichmuller理论。
　　《拟共形映射与Teichmuller空间/北京大学数学教学系列丛书·研究生数学基础课教材》在取材上，更关注Teichmuller理论的基本理论与基本问题的讨论，而不试图涵盖当代全部进展，也不追求问题的“最一般性”。
　　《拟共形映射与Teichmuller空间/北京大学数学教学系列丛书·研究生数学基础课教材》注意了材料的自足性与内容上的循序渐进，证明严谨，叙述详实，便于读者自学。
　　《拟共形映射与Teichmuller空间/北京大学数学教学系列丛书·研究生数学基础课教材》可作为高等院校数学专业复分析、几何拓扑、几何分析，以及数学物理等研究方向研究生的教材或研究参考书，也可供数学工作者阅读和参考。

作者简介

    李忠，北京大学数学科学学院教授，1960年毕业于北京大学数学力学系，此后一直在北京大学从事教学与科研工作。其研究领域为基础数学复分析，对拟共形映射与Teichmuller理论有系统的研究，研究成果两次获国家自然科学奖，并曾被国家人事部和教育部评为“有突出贡献的中青年专家”和“国家优秀教师”。



    李忠教授曾先后担任北京大学数学系主任、中国数学会常务理事兼秘书长和北京数学会理事长。

内页插图

目录

第一章 拟共形映射的定义与性质
1 拓扑四边形的共形模
1.1 拓扑四边形的概念
1.2 拓扑四边形的共形等价类
1.3 拓扑四边形的共形模
2 双连通区域的共形模
2.1 双连通区域的典型区域
2.2 双连通区域的共形模
3 极值长度
3.1 极值长度的一般概念
3.2 比较原理与合成原理
4 极值长度与共形模的关系
4.1 用极值长度描述拓扑四边形的模
4.2 Rengel不等式
4.3 极值长度中的极值度量
4.4 模的单调性与次可加性
4.5 模的连续性
4.6 双连通域的模与极值长度
5 模的极值问题
5.1 模的极值问题的提法
5.2 Grotzsch极值问题
5.3 Teichmuller极值问题
5.4 Mori（森）极值问题
5.5 函数μ（r）
6 C1类拟共形映射
6.1 形式偏微商
6.2 可微同胚的复特征与伸缩商
6.3 Cl类拟共形映射的定义
6.4 Beltrami方程
6.5 复合映射的复特征与伸缩商
6.6 共形模在C1类拟共形映射下的拟不变性
6.7 最大伸缩商与Grotzsch定理
7 一般拟共形映射的几何定义
7.1 K拟共形映射
7.2 保模映射
7.3 在拟共形映射下双连通域的模的拟不变性
8 K拟共形映射族的紧致性
8.1 K-q.c.映射族的正规性
8.2 K-q.c.映射序列的极限
9 拟共形映射的分析性质
9.1 线段上的绝对连续性
9.2 拟共形映射的可微性
9.3 拟共形映射的广义导数
9.4 拟共形映射的绝对连续性
10 拟共形映射的分析定义
10.1 拟共形映射的分析定义
10.2 拟共形映射作为Beltrami方程的广义同胚解
历史的注记

第二章 拟共形映射的存在性定理
11 两个积分算子
11.1 积分算子T（ω）
11.2 Pompeiu公式
11.3 Hilbert变换
11.4 T（ω）的偏导数
11.5 关于算子H（ω）的范数
12 存在性定理
12.1 类奇异积分方程

第三章 偏差定理
第四章 拟圆周
第五章 拟共形映射与单叶函数
第六章 Riemann曲面上的拟共形映射
第七章 闭Riemann曲面上的极值问题
第八章 Riemann曲面的模问题与Teichmuller空间
第九章 有限型Riemann曲面上的Teichmuller空间
第十章 Bers有界嵌入定理与Teichmuller空间的复结构
第十一章 开Riemann曲面上的Teichmuller理论

符号说明
名词索引
参考文献

前言/序言

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拟共形映射，又称拟保角映射，原本是复分析中的一套技术手段，现已发展为一套独立学科。该理论在椭圆型偏微分方程中占有重要地位。这一理论在研究有理函数的迭代、调和分析和弹性等方面已经成为一个有价值的工具。Teichmuller是英年早逝的德国数学家，因为狂热崇拜纳粹主义，1943年死于战场，时年30岁。他17岁进入Gottingen大学，在Hasse指导下，于于1935年22岁时获得博士学位，1935-1936年，复变函数值分布理论的创始人Newanlinna（貌似也是纳粹主义者，如果谁确定不是的话，请告知我，我编辑掉这句话）访问Gottingen，使Teichmuller开始研究几何函数论（Riemann模问题），1939年成为Bolin大学的讲师，在Bolin大学这段时间内，他创立了Teichmuller理论。他用Teichmuller空间取代普通的Riemann面模空间，从而建立了一套强有力的方法，对现代数学和理论物理（如CFT）形成重大影响。

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