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内容简介

　　《南京大学·大学数学系列：微积分（1）》内容包括极限与函数的连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、广义积分、向量代数与空间解析几何。 在附录中简介了行列式和矩阵的部分内容。 《微积分II》内容包括多元函数微分学、二重积分、三重积分及其应用、曲线积分、曲面积分、场论初步、数项级数、幂级数、傅立叶级数、广义积分的敛散性的判别法、常微分方程初步等。 本套书继承了微积分的传统特色，内容安排紧凑合理，例题精炼，习题量适难易恰当。
　　《南京大学·大学数学系列：微积分（1）》可供综合性大学、理工科大学、师范院校作为教材，也可供相关专业的工程技术人员参考阅读。

内页插图

目录

前言
第1章 极限与连续性
1.1 预备知识
1.1.1 集合
1.1.2 数学归纳法·不等式·极坐标系·复数
1.1.3 区间·邻域·数集的界
1.1.4 一元函数
习题1.1 
1.2 极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 无穷小量与无穷大量
1.2.4 极限的四则运算法则
1.2.5 极限的存在准则
1.2.6 无穷小量阶的比较
习题1.2 
1.3 连续函数
1.3.1 连续函数的定义
1.3.2 连续函数的运算法则
1.3.3 函数的间断
1.3.4 闭区间上连续函数的性质
习题1.3 

第2章 导数与微分
2.1 导数
2.1.1 切线斜率与速度问题
2.1.2 导数的概念
2.1.3 导数的运算法则
2.1.4 高阶导数
习题2.1 
2.2 微分
2.2.1 微分的概念
2.2.2 微分的应用
2.2.3 高阶微分
习题2.2 
2.3 微分学中值定理
2.3.1 中值定理
2.3.2 洛必达法则
2.3.3 泰勒公式
习题2.3 
2.4 导数的应用
2.4.1 函数的单调性与极值
2.4.2 最大值与最小值
2.4.3 函数图形的凹向与拐点
2.4.4 曲线的渐近线
2.4.5 函数作图
2.4.6 导数在经济学中的应用
2.4.7 方程的近似解
习题2.4 

第3章 一元函数积分学
3.1 不定积分
3.1.1 不定积分的定义与性质
3.1.2 积分基本公式
3.1.3 不定积分的基本积分方法
3.1.4 有理函数及某些简单可积函数的积分
习题3.1 
3.2 定积分
3.2.1 定积分的定义与性质
3.2.2 牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式
3.2.3 定积分的计算
3.2.4 数值积分方法
习题3.2 
3.3 定积分的应用
3.3.1 定积分的微元法
3.3.2 定积分在几何学中的应用
3.3.3 定积分在物理学中的应用
3.3.4 定积分在经济学中的应用
习题3.3 
3.4 广义积分
3.4.1 无穷区间上的积分
3.4.2 无界函数的积分
习题3.4 

第4章 向量代数与空间解析几何
4.1 向量代数
4.1.1 空间直角坐标系
4.1.2 向量代数
习题4.1 
4.2 平面与直线
4.2.1 平面的方程
4.2.2 直线的方程
4.2.3 直线与平面的关系
4.2.4 平面束
习题4.2 
4.3 空间曲面与空间曲线
4.3.1 空间曲面与空间曲线的方程
4.3.2 柱面
4.3.3 旋转曲面
4.3.4 锥面
4.3.5 空间曲面和空间曲线的参数方程
4.3.6 二次曲面
习题4.3 
参考文献

附录A 行列式与矩阵
A.1 行列式
A.2 矩阵
附录 8部分习题参考答案

前言/序言

　　为了使大学数学的教学内容更加适应新形势的需要，我们根据南京大学新的招生形式（按大类招生）、国际交流的需要，以及“三三制”教学模式的要求，在数学系和教务处的指导下，对我校非数学系的外系科大学数学的教学进行了多次研讨，确定了外系科大学数学的教学模式和教学大纲。微积分是大学生必修的基础数学课，学习微积分学可以培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养，对学生以后的发展起着重要的作用。本教材是我们为南京大学理工科第一层次的一年级本科生（包含物理、电子、计算机、软件工程、天文、工程管理、地球科学、大气科学、地理科学以及商学院等专业）编写的大学数学教材。南京大学理工科第一层次大学数学共开设两个学期，总课时为128课时，另加64课时的习题课，整套教材分上、下两册，上册主要包含极限，一元函数微积分学，空间解析几何与向量代数；下册主要包含多元函数微积分学，级数及常微分方程初步等。
　　在编写本教材的过程中，我们参阅了国内外部分教材，汲取其精华，根据我们的理解和经验，对教材作了现有的编排，并配备了相当数量的习题。其中黄卫华编写了第1、4章以及附录，邓卫兵编写了第2章，孔敏编写了第3章，张运清编写了第5、6章，廖良文编写了第7、8、9章，周国飞编写了第10章。张运清绘制了上、下册的大部分图形，全书由黄卫华统稿，周国飞对下册也作了部分统稿工作，附录中，我们给出了习题的参考答案。但建议读者不要依赖参考答案，尽量独立思考。
　　在本教材的编写过程中，我们得到了系领导的关怀，无论在资金还是时间上都得到了他们大力的支持，在此表示衷心的感谢！数学系党委书记秦厚荣教授、系主任尤建功教授、副系主任师维学教授、尹会成教授、朱晓胜教授、数学系陈仲教授、罗亚平教授、宋国柱教授、姚天行教授、姜东平教授、梅家强教授等对本教材进行了审阅并提出了非常宝贵的意见。此外，在本教材的试用阶段（2010。9～2013。6），邓建平、陆宏、潘灏、肖源明、耿建生、李军、吴婷、李春、崔小军、苗栋、王奕倩、程伟、谭亮、王伟、刘公祥、窦斗、石亚龙、杨俊峰、钱志、李耀文、陈学长等老师也提出了许多有益的建议，在此表示感谢！此外，2009年本教材获南京大学“985工程”二期“精品教材”建设基金的支持，在此表示由衷的感谢！
　　由于我们水平有限，错误和缺点在所难免，期盼读者批评指正。
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闰锐敏，男，1957年生人，1975年始学书法，从师刘宗继先生。全国十佳书法教育家之一。历任中国现代硬笔书法研究会副秘书长兼编辑部主任、中国硬笔书法协会副秘书长兼教学部主任、中国硬笔书法家协会少儿会员活动中心常务副主任、中国硬笔书法家协会教学实验基地主任。现为北京书画艺术院教育委员会主任，北京市书法家协会会员，世界教科文卫组织专家成员，北京市关心青少年教育协会顾问，中国人民大学硕士研究生书法导师，国务院办公厅机关工会硬笔书法授课教师、国务院老干部活动中心书法导师，中国书画家联谊会教育培训中心书法专业副教授，日本国艺书道院名誉理事，新加坡新神州艺术院高级荣誉顾问，国家职业技能鉴定专家委员会书法专业委员会专家，人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《写字·钢笔字》小学语文硬笔书法教材书写人。其字端庄中含潇洒，凝重中寓自然，字体简捷明快、流畅大方、简繁齐备、雅俗共赏。

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闰锐敏，男，1957年生人，1975年始学书法，从师刘宗继先生。全国十佳书法教育家之一。历任中国现代硬笔书法研究会副秘书长兼编辑部主任、中国硬笔书法协会副秘书长兼教学部主任、中国硬笔书法家协会少儿会员活动中心常务副主任、中国硬笔书法家协会教学实验基地主任。现为北京书画艺术院教育委员会主任，北京市书法家协会会员，世界教科文卫组织专家成员，北京市关心青少年教育协会顾问，中国人民大学硕士研究生书法导师，国务院办公厅机关工会硬笔书法授课教师、国务院老干部活动中心书法导师，中国书画家联谊会教育培训中心书法专业副教授，日本国艺书道院名誉理事，新加坡新神州艺术院高级荣誉顾问，国家职业技能鉴定专家委员会书法专业委员会专家，人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《写字·钢笔字》小学语文硬笔书法教材书写人。其字端庄中含潇洒，凝重中寓自然，字体简捷明快、流畅大方、简繁齐备、雅俗共赏。

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　　在本教材的编写b过程中，我们得到了系领导的关怀，无论在资e金还是时间上都得到了g他们大力的支持，在此表示衷心的感谢！数学系j党委书记秦厚荣教授、l系主任尤建功教授、副系主任师维学教授、尹o会成教授、朱晓胜教授、q数学系陈仲教授、罗亚平教授、宋国柱教授、姚天行教授、姜东平教授、梅家强教授等对本教材进行了审阅并提出了非常宝贵的意见。此外，在本教材的试用阶段（B2010。9～2013。6），邓建平、

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习题4.3 j1.3.3 方程的近似解 向量代n数与空间解q析几何 第s1章 导数t的概念 方程的近似解 无穷区间上的积分 附录A 极限的存在z准则 2.2.3 3.1.4 4.D3 数学归纳法·不等式·极坐标系·J复数 微分 有理函数及K某些简单可积函数的积分 4.2 1O.1 导数的运算法则 一元函数积分U学 无界函数的积分 AV.1 无穷Y小量阶的比较 导数的应用 3.3 直线与平面的关系

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