法兰西数学精品译丛：代数学教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2024

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内容简介

　　《法兰西数学精品译丛：代数学教程》规定了3个科目复习和考试的内容、要求和试卷结构等。新大纲供2007年参加成人高考于2008年入学的考生使用。大纲对不同类型考生的系统复习具有指导作用，同时也是成人高考“专升本”考试命题的惟一依据。

内页插图

目录

每一章 集合论
逻辑推理
相等和属于关系
函数概念
并集和交集
等价关系
有限集和自然数
第二章 群，环，域
运算
群的概念
环和域
复数
第三章 环上的模
模和向量空间
模内的线性关系
线性映射，矩阵
同态和矩阵的加法
矩阵的乘积
逆矩阵和基的变换
线性映射的转置
子模的和
第四章 有限维向量空间
有限性定理
维数概念
线性方程组
第五章 行列式
多重线性函数
交错双线性和三重线性映射
交错多重线性映射
行列式
仿射空间
第六章 多项式和代数方程
代数关系
多项式环
多项式函数
有理分式
导子和Taylor公式
主理想整环
多项式除法
代数方程的根
第七章 矩阵的化简
特征值
矩阵的典范形式
Hermit型
参考文献
记号索引
术语索引

精彩书摘

　　第一章集合论
　　§0至§5的目的是引进集合与函数的概念，没有这些概念，我们在数学上什么也不能做．反之，使用这些概念，我们能够做一切．这些概念，至少在本书所呈现的一般形式下，在19世纪末之前还没有被剥离出来．过去，人们不明晰地谈论集合，函数概念则涵盖了不同的对象；代数函数，解析函数，可导函数，连续函数，等等，单变量函数，两个变量函数，单复变量函数，等等．体现了数学的历史发展过程中所加的种种限制．当今所有这些概念都是唯一的更加一般的集合概念的特殊情形，这个概念观念上比它所包含的所有特殊情形更简单．同时集合论的语言（人们有时会修改其术语，但不会修改基本概念）正在广泛推广，而是否应用集合论则变成了判断一个论述是否清晰和严格的条件．
　　下面几节对于阅读本书后续部分几乎是不可或缺的．§l和§2，§3的第1小节立即就有重要的应用；读者可以在需要54时才认真研究它．对于已经熟悉自然数的主要性质的读者来说，§5则有点儿不太实用，而本节的第7小节将经常被用到。
　　至于§0，这是数理逻辑的一个引论；我们试图提供数学家构思他们所关心的对象的方式的大致想法，并且在此汇集了一些特别重要的推理模式．这一节，跟§1、§2、§3一样，开始不必仔细研读，因为这里的概念经常被用到，读者不但必然会逐渐熟悉它们，而且在多数情况下还会很快地熟悉它们．
　　最后我们建议初学者不要惧怕这里的艰涩的外表，尽管前几节无疑是极其抽象的．给初学者的最好的劝告是完全忘记他可能已经了解的数学（特别是整个初等几何，除了“几何变换”的一般概念，它和这里所处理的课题无任何关系）．还建议大家准确无误地援引专业术语的定义。
　　§0逻辑推理
　　1．逻辑完美的构思
　　在数学里有三个基本的过程：构造数学对象，建立这些对象之间的关系和证明这些关系中一些是真的，或人们所说的，是定理。
　　数学对象是数，函数，几何图形，以及数学家所关心的无穷无尽的其他的东西：这些对象不存在，确切地说在自然界不存在，但它们是程度不同地复杂且可见的物理学对象的抽象模型．关系是可以用这些对象表达的（真的或假的）断言，并且对应对于以数学对象作为其模型的自然对象所假设的性质．至于真的关系，对于数学家而言，这是可以逻辑地一劳永逸地陈述的、从少量公理导出的关系，这些公理用数学语言翻译人们所思考的具体对象的最“显然的’’的性质．而三段论的序列组成了给定定理的证明通过该序列从公理（更实际地，或已经建立的定理）过渡到该定理。
　　这种解释，对于一些初学的读者或许是贴切的，而长期以来数学家已经不再满意，这不仅仅是因为他们对于含糊不清的语句兴趣索然，尤其是因为数学本身迫使他们必须小心地审视自己的科学基础，用公式代替泛泛而谈，而公式的意义容不得丝毫混淆，并且可以用几乎是机械的方式就决定它是否是真的，以及是否是有用的．历史上，把数学建立在尽可能牢固的基础上的必要性在“集合论”的发展过程中，以及在数学中引进诸如环、域、群等“抽象的”新概念的过程中表现了出来。
　　涉及Cantor大约在1870年创立的集合论，人们很快发现，在这个理论里，求助‘‘直观几何’’往好里说是无用的，往坏里说其实是有害的．二十年后人们发现要面对似乎与正常思维柑阵但却被严密证明了的结果（例如Peano证明了存在通过正方形所有点的连续曲线），同时还要面对集合论内部实实在在的矛盾，这些矛盾是由于不合时宜地使用数学家确信是谬误而又无法证明其逻辑错误的奇妙推理带来的．而在数学里，最可怕的莫过于内部矛盾，因为希腊人已经知道，如果拥有一个矛盾关系（即同时为真的和假的），那么可以直接证明所有其他的关系同样如此（见后面的注5）至于所谓“抽象的”或“公理的”首批理论，差不多处于同一时代（1890--1910），其目的一方面是把已经知道的一些特殊理论整合在一个一般理论里，以便能够把研究这些理论以往用过的方法应用到另一些理论里，另一方面是把从逻辑结构上看不够完善的理论建立在牢固的基础上（后一种情形的最著名的例子是Hilbert所做的初等几何基础的研究．希腊人之后两千年，终于第一次有了几何的严密且纯粹演绎的陈述，在这个叙述中，所有公理无任何例外地被清晰地列出，在那里人们清楚地看到，对于每一个定理，哪些公理对于它的成立是必需的，Hilbert的陈述，由于其语言和推理的严密性，由于他拒绝所有的让步，成了现代数学陈述的典范，并且毫无疑问在许多世纪之内都将保持这个地位）。
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　　本书的取材大体上相当于一个学年课程的教材。当然，如果用作教材，那么教师可以根据学生的情况适当选取其中的一部分。譬如，在学生已经掌握了第一章的内容之后，第二章到第七章的内容可以安排成一个学期课程；或者，在学生掌握了必要的群、环、模的知识之后，第七、八章可以用作介绍伽罗瓦理论的教材。

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重商主义

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　　群、环、模与域是四个基本的代数结构。对于它们的了解不但一般数学工作者是必要的，对于要用代数的科学工作者也是必要的。我们在第一章到第七章中给出了这四个代数结构的基本性质。第八章简单地介绍了伽罗瓦理论，我们认为这是一般数学工作者应该掌握的知识。第九章对多重线性代数作了初步的介绍。多重线性代数应该是线性代数的一部分，不过根据我们的经验，要真正理解这部分内容需要一定的数学的成熟性，因之，放在本书的最后供读者参考。初等数论和集合论的某些知识是学习代数的必要的准备，考虑到不同的读者对它们有不同程度的了解，因之在第零章中我们罗列了这两方面必要的事实。

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商品十分好，十分好，学习数学的绝佳书籍！

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翻译得不好。。。。。

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书很好，送货也很快，我很喜欢！！！！！！

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非常好的一本代数学教材，翻译的不错，纸张精美，不建议初学者用，建议学完高等代数和抽象代数的学生学完后仔细研读。《法兰西数学精品译丛:代数学教程》由R.戈德门特所著，《法兰西数学精品译丛:代数学教程》的主题是那些如今所有人都认可的对于将来的数学家和物理学家不可或缺的内容：集合和函数，群，环，域，复数；向量空间，线性映射，矩阵；有限维向量空间，线性方程组，行列式，Cramer公式；多项式，有理分式，代数方程；矩阵的化简。《代数学教程》被誉为法国最好的代数学的教科书，或代数学教程的圣经。《代数学教程》以作者在巴黎为大学本科生讲授代数学课程的讲义为基础，涵盖了几乎所有本科生需要掌握的代数学基础知识：集合和函数，群，环，域，复数；向量空间，线性映射，矩阵；有限维向量空间，线性方程组，行列式，cramer公式；多项式，有理分式，代数方程；矩阵的化简，这些主题是那些今日所有人都认可的对于将来的数学家和物理学家不可或缺的。《代数学教程》秉承了法国布尔巴基学派的风格，以专业数学家的语言表述本书的内容，明确地并且一劳永逸地定义所有的数学术语，清晰地陈述所有的定理，尽可能地完整地证明所有的定理。《代数学教程》提供了大量的各种类型的习题，可供不同程度的读者选用， 而且书的最后提供了精心准备了大量的参考文献，供读者了解其他可能的观点和养成咨询参考书的习惯。 随着解析几何及微积分的发明而兴起的现代数学，在其发展过程中，一批卓越的法国数学家发挥了杰出的作用，作出了奠基性的贡献．他们像灿烂的星斗发射着耀眼的光辉，在现代数学史上占据着不可替代的地位，在大学教科书、各种专著及种种数学史著作中都频繁地出现着他们的英名．在他们当中，包括笛卡儿、费马、帕斯卡、达朗贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯、勒让德、傅里叶、泊松、柯西、刘维尔、伽罗华、庞加莱、嘉当、勒贝格、魏伊、勒雷、施瓦茨及利翁斯等这些耳熟能详的名字，也包括一些现今仍然健在并继续作出重要贡献的著名数学家．由于他们的出色成就和深远影响，法国的数学不仅具有深厚的根基和领先的水平，而且具有优秀的传统和独特的风格，一直在国际数学界享有盛誉．

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