數學分析講義123全三冊 陳天權著

9787301153741.B   35元

9787301158753.A   38元

9787301177471.A   36元 

數學分析講義(，冊)

基本信息

作者：陳天權編著

齣版社：北京大學齣版社

齣版時間：2009-8-1

版次：1

頁數：410

字數：370000

印刷時間：2009-8-1

開本：大32開

紙張：膠版紙

印次：1

I S B N：9787301153741

包裝：平裝

編輯推薦

   本書是清華大學數學科學係、北京大學數學學院多屆本科生使用的數學分析講義。內容新穎，選材與國外數學分析教材接軌。用以培養高素質的數學人纔。全書共分6章，內容包括：集閤與映射，實數與復數，極限，連續函數類，一元函數微分學，一元函數的黎曼積分。

內容簡介

   本書是作者在清華大學數學科學係(1987—2003)及北京大學數學科學學院(2003—2009)給本科生講授數學分析課的講稿的基礎上編成的。一方麵，作者力求以近代數學(集閤論，拓撲，測度論，微分流形和微分形式)的語言來介紹數學分析的基本知識，以使同學盡早熟悉近代數學文獻中的錶述方式。另一方麵在篇幅允許的範圍內，作者盡可能地介紹數學分析與其他學科(特彆是物理學)的聯係，以使同學理解自然現象一直是數學發展的重要源泉。全書分為三冊。，冊包括：集閤與映射，實數與復數，極限，連續函數類，一元微分學和一元函數的Riemann積分；第二冊包括：點集拓撲初步，多元微分學，測度和積分；第三冊包括：Fourier分析初步，微分流形，重綫性代數，微分形式和流形上的積分學。每章都配有豐富的習題，它除瞭提供同學訓練和熟悉正文中的內容外，也介紹瞭許多補充知識。本書可作為高等院校數學係攻讀數學、應用數學、計算數學的本科生數學分析課程的教材或教學參考書，也可作為需要把數學當做重要工具的同學f例如攻讀物理的同學)的教學參考書。

作者簡介

   陳天權，1959年畢業於北京大學數學力學係。曾講授過數學分析，高等代數，實變函數，復變函數，概率論，泛函分析等課程。主要的研究方嚮是非平衡態統計力學。

目錄

第1章集閤與映射

1.1集閤

1.2集閤運算及幾個邏輯符號

1.3映射

1.4映射的乘積(或復閤)

1.5可數集

1.6習題

1.7補充教材一：關於自然數集閤N

1.8補充教材二：基數的比較

1.9補充習題進一步閱讀的

參考文獻

第2章實數與復數

2.1實數的四則運算

2.2實數的大小次序

2.3實數域的完備性

2.4復數

2.5習題

2.6補充教材一：整數環z與有理數域Q的構築

2.7補充教材二：實數域R的構築進一步閱讀的參考文獻

第3章極限

3.1序列的極限

3.2序列極限的存在條件

3.3級數

3.4正項級數收斂性的判彆法

3.5冪級數

3.6函數的極限

3.7習題進一步閱讀的參考文獻

第4章連續函數類和其他函數類

4.1連續函數的定義及其局部性質

4.2 (有界)閉區間上連續函數的整體性質

4.3單調連續函數及其反函數

4.4函數列的一緻收斂性

4.5習題

4.6補充教材：半連續函數及階梯函數進一步閱讀的參考文獻

第5章一元微分學

5.1導數和微分

5.2導數與微分的運算規則

5.3可微函數的整體性質及其應用

5.4高階導數，高階微分及Taylor公式

5.5 Taylor級數5.6凸函數

5.7幾個常用的不等式

5.8習題

5.9補充教材一：關於可微函數的整體性質

5.10補充教材二：一維綫性振動的數學錶述

5.10.1諧振子

5.10.2阻尼振動

5.10.3強迫振動進一步閱讀的參考文獻

第6章一元函數的Riemann積分

6.1 Riemann積分的定義

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