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內容簡介

This book is primarily based on a one-year course that has been taught for a number of years at Princeton University to advanced undergraduate and graduate students. During the last year a similar course has also been taught at the University of Maryland.
We would like to express our thanks to Ms. Sophie Lucas and Prof. Rafael Herrera who read the manuscript and suggested many corrections. We are particularly grateful to Prof. Boris Gurevich for making many important sug-gestions on both the mathematical content and style.
While writing this book， L. Koralov was supported by a National Sci-ence Foundation grant （DMS-0405152）. Y. Sinai was supported by a National Science Foundation grant （DMS-0600996）.

內頁插圖

目錄

Part Ⅰ Probability Theory
1 Random Variables and Their Distributions
1.1 Spaces of Elementary Outcomes， a-Algebras， and Measures
1.2 Expectation and Variance of Random Variables on a Discrete Probability Space
1.3 Probability of a Union of Events
1.4 Equivalent Formulations of a-Additivity， Borel a-Algebras and Measurability
1.5 Distribution Functions and Densities
1.6 Problems
2 Sequences of Independent Trials
2.1 Law of Large Numbers and Applications
2.2 de Moivre-Laplace Limit Theorem and Applications
2.3 Poisson Limit Theorem.
2.4 Problems
3 Lebesgue Integral and Mathematical Expectation
3.1 Definition of the Lebesgue Integral
3.2 Induced Measures and Distribution Functions
3.3 Types of Measures and Distribution Functions
3.4 Remarks on the Construction of the Lebesgue Measure
3.5 Convergence of Functions， Their Integrals， and the Fubini Theorem
3.6 Signed Measures and the R，adon-Nikodym Theorem
3.7 Lp Spaces
3.8 Monte Carlo Method
3.9 Problems
4 Conditional Probabilities and Independence
4.1 Conditional Probabilities
4.2 Independence of Events， Algebras， and Random Variables
4.3
4.4 Problems
5 Markov Chains with a Finite Number of States
5.1 Stochastic Matrices
5.2 Markov Chains
5.3 Ergodic and Non-Ergodic Markov Chains
5.4 Law of Large Numbers and the Entropy of a Markov Chain
5.5 Products of Positive Matrices
5.6 General Markov Chains and the Doeblin Condition
5.7 Problems
6 Random Walks on the Lattice Zd
6.1 Recurrent and Transient R，andom Walks
6.2 Random Walk on Z and the Refiection Principle
6.3 Arcsine Law
6.4 Gambler's Ruin Problem
6.5 Problems
7 Laws of Larze Numbers
7.1 Definitions， the Borel-Cantelli Lemmas， and the Kolmogorov Inequality
7.2 Kolmogorov Theorems on the Strong Law of Large Numbers
7.3 Problems
8 Weak Converaence of Measures
8.1 Defnition of Weak Convergence
8.2 Weak Convergence and Distribution Functions
8.3 Weak Compactness， Tightness， and the Prokhorov Theorem
8.4 Problems
9 Characteristic Functions
9.1 Definition and Basic Properties
9.2 Characteristic Functions and Weak Convergence
9.3 Gaussian Random Vectors
9.4 Problems
10 Limit Theorems
10.1 Central Limit Theorem， the Lindeberg Condition
10.2 Local Limit Theorem
10.3 Central Limit Theorem and Renormalization GrOUD Theorv
10.4 Probabilities of Large Deviations
……
Part Ⅱ Random Processes
Index

前言/序言

概率論和隨機過程（第2版） [Theory of Probability and Random Processes] 下載 mobi epub pdf txt 電子書

評分☆☆☆☆☆

好評！！！

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我比較喜歡這些影印的原版書，價格比較閤適。

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很不錯的書，內容很詳細，很適閤自己！真心不錯！

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與位勢及各種特殊過程的專題討論等。中

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概率論和隨機過程，概率論是一門研究事情發生的可能性的學問，但是最初概率論的起源與賭博問題骰子骰子(11張)有關。16世紀，意大利的學者吉羅拉莫·卡爾達諾開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。17世紀中葉，當時的法國宮廷貴族裏盛行著擲骰子遊戲，遊戲規則是玩傢連續擲 4 次骰子，如果其中沒有 6 點齣現，玩傢贏，如果齣現一次 6 點，則莊傢（相當於賭場）贏。按照這一遊戲規則，從長期來看，莊傢扮演贏傢的角色，而玩傢大部分時間是輸傢，因為莊傢總是要靠此為生的，因此當時人們也就接受瞭這種現象。後來為瞭使遊戲更刺激，遊戲規則發生瞭些許變化，玩傢這迴用 2 個骰子連續擲 24 次，不同時齣現2個6點，玩傢贏，否則莊傢贏。當時人們普遍認為，2 次齣現 6 點的概率是一次齣現 6 點的概率的 1 / 6 ，因此 6 倍於前一種規則的次數，也既是 24 次贏或輸的概率與以前是相等的。然而事實卻剛好相反，從長期來看，這迴莊傢處於輸傢的狀態，於是他們去請教當時的數學傢帕斯卡，求助其對這種現象作齣解釋，這個問題的解決直接推動瞭概率論的産生。有人對博弈中的一些問題發生爭論，其中的一個問題是“賭金分配問題”，他們決定請教法國數學傢帕斯卡和費馬基於排列組閤方法，研究瞭一些較復雜的賭博問題，他們解決瞭分賭注問題、賭徒輸光問題。他們對這個問題進行瞭認真的討論，花費瞭3年的思考，並最終解決瞭這個問題，這個問題的解決直接推動瞭概率論的産生。 概率與統計的一些概念和簡單的方法，早期主要用於賭博和人口統計模型。隨著人類的社會實踐，人們需要瞭解各種不確定現象中隱含的必然規律性，並用數學方法研究各種結果齣現的可能性大小，從而産生瞭概率論，並使之逐步發展成一門嚴謹的學科。概率與統計的方法日益滲透到各個領域，並廣泛應用於自然科學、經濟學、醫學、金融保險甚至人文科學中。數學傢和精算師認為機率是在0至1之間之閉區間的數字，指定給一發生與失敗是隨機的“事件”。機率P(A)根據機率公理來指定給事件A。一事件A在一事件B確定發生後會發生的機率稱為B給之A的條件機率；其數值為概率(當P(B)不等於零時)。若B給之A的條件機率和A的機率相同時，則稱A和B為獨概率論概率論立事件。且A和B的此一關係為對稱的，這可以由一同價敘述：“，當A和B為獨立事件時。”中看齣。機率論中的兩個重要概念為隨機變量和隨機變量之機率分布這兩種概念。 作為數學統計基礎的概率論的創始人分彆是法國數學傢帕斯卡和費馬。其他對概率論的發展作齣重要貢獻的人還有荷蘭物理、數學傢惠更斯，瑞士物理、數學傢伯努利，法國數學傢美弗，法國數學、天文學傢拉普拉斯，德國數學傢高斯，法國物理、數學傢泊鬆，意大利數學、醫學傢卡爾達諾以及蘇聯數學傢柯爾莫哥洛夫。

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