數值計算方法/21世紀高等院校教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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魏毅強 等 編

圖書標籤:

• 數值計算
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• 理工科
• 數學
• 算法
• 科學計算
• 工程計算
• 21世紀教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030134882

版次：1

商品編碼：11050986

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2004-08-01

用紙：膠版紙

頁數：287

字數：352000

正文語種：中文

內容簡介

《21世紀高等院校教材：數值計算方法》介紹數值計算方法的研究對象、內容和特點，主要內容為誤差理論、方程求根、綫性方程組的數值方法、矩陣的特徵值與特徵嚮量問題、代數插值、數據擬閤與函數逼近、數值積分與數值微分、常微分方程數值解法、偏微分方程的數值解法和數值試驗，每章都配有一定量的習題，書末附有答案。
《21世紀高等院校教材：數值計算方法》可作為高等院校計算機和計算專業本科生教材，也可供相關專業的教師和科技工作者參考。

內頁插圖

目錄

第1章 緒論
1.1 數值計算方法的研究對象和特點
1.2 浮點數
1.3 誤差的基本概念
1.4 誤差傳播
1.5 設計算法的注意事項
習題1

第2章 方程求根
2.1 增值尋根法與二分法
2.2 迭代法
2.3 迭代收斂的加速
2.4 牛頓法
2.5 割綫法
習題2

第3章 綫性方程組的數值方法
3.1 高斯消元法
3.2 高斯主元素消元法
3.3 高斯一若爾當消元法
3.4 矩陣分解
3.5 嚮量和矩陣的範數
3.6 誤差分析
3.7 迭代法及其收斂性
3.8 雅可比迭代法與高斯—賽德爾迭代法
3.9 超鬆弛迭代法
習題3

第4章 矩陣的特徵值與特徵嚮量問題
4.1 冪法與反冪法
4.2 雅可比方法
4.3 多項式方法求特徵值問題
4.4 QR算法
習題4

第5章 代數插值
5.1 插值多項式的存在唯一性
5.2 拉格朗日插值多項式
5.3 牛頓插值多項式
5.4 埃爾米特插值
5.5 分段低次插值
5.6 三次樣條插值函數
5.7 反插值
習題5

第6章 數據擬閤與函數逼近
6.1 最小二乘法的基本原理和多項式擬閤
6.2 超定方程組的最小二乘解
6.3一般最小二乘擬閤
6.4 最佳平方逼近多項式
習題6
第7章 數值積分與數值微分
7.1 數值積分的基本概念
7.2 牛頓—科茨公式
7.3 復閤求積公式
7.4 龍貝格公式
7.5 高斯公式
7.6 數值微分
習題7

第8章 常微分方程數值解法
8.1 歐拉法
8.2 龍格—庫塔法
8.3 亞當斯方法
8.4 綫性多步法
8.5 方程組與高階方程的數值解法
8.6 邊值問題的數值解法
習題8

第9章 偏微分方程的數值解法
9.1 橢圓型方程的差分解法
9.2 拋物型方程的差分解法
……

第10章 數值實驗
答案

前言/序言

《數值分析基礎與應用：麵嚮工程實踐的算法詳解》 內容簡介 本書聚焦於現代工程科學與信息技術領域中至關重要的數值計算方法，旨在為讀者提供一套嚴謹而實用的理論框架和詳盡的算法實現指南。本書的編寫遵循“理論深度與工程應用並重”的原則，力求將抽象的數學概念轉化為可操作的計算模型，特彆強調算法的穩定性和效率分析，以適應當前大規模數據處理和復雜係統建模的需求。 第一部分：誤差分析與綫性方程組求解 本部分從數值計算的基石——誤差理論齣發，係統闡述瞭浮點運算的內在限製、截斷誤差與收斂性分析。我們詳細討論瞭各種誤差的傳播機製，並引入瞭條件數概念來衡量問題的敏感性，為後續算法的選擇提供瞭理論依據。 隨後，我們深入探討瞭綫性方程組 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$ 的數值解法。首先，對直接法進行瞭全麵剖析，包括高斯消元法及其主元選擇策略（部分選主元與完全選主元），詳盡分析瞭這些策略對計算穩定性的影響，並推導瞭 LU 分解、Cholesky 分解以及矩陣的 LUP 分解在求解中的應用。針對大規模稀疏綫性係統，本書重點介紹瞭迭代法，包括雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代及其最優加速方法——逐點超鬆弛法（SOR）。更進一步，本書引入瞭 Krylov 子空間方法，如共軛梯度法（CG）和廣義最小殘量法（GMRES），並結閤預處理技術（如代數多重網格法的前身思想）來提高收斂速度，以應對工程中常見的百萬級自由度問題。 第二部分：非綫性方程與優化問題 本部分處理的是工程和科學研究中普遍存在的非綫性問題。對於單變量非綫性方程 $f(x)=0$，本書比較瞭牛頓法、割綫法和不動點迭代的優缺點，特彆是牛頓法中的步長控製和全局收斂性保證。對於多變量非綫性方程組，本書詳細介紹瞭牛頓法的矩陣形式——牛頓-拉夫遜法，以及擬牛頓法（如 BFGS 和 DFP），重點闡述瞭這些方法如何通過近似 Hessian 矩陣來避免高昂的矩陣求逆計算，並討論瞭其在物理係統參數識彆中的應用。 在最優化理論方麵，本書將非綫性規劃問題分解為無約束優化和約束優化兩類進行討論。無約束優化部分，除瞭基礎的梯度下降法，還著重介紹瞭二階方法（如牛頓法和擬牛頓法）的原理，並引入瞭信賴域法，闡述瞭其在保證收斂性和計算效率間的平衡機製。約束優化部分，核心內容集中在綫性規劃的單純形法（Simplex Method）的詳細步驟和退化處理，以及對非綫性約束優化中拉格朗日乘子法和 KKT 條件的深入解讀。最後，本書簡要介紹瞭內點法（Interior-Point Methods）在求解大規模優化問題中的現代優勢。 第三部分：插值、函數逼近與數值積分 本部分關注如何用有限信息來精確或近似地描述一個函數。在插值理論中，本書係統梳理瞭牛頓插值、拉格朗日插值，並重點分析瞭它們在等距節點上的不穩定現象（Runge現象）。基於此，本書引入瞭樣條插值，特彆是自然三次樣條，詳細推導瞭其構造條件和求解方法，強調瞭其在光滑函數逼近中的優越性。 在函數逼近方麵，本書區彆於點插值，引入瞭最小二乘法（Least Squares Approximation），分彆討論瞭在等距節點和非等距節點下的最佳函數逼近，並結閤傅裏葉級數討論瞭周期函數的逼近問題。 數值積分部分，本書從牛頓-科茨公式族齣發，係統推導瞭梯形法則、辛普森法則的精度和誤差項。隨後，本書轉嚮高精度方法——高斯求積法（Gaussian Quadrature），詳細解釋瞭正交多項式的選擇（如勒讓德多項式）及其在確定高斯點和權重上的優勢。對於二維和多維積分，本書則介紹瞭一種基於張量積的復閤數值積分方法。 第四部分：常微分方程的數值解法 常微分方程（ODE）是描述動態係統的核心工具。本部分首先對 ODE 問題的適定性進行瞭初步分析。隨後，本書詳細介紹瞭顯式和隱式方法。在單步法中，除瞭歐拉法，本書重點講解瞭龍格-庫塔（Runge-Kutta, RK）方法，特彆是四階經典RK方法的推導和應用，並引入瞭 RK 方法的局部截斷誤差分析。 針對提高計算效率和穩定性，本書深入研究瞭多步法，包括歐拉前嚮-後嚮公式、中點法以及 Adams 係列方法（如 Adams-Bashforth 顯式法和 Adams-Moulton 隱式法），並對這些方法的穩定性和區域進行瞭對比分析。對於處理剛性（Stiff）係統的挑戰，本書專門開闢章節詳細討論瞭後嚮歐拉法（Backward Euler）和隱式中點法等 A-穩定方法的原理和應用，強調瞭在工程仿真中選擇恰當方法的重要性。 全書貫穿瞭大量的算法僞代碼和 MATLAB/Python 示例，旨在引導讀者不僅理解數值方法的理論，更能將其有效地轉化為高效的計算機程序，是高等理工科專業學生、研究人員及工程技術人員不可或缺的參考手冊。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀碩士研究生的學生，對於數值計算方麵的知識有著迫切的需求。選擇這本《數值計算方法/21世紀高等院校教材》，純粹是聽取瞭師兄師姐的推薦，事實證明，這確實是一本非常齣色的教材。與我之前接觸過的幾本國外經典教材相比，這本書在內容上更加貼閤國內的教學體係和學生的學習習慣。它在介紹基本概念和理論的同時，非常注重算法的實現和分析。例如，在講解矩陣特徵值與特徵嚮量的計算時，書中詳細闡述瞭冪法、反冪法、QR算法等常用方法的原理，並且給齣瞭僞代碼，方便我們將其轉化為實際的程序代碼。更重要的是，書中還對這些算法的數值穩定性和計算復雜度進行瞭深入的討論，這對於我們進行科學計算和算法優化至關重要。我特彆欣賞的是，教材中對於一些復雜算法，例如多步法求解常微分方程，都進行瞭非常細緻的剖析，並且給齣瞭不同方法的優缺點對比，這對於我們在實際科研中選擇閤適的求解器非常有幫助。雖然有些章節的數學推導比較深入，需要花費一些時間和精力去理解，但每一次的理解都讓我感到豁然開朗，收獲滿滿。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在讀博士生，我對數值計算的掌握程度要求非常高，需要能夠靈活運用各種算法解決復雜的科研問題。這本書《數值計算方法/21世紀高等院校教材》為我提供瞭一個堅實的理論基礎和豐富的實踐指導。它不僅僅是列舉公式和算法，更重要的是，它教會瞭我如何去思考數值計算問題，如何去分析算法的優劣，以及如何去評估計算結果的可靠性。書中關於誤差分析的章節，我反復閱讀瞭幾遍，這對我理解數值計算的局限性和提高計算精度起到瞭關鍵作用。例如，在討論插值問題時，書中不僅介紹瞭多項式插值，還深入講解瞭樣條插值，並分析瞭它們在處理高次多項式時可能齣現的龍格現象，這讓我意識到在實際應用中，選擇閤適的插值方法比單純追求高次多項式更為重要。此外，教材中對非綫性方程組求解、非綫性最小二乘法等內容也有深入的探討，這些都是我在進行數據擬閤和參數估計時經常會用到的工具。這本書的深度和廣度都讓我感到非常滿意，為我的科研工作提供瞭強有力的支持。

評分☆☆☆☆☆

終於有時間靜下心來翻閱這本《數值計算方法/21世紀高等院校教材》，第一感覺就是厚重，不僅僅是書頁的物理厚度，更是內容上的紮實。作為一名對數學和計算機科學都頗感興趣的普通讀者，我一直覺得數值計算是連接兩者之間的一座橋梁，而這本書恰好扮演瞭這樣的角色。它從最基礎的概念講起，比如誤差的來源與傳播，這部分內容看似簡單，實則貫穿整個數值計算的始終，理解瞭它，纔能更好地理解後續的算法。書中對各種數值方法，如插值、逼近、求積、綫性方程組求解、特徵值計算、常微分方程初值問題等等，都進行瞭詳盡的介紹。我尤其喜歡它在講解每個方法時，不僅給齣瞭理論推導，還輔以大量的例子，並且清晰地闡述瞭方法的適用範圍、優缺點以及穩定性等關鍵特性。這種嚴謹又不失生動的講解方式，讓我在學習過程中少走瞭很多彎路，也對數值計算這門學科産生瞭更深的敬畏之情。我曾嘗試過一些網絡上的零散資料，但總是感覺不夠係統，缺乏一種由淺入深、循序漸進的邏輯性，而這本教材恰好彌補瞭這一點。它不僅僅是知識的羅列，更是一種思想的傳承，一種嚴謹的治學態度的展現。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本《數值計算方法/21世紀高等院校教材》，我立刻被其清晰的邏輯結構所吸引。它仿佛是一位經驗豐富的老師，循循善誘地引導我一步步深入數值計算的殿堂。對於我這樣的初學者來說，最頭疼的莫過於理論的抽象和公式的繁雜，但這本書在這方麵做得相當齣色。它將抽象的數學概念轉化為可以理解的語言，並通過精心設計的圖示和錶格，將算法的流程和特點直觀地展現齣來。例如，在講解迭代法求解非綫性方程組時，書中不僅給齣瞭各種方法的迭代公式，還對比瞭它們的收斂速度和精度，並分析瞭在不同初始值下的錶現。這種對比分析非常有助於我建立起對不同算法的感性認識，從而能夠根據具體問題選擇最閤適的求解策略。此外，教材中還穿插瞭一些實際應用場景的案例，比如在工程測量、數據擬閤等領域，這讓我看到瞭數值計算的實際價值，也激起瞭我對進一步學習的興趣。讀完一部分內容，我常常會嘗試自己動手去推導一些公式，或者用簡單的例子去驗證書中的結論，這種主動的學習方式讓知識更加牢固，也培養瞭我解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我是一個喜歡刨根問底的讀者，對知識的理解總是希望能夠達到“知其然，更知其所以然”的境界。這本《數值計算方法/21世紀高等院校教材》恰好滿足瞭我這種學習需求。它不像一些教材那樣，隻是簡單地給齣結論，而是通過詳盡的推導和邏輯清晰的論證，讓我理解瞭每個數值方法背後的數學原理。例如，在講解最小二乘法時，書中不僅給齣瞭求解方程組的方法，還從統計學的角度解釋瞭最小二乘法的最優性，以及它在數據擬閤中的意義。這種深度的講解，讓我對這些方法有瞭更深刻的認識，也能夠更好地將其應用到實際問題中。書中對數值積分的介紹也讓我印象深刻，從梯形法則、辛普森法則到高斯積分，每一種方法的原理和適用範圍都講解得非常透徹。我甚至嘗試著根據書中的方法，用編程語言實現瞭一些簡單的數值積分，並與解析解進行比較，這種實踐過程讓我更加直觀地體會到瞭數值計算的強大和局限性。總而言之，這是一本值得反復閱讀和深入研究的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

嗯

評分☆☆☆☆☆

常用教材，寫的不錯，是正版

評分☆☆☆☆☆

書寫的不錯，值得購買！

評分☆☆☆☆☆

書寫的不錯，值得購買！

評分☆☆☆☆☆

嗯

評分☆☆☆☆☆

老師要求用到的教材，也就京東上能找到瞭，沒什麼特彆的，書還算可以。

評分☆☆☆☆☆

挺好的

評分☆☆☆☆☆

老師要求用到的教材，也就京東上能找到瞭，沒什麼特彆的，書還算可以。

評分☆☆☆☆☆

指定教材，內容不錯