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　　《<数学中的小问题大定理>丛书（第1辑）：格点和面积》主要讲述了面积的近似计算、格点多边形的面积公式、重叠原则、用有理数逼近无理数、数的几何中的基本定理等内容。本书共分十二章介绍了什么是格点以及面积的主要内容。本书适合初、高中师生及数学爱好者参考阅读。

内容简介

　　一张方格纸，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点，怎样用格点的个数去计算平面上 有限区域的面积，或者反过来，在平面上已知面积的一个有限区域内至少有 多少格点，这就是本书所要讨论的问题，《<数学中的小问题大定理>丛书（第1辑）：格点和面积》就是 这样围绕着格点和面积这个主题，讲述了数学上一些有用的问题，本书适合初、高中师生及数学爱好者参考阅读。

目录

第1章 什么是格点
第2章 我们的中心问题
第3章 面积的近似计算
第4章 格点多边形的面积公式
第5章 格点多边形面积公式的证明
第6章 另外一个问题的提出
第7章 重叠原则
第8章 有理数和无理数
第9章 用有理数逼近无理数
第10章 小数部分{ka}的分布
第11章 另一种重叠原则
第12章 数的几何中的基本定理
习题解法与提示
附录 作者小传
编辑手记

前言/序言

《数学中的小问题大定理》丛书（第1辑）：格点和面积 电子书 下载 mobi epub pdf txt

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书中有篇这个作者的附

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Bogorelov，解析几何。（很简洁，但是内容不少，中文版一共200页出头，但是涵盖了从欧氏几何到射影几何，总之大学的解析几何课应该有的东西都有了，科大的解析几何不讲射影几何，我觉得这种做法很不好。作者也是著名的微分几何学家，二十世纪下半叶俄罗斯微分几何学派的领袖人物之一，对几何分析有很大的贡献。）

评分☆☆☆☆☆

Peter Lax，Linear Algebra and Its Applications。（Peter Lax写的书一向都是很好的，这本也不例外，里面有很多内容是通常的教科书里没有的。而且他从泛函分析的观点来看线性代数，对于将来学习泛函分析相当有帮助。更重要的是，这本书讲了很多线性代数的应用，让学生不至于学完线性代数不知道线性代数能干什么。）

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M.M.Postnilov，几何讲义第一学期：解析几何。（这本书是Postnikov的一套五卷本几何讲义的第一卷，国内只翻译了第一二卷，202.38.70.51上倒是有全套俄文电子版，英文版是MIR出的，不知道图书馆里有没有。Postnikov是俄罗斯科学院院士，著名的拓扑学家，他在俄罗斯数学界的地位很特殊，是俄罗斯拓扑学派的一个关键人物。50年代莫斯科大学数力系一度出现了拓扑荒，当时莫大拓扑教研室虽然有Alexandroff、Pontryagin这样的世界上数一数而的拓扑专家坐镇。前一位无论是在点集拓扑和代数拓扑上都有巨大的贡献，和Hopf合著的拓扑学一书，系统的讲述了到二十世纪三十年代为止拓扑学发展的成果，整整影响了全世界一代的拓扑学家，很多人都是读这本书开始的，包括我国著名数学家吴文俊。至于后一位，在拓扑学上的贡献也是很大的，比如说Pontryagin示性类。不过到了五十年代，第一个当时热衷于点集拓扑学，和世界拓扑学发展的主流完全脱离。第二位觉得搞拓扑不能对国家发展做贡献，所以跑去搞控制论，当然了控制论也是很重要的学科，而且他在控制论上的成就也确实非常大，Pontryagin最大值原理被称为是现代控制论的三大里程碑之一。年轻的数学家看见这两为大牛都改行了，于是也纷纷改行，结果莫大的拓扑学研究一落千丈。当时在莫斯科大学，一批本科生在法国学派Thom、Serre等人成果的影响下，却开始对代数拓扑学和微分拓扑学感兴趣，于是开始自己组织讨论班，学习代数拓扑，这批人包括Vladimir Arnold、Sergey Novikov、Dimitri Anosov、Yuri Manin等后来在数学界大名鼎鼎的人物，刚开始没有人指导，后来Postnikov作为仅有的坚守阵地的年轻教师，开始主持这个讨论班。其中的Sergey Novikov后来跟他读研究生，因为拓扑学方面的贡献得到了Fields和Wolf奖，Vladimir Arnold虽然是以动力系统著称，但是在辛拓扑方面也有很大的成就。可以说，他是俄罗斯拓扑学承前启后的一代人物，当然他本人的学术贡献也不小，否则也当不上院士，比如说代数拓扑里的Postnikov系统。这本书的特点把解析几何作为三维空间的线性代数，所以讲了很多一般解析几何书不讲的东西，对于学习线性代数，这本书提供的直观背景是相当有用的。事实上，线性代数本身也可以看成是N维空间的解析几何。）

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