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內容簡介

《多項式和多項式不等式》是數學研究生教材（gtm）第161捲，主要介紹多項式和有理函數，重點論述代數多項式和三角多項式的特性，同時也介紹瞭多項式幾何、正交多項式、切比雪夫和馬可夫係、müntz係和müntz-type型稠密性定理，以及不等式用於多項式和有理函數等理論。其中有些內容較同類圖書更加全麵。目次：導論和基本特性；特殊多項式；切比雪夫和笛卡兒係；稠密性問題；基本不等式；müntz空間中的不等式；有理函數空間中的不等式。

目錄

preface
chapter 1 introduction and basic properties
1.1 polynomials and rational functions
1.2 the fundamental theorem of algebra
1.3 zeros of the derivative

chapter 2 some special polynomials
2.1 chebyshev polynomials
2.2 orthogonal functions
2.3 orthogonal polynomials
2.4 polynomials with nonnegative coefficients

chapter 3 chebyshev and descartes systems
3.1 chebyshev systems
3.2 descartes systems
3.3 chebyshev polynomials in chebyshev spaces
3.4 miintz-legendre polynomials
3.5 chebyshev polynomials in rational spaces

chapter 4 denseness questions
4.1 variations on the weierstrass theorem
4.2 miintz's theorem 4.3 unbounded bernstein inequalities
4.4 miintz rationals

chapter 5 basic inequalities
5.1 classical polynomial inequalities
5.2 markov's inequality for higher derivatives
5.3 inequalities for norms of factors

chapter 6 inequalities in muntz spaces
6.1 inequalities in mfintz spaces
6.2 nondense miintz spaces

chapter 7 inequalities for rational function spaces
7.1 inequalities for rational function spaces
7.2 inequalities for logarithmic derivatives
appendix a1 algorithms and computational concerns
appendix a2 orthogonality and irrationality
appendix a3 an interpolation theorem
appendix a4 inequalities for generalized polynomials in lp
appendix a5 inequalities for polynomials with constraints
bibliography
notation
index

前言/序言

多項式和多項式不等式 下載 mobi epub pdf txt 電子書

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，比較適閤自己，內容很詳細

評分☆☆☆☆☆

應用高斯引理可證，如果一個整係數多項式可以分解為兩個次數較低的有理係數多項式的乘積，那麼它一定可以分解為兩個整係數多項式的乘積。這個結論可用來判斷有理係數多項式的不可約性。關於Q[x]中多項式的不可約性的判斷，還有艾森斯坦判彆法：對於整係數多項式,如果有一個素數p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn,且p2不能整除常數項α0,那麼ƒ(x)在Q上是不可約的。由此可知，對於任一自然數n，在有理數域上xn-2是不可約的。因而，對任一自然數n，都有n次不可約的有理係數多項式。

評分☆☆☆☆☆

gtm叢書的質量還是令人放心的

評分☆☆☆☆☆

F[x]中任一個次數不小於 1的多項式都可以分解為F上的不可約多項式的乘積,而且除去因式的次序以及常數因子外，分解的方法是惟一的。

評分☆☆☆☆☆

域上的多元多項式也有因式分解惟一性定理。

評分☆☆☆☆☆

帶餘除法

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

當F是實數域R時，由於實係數多項式的虛根是成對齣現的，即虛根的共軛數仍是根，因此R[x]中不可約多項式是一次的或二次的。所以每個實係數多項式都可以分解成一些一次和二次的不可約多項式的乘積。實係數二次多項式αx2+bx+с不可約的充分必要條件是其判彆式b2-4αс<0。

評分☆☆☆☆☆

這套書是極好的，講法自然，提高階段也閤理，非常適閤初學者。所謂初學者倒並一定是剛開始學數學分析，而是泛指數學分析水平不高的人。各大帖子都極力推薦菲赫金戈爾茨的《微積分學教程》（三捲本）、盧丁的《數學分析原理》、卓裏奇的《數學分析》等書，其實不然。菲赫金戈爾茨老先生的書雖然完備，但是及其博雜，根本不適閤水平不高、沒有分辨能力的人作為教材，盧丁的書又寫的太簡練，很多東西作者都假設你懂，卓立其就更加艱深瞭，第一捲還好一點，第二捲全是現代語言的數學，觀點太高瞭，適閤高水平的學人。所以，我建議初學的人穩紮穩打，好好學習張老師的這套書，把每一個概念的引入、定理的推導、條件的局限等根本性的東西都弄懂之後，再去體察書中雖樸實卻厚重穩定的技巧，將這套書看上十遍，你的數學水平就能得到切實的飛躍。說幾點最重要的：1，盡量將書中的證明過程融會貫通，乃至能背下來，能隨手寫齣來。2.學習過程要重視領悟，雖然這套書寫的極好及自然，但這隻是作者的東西，隻有在每一次的閱讀與思考中不斷嘗試領悟原理，領悟背後的數學發展和思想，你纔能真正掌握數學分析。以後再學更高級彆的課程，如實變復變泛函分析等就會非常輕鬆。3.一定要做習題，由於這本書沒有習題，所以閱讀的人可能會怠於做題，這是非常不好的事情。《新講》寫的再精妙，再優美自然，你掌握的再熟練，哪怕把書背下來瞭，也還是要做題。做題是在幫你發展自己的理解體係，也是不斷加強你對數...

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