偏微分方程（英文版·原书第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Nakhle H. Asmar 编

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• 偏微分方程
• 数学
• 高等数学
• 工程数学
• 数值分析
• 科学计算
• 数学物理
• 应用数学
• PDE
• 微分方程

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111364283

版次：1

商品编码：10910140

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 时代教育·国外高校优秀教材精选

开本：16开

出版时间：2012-01-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　《偏微分方程（英文版·原书第2版）》内容包括应用与方法概述，傅里叶级数，直角坐标中的偏微分方程，极坐标与柱面坐标中的偏微分方程，球面坐标中的偏微分方程，施图姆�擦跷�尔理论及其在工程中的应用，傅里叶变换及其应用，拉普拉斯变换和汉克尔变换及其应用，有限差分数值方法，抽样和离散傅里叶分析及其在偏微分方程中的应用，量子力学引论，格林函数和共形映射，附录，参考文献，部分习题答案，索引。
　　本书可作为偏微分方程、数学物理方法、专业外语等课程的教材。书中的实例非常丰富，特别适合强调工程应用和物理应用的专业使用。书中各种结论的推导过程具体、易懂，特别适合强调数学证明的专业使用，也很适合自学。

目录

影印版序
前言
1　应用与方法概述
1.1　什么是偏微分方程
1.2　求解并解释偏微分方程
2　傅里叶级数
2.1　周期函数
2.2　傅里叶级数
2.3　以任意数为周期的函数的傅里叶级数
2.4　半幅展开：余弦级数和正弦级数
2.5　均方逼近和帕塞瓦尔恒等式
2.6　傅里叶级数的复数形式
2.7　受迫振动
收敛性的补充内容
2.8　傅里叶级数表示定理的证明
2.9　一致收敛性和傅里叶级数
2.10　狄利克雷判别法和傅里叶级数的收敛性
3　直角坐标中的偏微分方程
3.1　物理和工程中的偏微分方程
3.2　建模：弦振动和波动方程
3.3　一维波动方程的求解：分离变量法
3.4　达朗贝尔方法
3.5　一维热传导方程
3.6　棒中的热传导：各种边界条件
3.7　二维波动方程和热传导方程
3.8　直角坐标中的拉普拉斯方程
3.9　泊松方程：特征函数展开法
3.10　诺伊曼条件和罗宾条件
3.11　最大值原理
4　极坐标与柱面坐标中的偏微分方程
4.1　各个坐标系中的拉普拉斯算子
4.2　圆膜的振动：对称情况
4.3　圆膜的振动：一般情况
4.4　圆域中的拉普拉斯方程
4.5　圆柱体中的拉普拉斯方程
4.6　亥姆霍兹方程和泊松方程
关于贝塞尔函数的补充内容
4.7　贝塞尔方程和贝塞尔函数
4.8　贝塞尔级数展开
4.9　贝塞尔函数的积分公式和渐近式
5　球面坐标中的偏微分方程
5.1　问题和方法概述
5.2　对称狄利克雷问题
5.3　球面调和函数和一般狄利克雷问题
5.4　亥姆霍兹方程及其在泊松方程、热传导方程和波动方程中的应用
关于勒让德函数的补充内容
5.5　勒让德微分方程
5.6　勒让德多项式和勒让德级数展开
5.7　连带勒让德函数和连带勒让德级数展开
6　施图姆�擦跷�尔理论及其在工程中的应用
6.1　正交函数
6.2　施图姆�擦跷�尔理论
6.3　悬链
6.4　四阶施图姆�擦跷�尔理论
6.5　梁的弹性振动和屈曲
6.6　双调和算子
6.7　圆板的振动
7　傅里叶变换及其应用
7.1　傅里叶积分表示
7.2　傅里叶变换
7.3　傅里叶变换法
7.4　热传导方程和高斯核
7.5　狄利克雷问题和泊松积分公式
7.6　傅里叶余弦变换和正弦变换
7.7　半无限区间上的问题
7.8　广义函数
7.9　非齐次热传导方程
7.10　杜阿梅尔原理
8　拉普拉斯变换和汉克尔变换及其应用
8.1　拉普拉斯变换
8.2　拉普拉斯变换的进一步性质
8.3　拉普拉斯变换法
8.4　汉克尔变换及其应用
9　有限差分数值方法
9.1　热传导方程的有限差分法
9.2　波动方程的有限差分法
9.3　拉普拉斯方程的有限差分法
9.4　拉普拉斯方程的迭代法
10　抽样和离散傅里叶分析及其在偏微分方程中的应用
10.1　抽样定理
10.2　偏微分方程与抽样定理
10.3　离散傅里叶变换与快速傅里叶变换
10.4　傅里叶变换与离散傅里叶变换
11　量子力学引论
11.1　薛定谔方程
11.2　氢原子
11.3　海森伯测不准原理
关于正交多项式的补充内容
11.4　埃尔米特多项式和拉盖尔多项式
12　格林函数和共形映射
12.1　格林定理和恒等式
12.2　调和函数和格林恒等式
12.3　格林函数
12.4　圆域和上半平面的格林函数
12.5　解析函数
12.6　利用共形映射求解狄利克雷问题
12.7　格林函数与共形映射
12.8　诺伊曼函数和诺伊曼问题的解
附录
A　常微分方程：概念和方法回顾
A.1　线性常微分方程
A.2　常系数线性常微分方程
A.3　变系数线性常微分方程
A.4　幂级数法（Ⅰ）
A.5　幂级数法（Ⅱ）
A.6　弗罗贝尼乌斯法
B　变换表
B.1　傅里叶变换表
B.2　傅里叶余弦变换表
B.3　傅里叶正弦变换表
B.4　拉普拉斯变换表
参考文献
部分习题答案
索引
教辅材料申请表

前言/序言

好的，以下是一份关于一部假设的、与《偏微分方程》（英文版·原书第2版）无关的图书的详细简介，字数约1500字。 --- 《星际航行与宏观宇宙结构：理论物理学的前沿探索》 导言：跨越光年的数学之美与物理现实的交汇 在人类对宇宙永无止境的好奇心驱动下，《星际航行与宏观宇宙结构：理论物理学的前沿探索》一书，旨在为严肃的物理学爱好者、高年级本科生及研究生提供一个深入理解当代天体物理学和宇宙学核心理论的平台。本书并非专注于某一特定数学工具的详尽解析，而是着眼于如何运用最尖端的数学物理框架，去解析从黑洞视界到宇宙大尺度结构的宏大图景。 本书的核心目标是弥合理论模型的抽象性与观测数据的具体性之间的鸿沟。我们探寻的不是微观粒子间的相互作用，而是决定宇宙形态、演化和最终命运的宏观法则——广义相对论在极端条件下的应用、暗物质和暗能量的本质探究，以及对早期宇宙暴胀理论的深入审视。 第一部分：广义相对论的极限应用与时空几何 本书的开篇部分，将对爱因斯坦场方程在非平凡时空背景下的应用进行系统的梳理。我们不会将篇幅过多地用于基础的微分几何概念的复习，而是直接进入到相对论的“热点”区域。 第一章：弯曲时空中的测地线与物质分布 本章侧重于研究高密度天体——特别是超大质量黑洞——周围的时空结构。我们将详细探讨基普·索恩（Kip Thorne）等人发展的关于吸积盘动力学和喷流形成机制的数值模型，并着重分析爱因斯坦方程的精确解在描述这些现象时的局限性与必要性。讨论将涵盖克尔（Kerr）解的奇点结构、视界面外的稳定轨道分析，以及对引力波源（如双黑洞并合）的波形建模中的相对论基础。 第二章：引力场方程的数值求解与计算挑战 虽然本书主要侧重于理论框架，但理解现代天体物理模拟的数学基础至关重要。本章探讨了如何将爱因斯坦方程转化为可计算的偏微分方程组（特别是ADM形式），并讨论了数值稳定性、边界条件设置在模拟宇宙动力学中的关键作用。此处将介绍一些著名的数值模拟项目所采用的近似方法，例如对强场区域的网格加密技术，而非偏微分方程的纯粹数值分析技巧。 第三章：引力场与量子场论的交界面：霍金辐射的再认识 本章深入探讨了信息悖论的物理背景，着重分析了在弯曲时空背景下量子场论（QFT）的推广，特别是关于如何精确定义粒子和真空态。讨论将围绕半经典近似的有效性展开，并简要介绍AdS/CFT对应关系在理解黑洞热力学中的启发性作用，这是一种连接引力与量子场论的强大数学工具，但侧重点在于其物理含义，而非其自身的数学构造。 第二部分：宇宙学：从暴胀到结构形成 本书的第二部分将目光投向宇宙学的宏大尺度，探索驱动宇宙膨胀的机制以及物质在宇宙中分布的统计物理学。 第四章：暴胀理论的动力学与谱函数 本章详细分析了单场和多场暴胀模型，重点关注标量场（inflaton）的运动方程。我们将推导膨胀期结束时的关键物理量，如哈勃参数的变化率和密度涨落的功率谱。内容包括对原初引力波背景（B模式极化）的理论预测，以及如何利用观测数据（如CMB）来约束“有效场论”框架下的暴胀模型参数。我们侧重于场论在时空背景下如何演化，而不是纯粹的随机过程分析。 第五章：暗物质的动力学：冷暗物质与流体模型 冷暗物质（CDM）模型仍然是描述结构形成的主导框架。本章将分析暗物质在早期宇宙中的流体动力学行为，特别是其在小尺度上的非相对论性运动。重点是玻尔兹曼方程在暗物质分布函数上的应用，以及如何通过线性微扰理论来预测星系团和星系丝状结构形成的时间尺度和幅度。本书将比较不同的暗物质候选粒子模型（如WIMPs和轴子）对微观结构形成（如矮星系）的影响。 第六章：暗能量与宇宙学常数问题 本章探讨了暗能量——驱动宇宙加速膨胀的神秘力量。我们不会深入研究量子场论的真空能计算难题，而是聚焦于描述暗能量演化的有效动力学模型，如$Lambda$CDM中的宇宙学常数，以及更具动态性的Quintessence模型。本章将侧重于通过观测到的背景演化速率（如$H(z)$）来反演其状态方程$w(z)$的性质，并分析对未来宇宙命运的影响。 第三部分：前沿交叉领域：引力波天文学与高维理论的低能影响 最后一部分将探讨当前理论物理学中最为活跃的交叉学科领域。 第七章：引力波天文学的后牛顿展开与自旋效应 引力波源的精确数值模拟依赖于对弱场近似的精细处理。本章将介绍后牛顿（Post-Newtonian）展开的原理，用于描述双体系统在并合前的辐射动力学。我们还将考察自旋对方程解的影响，这在快速旋转的黑洞或中子星的并合中至关重要。内容聚焦于如何将这些相对论性修正应用于波形模板的构建，而非纯粹的损失函数优化。 第八章：弦论与膜世界的低能投影 本书将以对高维理论的简要介绍作结，但目的在于考察其对四维时空物理的潜在影响。我们将探讨卡鲁扎-克莱因（Kaluza-Klein）理论的现代阐释，以及大额外维度模型（如Brane World 场景）如何可能修改牛顿引力在极短距离下的行为。重点在于可观测的低能效应，例如对中微子振荡或额外维度的轻微引力子泄漏的搜索限制。 结论：理论框架的持续演进 《星际航行与宏观宇宙结构》旨在向读者展示，理论物理学是一个充满活力且不断自我修正的领域。本书所涵盖的理论工具，尽管在数学上可能涉及复杂的几何或张量分析，但其最终目的是为了构建一个能与我们的宇宙观测完美契合的物理图像。本书引导读者以一种综合性的视角，去理解时空、物质和能量是如何在最大的尺度上协同作用的。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一印象就是“厚重”。不是说它纸张厚，而是内容本身给我一种沉甸甸的、内容饱满的感觉。我一直对偏微分方程的应用场景充满好奇，毕竟它听起来就是那种解决大问题的工具。翻开这本书，我首先被它清晰的章节划分和目录结构所吸引，这让我能够对全书的知识体系有一个宏观的把握，也方便我根据自己的需求进行有针对性的学习。 我特别喜欢书中对各种偏微分方程的分类和介绍。它不是简单地把所有方程堆砌在一起，而是根据方程的类型、性质以及它们所描述的现象，进行了系统性的梳理。这让我能够清晰地认识到，不同类型的方程，其背后的数学思想和求解策略也会有很大的差异。比如，在介绍抛物型方程时，它会着重讲解其“扩散”的特性；而在介绍双曲型方程时，则会强调其“波动”的本质。 作者在讲解具体求解方法时，也显得非常有条理。他会先从理论层面分析某种方法的适用范围和局限性，然后再通过详细的例子来演示如何具体操作。我尤其欣赏书中对于一些经典问题的解析，比如边界值问题和初值问题。作者会从不同的角度去审视这些问题，并且会提供多种不同的求解路径，这让我能够更全面地理解问题的本质，而不只是死记硬背某个公式。 这本书的语言风格比较直接，没有太多花哨的修饰，但正是这种朴实无华的风格，反而让我能够更加专注于内容本身。对于我这样的读者而言，在学习复杂的数学概念时，清晰、直接的表达方式至关重要。它让我能够更快速地把握核心思想，避免在无关紧要的细节上浪费时间。 总而言之，这本《偏微分方程》（英文版·原书第2版）为我提供了一个坚实而全面的学习平台。它让我不再畏惧偏微分方程的复杂性，而是能够以一种更系统、更深入的方式去理解和掌握它。这本书的价值，在于它不仅仅是知识的传递，更是思维的启迪，让我看到了数学工具在解决现实世界问题中的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉就是“稳扎稳打”。我之前也接触过一些偏微分方程的入门资料，但总觉得有些碎片化，无法形成一个完整的知识体系。而这本《偏微分方程》（英文版·原书第2版），则像是一部精心编排的交响乐，每一个乐章都衔接得恰到好处，共同奏响了一曲完整的数学篇章。 我最看重的是它在理论基础上的扎实铺垫。在讲解一些高级概念之前，它会花大量的篇幅来回顾和梳理相关的基础知识，比如微积分、线性代数等。这对于像我这样基础不是特别牢固的学习者来说，是极大的福音。它让我能够更有信心地去攻克那些更具挑战性的内容，而不用担心因为基础不牢而掉队。 书中在讲解每一种偏微分方程的求解方法时，都力求做到深入浅出。它会先介绍该方法的原理，然后通过详细的步骤演示，让我们理解如何将原理应用于实际问题。我尤其欣赏它在处理一些经典算例时，所展现出的细致入微。作者会清晰地列出每一步的计算过程，并且会解释为什么需要这样做，而不是简单地给出结果。 更让我惊喜的是，它在讲解过程中，还穿插了一些历史背景和发展脉络的介绍。这让我了解到，这些偏微分方程和求解方法是如何随着科学技术的发展而演进的，这不仅增加了学习的趣味性，也让我对这些数学工具有了更深的敬畏。 总而言之，这本《偏微分方程》（英文版·原书第2版）是一本值得反复阅读和深入研究的宝贵财富。它以其系统性的讲解、严谨的逻辑和丰富的内涵，为我提供了一个学习偏微分方程的坚实基石。这本书让我深刻体会到，真正的理解，来自于循序渐进的学习和扎实的基础，而这本著作，正是达到了这一境界。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《偏微分方程》（英文版·原书第2版）的时候，我原本是带着一种既期待又有些许忐忑的心情。毕竟，“偏微分方程”这几个字本身就带着一种学术的严肃和深度，而“原书第2版”更是暗示了它扎实的内容和经过时间检验的权威性。翻开书页，首先映入眼帘的是那厚重的纸张和清晰的排版，即使是英文原版，也显得十分易读。 我最看重的是这本书的逻辑脉络。它并非生硬地罗列公式和定理，而是循序渐进地引导读者理解偏微分方程的核心概念。从最基础的方程类型介绍，到不同方程的性质分析，再到求解方法的多样性探索，每一步都像是精心铺设的台阶，让我能够稳稳地向上攀登。作者在解释抽象概念时，常常会穿插一些直观的例子，比如物理学中的热传导、波动传播等现象，这极大地帮助我建立了感性认识，从而更好地理解数学模型的背后意义。 对于我这样的初学者来说，理解某些证明过程的严谨性和跳跃性是常见的难点。但是，这本书在这方面做得相当出色。作者在给出关键定理和结论的同时，会详细地阐述证明的思路和步骤，必要时还会提供一些辅助性的引理或注释。这种详尽的解释，让我能够逐步跟上作者的逻辑，而不是被一堆符号和推理弄得晕头转向。我甚至会反复阅读某些证明，试图从中体味数学推理的美妙之处，这种学习过程本身就充满了乐趣。 除了理论推导，这本书在应用层面的讲解也十分到位。它不仅仅局限于数学理论本身，而是积极地将偏微分方程的思想与实际问题相结合。我特别喜欢其中关于数值解法的介绍，它让我了解到如何将抽象的数学模型转化为计算机可以处理的形式，从而解决一些无法解析求解的复杂问题。这部分内容让我看到了偏微分方程的强大生命力，以及它在科学研究和工程技术领域不可替代的作用。 总而言之，这本《偏微分方程》（英文版·原书第2版）是一部令人印象深刻的著作。它既有学术上的严谨和深度，又不乏教学上的巧妙和人性化。我常常会在工作之余，抽出时间来翻阅它，每一次阅读都能获得新的启发和理解。对我而言，它不仅仅是一本教科书，更是一扇打开偏微分方程世界大门的钥匙，让我看到了数学中更广阔的可能性。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《偏微分方程》（英文版·原书第2版）之后，我最深刻的感受就是它极具“指南”性质。我之前对偏微分方程的了解非常零散，很多概念都停留在模糊的认识阶段。而这本书，就像一位经验丰富的向导，一步步地带领我穿越偏微分方程的丛林，让我对这个领域有了更清晰、更全面的认识。 它最吸引我的地方在于，能够将抽象的数学概念与具体的物理现象巧妙地联系起来。我尤其喜欢书中对傅里叶级数和傅里叶变换在求解偏微分方程中的应用讲解。作者通过生动的例子，展示了如何利用这些强大的数学工具，将复杂的函数分解成简单的基函数，从而化繁为简，找到方程的解。这种“化抽象为具体”的讲解方式，极大地增强了我对数学工具的直观理解。 这本书在处理一些关键证明时，会非常细致地剖析其背后的逻辑。它不会简单地给出结论，而是会逐步引导读者理解每一个推理步骤的合理性，以及它们是如何串联起来形成一个完整的证明。我常常会花很多时间去研究这些证明，试图从中体会数学的严谨和优雅。这本书在这方面做得非常出色，让我觉得学习过程本身就是一种智力的享受。 另外，我对书中关于“解的存在性与唯一性”的讨论印象尤为深刻。这部分内容触及了偏微分方程理论的核心，作者用严谨的数学语言，阐述了如何证明一个解的存在，以及这个解是否是唯一的。这让我意识到，不仅仅是找到一个解，更重要的是理解这个解的数学意义和局限性。 总的来说，这本《偏微分方程》（英文版·原书第2版）是一部极其出色的教材。它以其清晰的逻辑、严谨的证明和丰富的应用，为我打开了偏微分方程的另一扇窗户。我常常会在遇到问题时，翻阅它来寻找解答的思路，而每一次翻阅，都能获得新的感悟和启发，让我更加坚信，深入理解偏微分方程，是解决许多科学和工程难题的关键。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常沉稳，字里行间透着一股老派学术的严谨。读起来可能不像某些现代教材那样活泼，但正是这种沉静，让我觉得内容更加可靠。我最开始接触偏微分方程，是被它在描述自然界各种现象中的普遍性所吸引。从量子力学到流体力学，再到电磁学，似乎哪里都能看到它的身影。而这本著作，恰恰是从最基本的概念入手，一点一点地剖析这些方程为何如此强大，以及我们如何去理解和运用它们。 在讲解某个特定方程时，作者并没有急于给出求解的方法，而是会先从该方程的物理背景或几何意义出发，帮助读者建立一种直观的理解。比如，它会详细解释为什么某些方程描述的是扩散过程，而另一些方程则与波的传播有关。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，对于我这样希望深入理解数学本质的读者来说，简直是福音。它让学习过程变得不那么枯燥，反而充满了探索的乐趣。 我很欣赏它在处理一些技术性细节时所表现出的耐心。对于一些初学者可能遇到的困难，比如理解算子、边界条件、初值问题等，书中都进行了详尽的解释。它会提供多种视角来审视同一个问题，并且在证明过程中，常常会引用前面学过的概念或定理，形成一种前后呼应的逻辑链条。这使得整个知识体系显得非常连贯，不易出现断层。 我尤其对书中关于证明的阐述方式印象深刻。它不是简单地给出一个证明，然后让你自行消化，而是会逐步引导你，分析每一步推理的依据，以及关键的转折点在哪里。有时，作者甚至会提及不同的证明思路，并分析它们的优缺点。这种多角度的讲解，让我不仅学会了如何证明，更学会了如何思考证明，如何去欣赏数学的精妙。 总的来说，这本《偏微分方程》（英文版·原书第2版）给我一种“润物细无声”的感觉。它不会用华丽的辞藻来吸引你，而是用扎实的内涵和清晰的逻辑来征服你。每一次研读，都感觉自己对偏微分方程的理解又深入了一层，仿佛在数学的海洋中，又扬起了新的风帆，驶向更远的彼岸。

评分☆☆☆☆☆

——Jun Yu，佛蒙特大学数学系

评分☆☆☆☆☆

11.3　海森伯测不准原理

评分☆☆☆☆☆

B.1　傅里叶变换表

评分☆☆☆☆☆

12.7　格林函数与共形映射

评分☆☆☆☆☆

6.6　双调和算子

评分☆☆☆☆☆

"[SM]在书店看上了这本书一直想买可惜太贵又不打折，回家决定上京东看看，果然有折扣。毫不犹豫的买下了，京东速度果然非常快的，从配货到送货也很具体，快递非常好，很快收到书了。书的包装非常好，没有拆开过，非常新，可以说无论自己阅读家人阅读，收藏还是送人都特别有面子的说，特别精美；各种十分美好虽然看着书本看着相对简单，但也不遑多让，塑封都很完整封面和封底的设计、绘图都十分好画让我觉得十分细腻具有收藏价值。书的封套非常精致推荐大家购买。 打开书本，书装帧精美，纸张很干净，文字排版看起来非常舒服非常的惊喜，让人看得欲罢不能，每每捧起这本书的时候 似乎能够感觉到作者毫无保留的把作品呈现在我面前。 作业深入浅出的写作手法能让本人犹如身临其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其实值得回味 无论男女老少，第一印象最重要。”从你留给别人的第一印象中，就可以让别人看出你是什么样的人。所以多读书可以让人感觉你知书答礼，颇有风度。 多读书，可以让你多增加一些课外知识。培根先生说过：“知识就是力量。”不错，多读书，增长了课外知识，可以让你感到浑身充满了一股力量。这种力量可以激励着你不断地前进，不断地成长。从书中，你往往可以发现自己身上的不足之处，使你不断地改正错误，摆正自己前进的方向。所以，书也是我们的良师益友。 多读书，可以让你变聪明，变得有智慧去战胜对手。书让你变得更聪明，你就可以勇敢地面对困难。让你用自己的方法来解决这个问题。这样，你又向你自己的人生道路上迈出了一步。 多读书，也能使你的心情便得快乐。读书也是一种休闲，一种娱乐的方式。读书可以调节身体的血管流动，使你身心健康。所以在书的海洋里遨游也是一种无限快乐的事情。用读书来为自己放松心情也是一种十分明智的。 读书能陶冶人的情操，给人知识和智慧。所以，我们应该多读书，为我们以后的人生道路打下好的、扎实的基础！读书养性，读书可以陶冶自己的性情，使自己温文尔雅，具有书卷气；读书破万卷，下笔如有神，多读书可以提高写作能力，写文章就才思敏捷；旧书不厌百回读，熟读深思子自知，读书可以提高理解能力，只要熟读深思，你就可以知道其中的道理了；读书可以使自己的知识得到积累，君子学以聚之。总之，爱好读书是好事。让我们都来读书吧。 其实读书有很多好处,就等有心人去慢慢发现. 最大的好处是可以让你有属于自己的本领靠自己生存。 最后在好评一下京东客服服务态度好，送货相当快,包装仔细！这个也值得赞美下 希望京东这样保持下去，越做越好

评分☆☆☆☆☆

10.3　离散傅里叶变换与快速傅里叶变换

评分☆☆☆☆☆

2.3　以任意数为周期的函数的傅里叶级数

评分☆☆☆☆☆

10.2　偏微分方程与抽样定理