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内容简介

《矩阵不等式》主要讲述了矩阵不等式的重要结果和重要方法。作者强调思想方法。选择了重要的结果和技巧作为素材，注重对矩阵不等式的新思想和新方法的归纳和整理。内容丰富。具有一定深度，反映了矩阵不等式最新研究成果。 全书共分14章第1章介绍矩阵论预备知识，第2到14章分别讨论了 -cauchy-Bunyakovsky-Schwarz型不等式及其逆形式、控制不等式、Schur补理论、投影方法、特征值的估计、矩阵单调函数，变分方法、凸性方法、 Kantorovich型矩阵不等式、算子不等式，数值域和幂有界算子。本书重点讨论了Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz捌不等式及其逆。凸性方法构造矩阵不等式以及矩阵单调性等内容，对最近的数值域和幂有界算子等前沿问题也给予了充分关注。全书表达简洁流畅，读者可以在较短时间内了解和掌握矩阵不等式的主要内容和主要方法 本书读者对象为高等院校高年级本科生、研究生，有关专业的教师、数学工作者及有关工程技术人员。

内页插图

目录

前言
第1章 预备知识
1.1 范数与内积
1.2 奇异值分解
1.3 Hemite矩阵
1.4 广义逆
1.5 复合矩阵
1.6 正交投影
1.7 向量值函数

第2章 CBS不等式
2.1 离散形式
2.2 Wagner不等式
2.3 Ostrowski不等式
2.4 Milne不等式
2.5 Magiropoulos-Karayannakis不等式
2.6 Jarre不等式
2.7 van Dam不等式
2.8 华罗庚不等式
2.9 Ozeki不等式
2.10 极化恒等式

第3章 CBS不等式的逆
3.1 Diaz-Metcalf不等式
3.2 Schweitzer不等式
3.3 Beckenbach-Bellman不等式
3.4 Bauer-Householder不等式
3.5 排序不等式
3.6 胡克不等式
3.7 Griiss-Dragomir不等式
3.8 几何属性

第4章 控制不等式
4.1双随机矩阵
4.2 Schur凸函数
4.3 一般复矩阵
4.4 和式不等式
4.5 积式不等式

第5章 Schur补
5.1 Schur互补引理
5.2 Fischer不等式
5.3 Oppenheim不等式
5.4 华罗庚恒等式
5.5 Ma halbOlkin不等式
5.6 王一叶不等式

第6章 投影
6.1 Banachiewicz：逆
6.2 Sylvester不等式
6.3 Chipman不等式
6.4 Baksalary-Kala不等式
6.5 DI。I。PS不等式
6.6 Ma aglia_styan秩条件
6.7 双正交化

第7章 特征值估计
7.1 极小极大原理
7.2 特征值分离
7.3 笛卡儿分解
7.4 范数不等式
7.5 Corach-Porta Recht不等式

第8章 单调性
8.1 LOwner偏序
8.2 矩阵幂函数
8.3 幂不等式
8.4 Araki-Cordes不等式
8.5 混沌序
8.6 Heinz-Kat6不等式

第9章 变分
第10章 凸性
第11章 Kantorovich型不等式
第12章 算子不等式
第13章 数值域
第14章 幂有界算子
附录A 符号表
附录B 索引
参考文献

前言/序言

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第13章 数值域

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有用有用有用

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又∵a、b 、c互不相等，故等号成立条件无法满足

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6.7 双正交化

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又9=3(1+1+1) ∴只需证：

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5.3 Oppenheim不等式

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他在纯数学和应用数学的功底是相当深厚的，很多数学的定理、公式都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。在数学写作上，他被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，以《分析教程》（1821年）和《关于定积分理论的报告》（1827年）最为著名。不过并不是他所有的创作质量都很高，因此他还曾被人批评“高产而轻率”，这点倒是与数学王子相反。据说，法国科学院《会刊》创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页。柯西较长的论文因而只得投稿到其它地方。

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3.3 Beckenbach-Bellman不等式

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柯西（Cauchy Augustin-Louis，1789－1857），法国数学家，8月21日生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。

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