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内容简介

　　《数学名著译丛：常微分方程》用现代数学观点阐述常微分方程论中的一些基本问题。全文共分五章：基本概念，基本理论，线性系统，基本定理的证明和流形上的微分方程，《数学名著译丛：常微分方程》特点是注重几何和定性的考察，并且特别强调在力学中的应用。
　　《数学名著译丛：常微分方程》论述严谨，深入浅出，并有大量图形、例题和问题，书后附有典型练习题，有助于读者深入理解《数学名著译丛：常微分方程》的内容。
　　《数学名著译丛：常微分方程》可供大学数学系高年级学生、研究生、教师及其他数学工作者参考。

内页插图

目录

常用记号

第一章 基本概念
§1 相空间和相流
§2 直线上的向量场
§3 直线上的相流
§4 平面上的向量场和相流
§5 非自治方程
§6 切空间

第二章 基本理论
§7 常点附近的向量场
§8 在非自治系统上的应用
§9 在高阶方程中的应用
§10 自治系统的相曲线
§11 方向导数，首次积分
§12 一个自由度的保守系统

第三章 线性系统
§13 线性问题
§14 算子指数
§15 指数的性质
§16 指数的行列式
§17 互不相同的实特征值的情况
§18 复化与实化
§19 具有复相空间的线性方程
§20 实线性方程的复化
§21 线性系统的奇点分类
§22 奇点的拓扑分类
§23 平衡位置的稳定性
§24 纯虚数特征值的情况
§25 重特征值的情况
§26 拟多项式的进一步讨论
§27 非自治线性方程
§28 周期系数的线性方程
§29 常数变易法

第四章 基本定理的证明
§30 压缩映射
§31 存在、唯一和连续性定理
§32 可微性定理

第五章 流形上的微分方程
§33 微分流形
§34 切丛 流形上的向量场
§35 由向量场决定的相流
§36 向量场奇点的指数

典型练习题
参考文献
索引

前言/序言

　　V.I.阿诺尔德的《常微分方程》是用现代观点阐述常微分方程中的一些基本问题，它不同于通常的常微分方程书籍.本书的主要精神是把常微分方程理论中的一些结果都表述成不依赖于坐标系选择的形式，并且多处采用了拓扑学术语，从而可以推广到流形上去.因此我们认为，本书是一本较好的参考书，特译成中文出版.
　　在翻译过程中，对已发现的原书中的错漏作了必要修改，一般不另作说明.
　　本书是我们在读书报告基础上翻译的.参加工作的还有：金均、赵显华、蒋伟成和肖福铨同志.最后由沈家骐同志负责整理和校对，
　　作者于1978年出版了《常微分方程的续篇》，也值得读者注意和参考，本书译稿经北京师范学院都长清同志校订.
　　由于我们水平有限，译文中难免还有不少缺点和错误，热诚欢迎批评指正.
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