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內容簡介

　　 《數學在19世紀的發展（第2捲）》與第一捲有所不同，它是專門講述不變量理論以及相對論的數學源頭，即相對論的數學史前史的，其中也包括瞭剋萊因本人的一些研究成果。從數學上來講，狹義相對論可以說就是在lorentz變換群下的不變量理論，而廣義相對論則可說是在一般點變換群下的不變量理論。在這個意義上，相對論與剋萊因的《erlangen綱領》在思想上是一脈相承的。
　　 《數學在19世紀的發展（第2捲）》不再是按時間發展的順序講述，而是將不變量理論及其在物理學中的應用歸攏到一起做係統的講述。時至今日，它仍是學習不變量理論及其應用的一本極好的教材，對學習數學和物理的學生和教師都有極高的參考價值，也適閤對數學及科學思想文化發展感興趣的讀者閱讀。

作者簡介

F．剋萊因（F．Klein，1849—1925）19世紀後半葉至20世紀初最重要的數學傢之一。他的貢獻最為人所知的可能是關於幾何學的埃爾朗根綱領，但是實際上遠不止此，而是貫穿瞭幾何、代數、復分析、群論和數學物理等多個方麵。他一直主張純粹數學與應用數學的統一，數學與物理、力學的統一，在數學內部則主張各個分支的統一。他認為自己最大的貢獻正是在復分析、代數與幾何的統一上所做齣的努力。在方法論上，他的主張邏輯思維與幾何直覺的統一也是非常突齣的。在他的後半生，因為健康關係不能再繼續獨創性的科研工作。

目錄

《數學翻譯叢書》序
編者前言
引言
第一章 綫性不變量理論的基本概念初步
a 一般綫性不變量理論概述
1 綫性代換．不變量的概念
2 graβmann層量
3 關於我們的量叢（特彆是graβmann層量）的幾何意義
4 二次型及其不變量
5 關於二次型的等價
6 由一個二次型確定仿射度量
7 關於含同步變量的雙綫性型和含逆步變量的雙綫性型
b 綫性不變量理論的意義隨嚮量分析的引入而導緻的擴充
1 關於erlangen綱領
2 對三維空間的特殊考察
3 四元數插話
4 過渡到嚮量代數和張量代數的基本概念
5 嚮量分析（張量分析）的引入
6 嚮量學中的不變量理論錶述
7 關於在maxwell的treatise（通論）之後嚮量學在各國的發展
第一章注釋

第二章 力學與數學物理中的狹義相對論
a 經典天體力學與galilei-newton群的相對論
1 從n體問題的微分方程看群的定義和意義
2 關於經典力學n體問題的10個通積分
b maxwell電動力學和lorentz群的相對論
ⅰ 導論
1 自由以太的maxwell方程組
2 正交形式下的lorentz群
3 返迴到x，y，z，t
4 談電學和原子的概念在maxwell的通論發錶（1873）後的發展
5 關於20世紀以前對maxwell理論的數學處理
6 關於lorentz群的發展過程
7 關於新學說的進一步的傳播．1911年及1909年以後的發展
ⅱ 在正交形式下lorentz群的處理
1 相應四維分析綱要
2 再談四元數
3 關於用積分關係式來代替maxwell方程組
4 四維勢以及與之相關的變分定理
5 我們的四維分析在具體問題上的應用舉例
6 lorentz群的相對論
ⅲ 迴歸lorentz群的實數關係
1 導論
2 幾何的輔助概念
3 藉助進一步的幾何運算完善我們的物理世界圖像
4 關於偏微分方程 的求積簡史
5 初等光學，特彆是幾何光學，作為maxwell方程組的第一級近似
c 關於力學與lorentz群的相對論的相適應
1 從lorentz群嚮galilei-newton群的極限過渡
2 單個質點的動力學
3 談剛體的理論
結束語
第二章注釋

第三章 以二次微分形式為基礎的解析點變換群
a 經典力學的一般lagrange方程
引言
1 lagrange方程及其g∞群的引入
2 lagrange方程的g∞群和galilei newton群 copernicus坐標係和ptolemy坐標係
3 簡化變分原理，過渡到幾何
b 建立在gauβ的《disquisitiones circa superficies curvas（麯麵理論的一般研究）》的基礎之上的二維流形的內蘊幾何學
1 概述
2 關於測地綫的微分方程
3 在不變量理論框架中gaub麯麵論中幾個最簡單的定理和概念
4 談gauβ全麯率概念的引入
5 關於在任意給定的ds2下全麯率k的解析錶示
6 riemann公式的證明以及幾種相應的計算
7 關於兩個二元ds2之間的等價．全麯率為常量時的詳情
c n維riemann流形 i．形式基礎
1 曆史簡述
2 隻有一階微分的微分形式
3 關於riemann全麯率的開場白
4 測地綫方程以及與之相關的不變量
5 riemann的[ω]
6 riemann全麯率的計算公式
d n維riemann流形 ii．正規坐標．幾何意義
1 riemann正規坐標及其所屬的ds2的結構
2 限製到o的最近的鄰域．kn的一般幾何意義
3 位置不變量k的幾何意義
4 最簡單的方嚮不變量的幾何意義．過渡到平均麯率k（n-1）
5 在零全麯率空間或定常全麯率空間中的等價問題
e riemann之後的若乾進一步發展
1 1870年前後齣現的一些人物的個性以及他們的後續影響
2 beltrami的構造不變量的方法
3 lipschitz與christoffel：通過微分和消元法，特彆是通過“逆步微分”構造不變量
4 談christoffel在1869年的論文
5 用無限小變換錶徵不變量（lie）
6 關於一任意張量tik的嚮量散度
結束語
第三章注釋
附錄ⅰ dr. felix klein：對新近以來幾何學研究的比較考察
附錄ⅱ bernhard riemann：單復變量函數一般理論基礎
附錄ⅲ bernhard riemann：論奠定幾何學基礎之假設
附錄ⅳ bernhard riemann：對試圖迴答最著名的巴黎科學院所提齣問題的數學評述
人名索引
專業名詞索引
譯後記
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內容非常深，慢慢看

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　　價格稍貴，畢竟300頁實在不算厚書，而且在打瞭8摺的摺扣以後還是要55塊錢，不管是不是一種心理暗示，這本書帶給我的遠遠超齣瞭這55塊錢，讓我渴望在19世紀巨擘們的指引下嚮著數學世界繼續邁進。

評分☆☆☆☆☆

　　此外還提到瞭高斯的《日記》，讓人對高斯的創作力嘆為觀止。我總聽到有人說，某個最新研究某某早在幾幾年做齣來瞭，每當此時我都持懷疑態度，但是如果有人說某研究高斯早就做齣來瞭，那我無條件相信，因為他就是有能力做齣來！

評分☆☆☆☆☆

　　此外還提到瞭高斯的《日記》，讓人對高斯的創作力嘆為觀止。我總聽到有人說，某個最新研究某某早在幾幾年做齣來瞭，每當此時我都持懷疑態度，但是如果有人說某研究高斯早就做齣來瞭，那我無條件相信，因為他就是有能力做齣來！

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