序
前言
第一章数学与人类文明
1.1.1 数学的内容
1.1.2 数学的特点
1.1.3 数学对人类文明的贡献
1.1.4 数学发展简史
1.1.5 现代数学发展的新趋向
1.1.6 计算机的影响
1.1.7 关于中等教育

第二章数系
§2.1 无理数的诞生
2.1.1 自然数
2.1.2 代数结构的出现
2.1.3 逆运算的作用
2.1.4 有理数的稠密性
2.1.5 有理数域
2.1.6 第一次数学危机
2.1.7 历史意义
2.1.8 第一次数学危机的消除
2.1.9 层次
2.1.10 反证法
习题
§2.2 无限的比较
2.2.1 一段富有启发性的历史对话
2.2.2 对谈话的分析和解答
2.2.3 有理数集是可数的
2.2.4 实数集是不可数的
2.2.5 代数数
2.2.6 无限的算术
2.2.7 结语
习题
§2.3 复数
2.3.1 复数的引进
2.3.2 复数的几何表示
2.3.3 复数的三角表示和指数表示
2.3.4 复数域
2.3.5 乘方与开方
2.3.6 单位根
2.3.7 复数的确认
习题

第三章连分数及其在天文学上的应用
§3.1 从辗转相除法谈起
3.1.1 辗转相除法
3.1.2 连分数
习题
§3.2 连分数在天文学上的应用
3.2.1 为什么四年一闰，而百年又少一闰
3.2.2 公历的改革
3.2.3 农历的月大月小、闰年闰月
3.2.4 二十四节气
3.2.5 闰月放在哪儿
……
第四章素数定理与哥德巴赫猜想
第五章从勾股定理到费马大定理
第六章欧氏几何回顾
第七章同余理论及其应用
第八章分形与混沌
第九章一笔画和邮递路线问题
第十章代数方程式
第十一章双曲几何的庞加莱模型
第十二章微积分前期史
第十三章实数理论
第十四章极限、连续与积分
第十五章数学模型
第十六章外微分形式
第十七章数学的真理性

精彩书摘

电子计算机的出现是20世纪科学的最大成就之一，它冲击、影响和促进着现代数学的发展，改变着数学学科本身的特点和面貌。
电子计算机强大的计算能力使数学如虎添翼，比以前任何时候都更有威力和渗透力。一些复杂的数学问题，过去由于求解困难或计算量过大而不易处理和应用，现在可以依靠计算机直接给出数值答案，这不但极大地扩展了数学的应用范围，也改变了对数学求解的概念。
计算机也改变了数学应用的实践方式。天文学中的超新星爆发过程，地学中的地壳运动等都难以进行实验，但却可以用计算机通过数学模型来模拟，从而对各种理论进行检验。这样，科学研究除了传统的理论工作和实验外，又出现了计算机上进行的数学实验。因为这种方法既快又省，所以它具有极大的优越性。
计算机给数学理论提出了一系列新课题。如符号计算，机器证明，人工智能等，这些新课题的研究将扩大计算机的功能，从而进一步解放人的大脑。计算机为数学研究提供了新方法，例如，四色问题这一著名的难题正是借助计算机来解决的。计算机结束了长期以来数学家的工具只是纸和笔，而进入了数学成果的机器生产新时代。

前言/序言

1998，1999两年，笔者在中央教育电视台录制了“今日数学”讲座。对象是广大的中学数学教师。目的有二：
1.介绍数学思想的演变和发展，加深对数学思想的理解；
2.了解重大数学成果，及数学对人类文明的贡献，以达到开拓视野，启发灵性的效果。
现在的书名是高等教育出版社的张小萍等先生拟定的，比原名更好。但是，单靠书名来概括全书，这是难以做到的。还是要请读者看具体内容。
目前素质教育正在全国兴起，今年秋季北京大学将向全校（不分文、理，不分年级）开设数学素质教育课。数学学院领导建议由笔者来开这门课。笔者欣然接受，愿为素质教育效一份力。此书就成为这个课的最主要的教材，课程的大部分内容将从中选取。
本书也可供只弟院校作为数学素质教育的教材，并根据本校的具体情况选取所需内容。
高教出版社的胡乃先生对此给予大力支持。作为急件，加速排版，力争在开学初出书，表现了出版界对素质教育之重视。
在讲座拍摄过程中，姜伯驹院士、武际可教授、李忠教授、潘承彪教授都曾给予鼓励与支持。姜伯驹院士、武际可教授、李忠教授、潘承彪教授都曾给予鼓励与支持。姜伯驹院士建议讲《一笔画与邮递路线问题》，并慨然将他的名著提供给笔者。他的著作简单、精要，笔者基本上按他的著作讲授，只是后面作了一些引申。
全国人大副委员长丁石孙教授对讲座甚为关怀，尤为使笔者感动的是，他的藏书供笔者自由选用。1999年春节一次就从他家借书10本，用了一年之久，是笔者收益甚大。他主编的《数学、我们、数学》丛书即在其中。这套丛书论述了数学与社会各个领域的联系，价值很高，开了素质教育之先河。
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