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內容簡介

　　 數學被譽為自然科學桂冠上耀眼的明珠，然而，數學研究的對象如無窮、拓撲空間、函數空間等在物理世界中並沒有對應的實例，現代物理學呈現給人們的那個有限的、離散的世界，與數學研究對象之間存在著難以彌閤的歧裂。如果脫離物理世界，數學世界的客觀性就變得可疑。也許有人就認為數學不是對客觀世界的描述，但以現代數學為基礎的自然科學在現實世界中能夠解決問題，並取得瞭巨大的成就，這又使得數學本身變得異常神秘。上述問題的驅動，催生瞭這看似高深莫測的數學哲學。
　　 19世紀末20世紀初，在現代數學産生初期，關於數學本身的根基問題睏擾瞭當時齣色的數學傢，如龐加萊、希爾伯特、布勞威爾、赫爾曼·威爾、馮·諾伊曼等。這些學者的思考拉開瞭數學哲學的序幕，百年來，數學基礎的問題雖然逐漸淡齣瞭人們的視綫，但並未得到很好的解決。《二十世紀數學哲學：一個自然主義者的評述》從自然主義的立場介紹、分析和評述瞭20世紀主要的數學哲學思想。第一章是當代數學哲學的導論，作者簡要地介紹瞭各種數學哲學思想的要點。第二章介紹r自然主義的基本觀念及一種徹底的自然主義的數學哲學。從第三章開始，作者用大量篇幅介紹瞭20世紀幾種豐要的數學哲學思想，並從自然主義的角度對它們作齣分析和批評。

作者簡介

葉峰，廈門大學數學學士，中國科學院數學所研究生畢業，美國普林斯頓大學哲學博士（2000~），現任北京大學哲學係副教授。主要研究領域為數學哲學、心靈與認知科學哲學、語言哲學、邏輯等。論文曾發錶於Journal of Symbolic Logic（《符號邏輯雜誌》）、Philosophia Mathematics（《數學哲學》）等國際一一流邏輯與數學專業期刊，英文專著Strict Finitism and the Logic of Mathematical Applications（《嚴格有窮主義與數學應用的邏輯》）將由國際著名齣版社斯普林格（Springer）納入邏輯與哲學叢書Synthese Library係列。

目錄

“北京大學外國哲學研究叢書”序言
前言
1.當代數學哲學的核心問題與主要特徵
2.本書的目的、內容與寫作策略
3.緻謝
第一章 數學哲學的基本問題
1.1 關於數學對象的本體論問題
1.1.1 樸素的數學實在論及其認識論難題
1.1.2 樸素的數學反實在論及其可應用性難題
1.1.3 二十世紀各數學哲學流派對本體論問題的迴答
1.2 關於數學語言的意義問題
1.2.1 數學實在論的意義理論及其難題
1.2.2 數學反實在論的意義理論及其難題
1.2.3 二十世紀各數學哲學流派對意義問題的迴答
1.3 關於數學知識的認識論問題
1.3.1 數學實在論的認識論難題
1.3.2 數學反實在論的認識論任務
1.4 數學的分析性與先天性
1.4.1 什麼是數學的分析性與先天性問題
1.4.2 傳統哲學的迴答
1.4.3 二十世紀數學哲學流派的各種迴答
1.5 數學的客觀性
1.5.1 數學的客觀性與數學對象的客觀存在性
1.5.2 數學的客觀性問題
1.6 數學的可應用性
1.6.1 數學實在論並未清楚解釋可應用性
1.6.2 什麼是真正的可應用性問題?
1.6.3 對可應用性的解釋可能支持反實在論
1.7 數學哲學研究的意義
1.7.1 二十世紀數學哲學的演變
1.7.2 數學哲學研究的意義

第二章 一種自然主義數學哲學
2.1 自然主義的基本信念
2.1.1 什麼是自然主義的基本信念?
2.1.2 自然主義的認識論
2.1.3 自然主義的指稱理論
2.1.4 自然主義背景下的真理與邏輯
2.1.5 自然主義與抽象實體
2.2 自然主義數學哲學的任務
2.2.1 從虛構主義開始
2.2.2 虛構主義的不足
2.2.3 自然主義數學哲學的任務
2.3 數學語言的意義與數學知識
2.3.1 自然主義框架下的數學語言的意義
2.3.2 自然主義框架下的數學知識
2.4 數學的客觀性
2.4.1 涉及思想與事物的聯係的客觀性
2.4.2 概念的客觀性
2.4.3 規則的客觀性
2.4.4 想象事物時的客觀性
2.5數學的分析性、先天性與必然性
2.5.1 自然主義框架下的先天性問題
2.5.2 概念框架與分析性
2.5.3 經驗知識庫與先天性的定義
2.5.4 內在知識
2.5.5 算術是分析的、先天的嗎?
2.5.6 邏輯與算術是必然的嗎?
2.6 數學的可應用性
2.6.1 數學的可應用性問題的自然化
2.6.2 解釋可應用性的一個策略

第三章 十九世紀的數學基礎研究
3.1 十九世紀的分析嚴格化運動
3.1.1 十七、十八世紀的微積分與數學分析中的問題
3.1.2 十九世紀的分析嚴格化運動
3.1.3 從自然主義的角度看分析嚴格化運動
3.2 康托爾與戴德金的實數理論_
3.2.1 康托爾與戴德金的實數理論的要點
3.2.2 對實數理論的自然主義解讀
3.3 戴德金的自然數理論
3.3.1 戴德金的自然數理論的要點
3.3.2 戴德金的自然數理論的難點
3.3.3 對戴德金的理論及其難點的自然主義分析
3.3.4 皮亞諾的自然數公理
3.4 悖論與數學基礎的危機
3.4.1 康托爾的集閤論
3.4.2 集閤論的悖論與數學基礎危機
3.4.3 從自然主義角度的分析

第四章 弗雷格與邏輯主義
4.1 弗雷格的概念文字
4.1.1 弗雷格的邏輯貢獻
4.1.2 弗雷格果真將直觀知識還原為邏輯瞭嗎?
4.2 弗雷格的概念實在論與反心理主義
4.2.1 弗雷格的概念實在論思想的要點
4.2.2 從自然主義的角度看概念實在論
4.2.3 從自然主義的角度看心理主義
4.3 弗雷格的算術哲學
4.3.1 弗雷格的算術哲學的要點
4.3.2 數詞必須指稱對象嗎?
4.3.3 弗雷格的認識論難題
4.4 羅素的類型論
4.4.1 簡單類型論的基本思想及其難題
4.4.2 分支類型論的基本思想及其難題
4.4.3 無窮公理及其問題
4.4.4 從自然主義角度看類型論

第五章 直覺主義
5.1 與直覺主義相關的前期思想
5.1.1 剋羅內剋的直覺主義思想
5.1.2 龐加萊的數學哲學思想
5.1.3 其他接近直覺主義傾嚮的思想
5.2 布勞威爾的直覺主義
5.2.1 布勞威爾的直覺主義數學哲學的要點
5.2.2 從自然主義的角度看布勞威爾的直覺主義
5.3 達米特的直覺主義
5.3.1 達米特的數學直覺主義的要點
5.3.2 從自然主義的角度看達米特對經典數學的批評
5.3.3 從自然主義的角度看達米特的驗證論意義理論
5.4 構造主義

第六章 形式主義與不完全性定理
6.1 希爾伯特方案
6.1.1 希爾伯特的有窮主義數學
6.1.2 希爾伯特的證明論思想
……
第七章 卡爾納普與邏輯實證主義
第八章 哥德爾的實在論
第九章 蒯因與不可或缺性論證
參考文獻
名詞索引

精彩書摘

同時他也認識到瞭一種可能的反對意見，即在這種解說之下，數學與客觀事物之間的聯係被忽略瞭。但是他指齣，這一方麵使得數學中的論證變得嚴密，而另一方麵，數學與客觀事物之間的聯係是一個經驗問題，隻有科學實驗纔能迴答哪些數學概念可以對應於哪些具體的事物。在這一點上，龐加萊的思想與希爾伯特的形式主義其實是非常接近的。但是，如果自然數、數學歸納法原理僅僅是我們的想象，那麼我們應該能夠意識到，我們一樣可以想象實無窮、想象康托爾的集閤、無窮基數等等，也可以在這種想象活動中使用非直謂的定義。意識到這一點後我們可以說，龐加萊拒絕想象實無窮、拒絕非直謂定義的理由僅僅是，這樣的想象有可能導緻悖論。這樣，既然在今天經過一百年的數學實踐後並未發現新的悖論，那麼今天自然就沒有任何理由拒絕想象實無窮或非直謂的定義瞭。而且我們已經提到，從數學應用的角度看，重要的是局限於應用範圍的數學推理的、局部的、實用的一緻性，而不是整個公理集閤論的整體上的一緻性。所以，今天我們確實不必像龐加萊那樣顧慮集閤論、實無窮與非直謂的定義可能帶來的問題。四從自然主義的角度對龐加萊的數學哲學的一些分析
另一方麵我們認為，自然主義提供瞭一個框架，使得我們可以更清晰地錶達龐加萊的一些思想。首先當然是，在自然主義的框架下，我們不必將心靈的直觀能力視為某種神秘的、不能用科學來分析的東西。所謂心靈的直觀能力，應該是大腦的，由進化與基因決定的先天認知結構所具有的某種能力。它使得大腦可以很快地掌握某種簡單的操作模式，同時可以想象無限地重復這種操作模式，即想象一個簡單的無窮序列。這是大腦想象自然數序列的基礎。
其次，數學歸納法原理字麵上顯然不是“關於心靈自身屬性的論斷”。關於心靈自身屬性的論斷應該是屬於心理學的，或屬於自然化的認識論的。

前言/序言

　　北京大學的外國哲學研究素有淵源，在自北大開校以來一百餘年的曆史中，名傢輩齣，成績斐然，不僅有功於神州的外國哲學及其他思想的研究，而且也有助於中國現代社會的變遷。自八十年代以降，北大外國哲學研究進入瞭一個新時期，學術視野日趨開闊，評價觀點百傢爭鳴，研究領域自由拓展。巨大的轉變，以及身處這個時代的學者的探索與努力帶來瞭相應的成果。一大批學術論文、著作和譯著陸續麵世，開創瞭新局麵，形成瞭新趨勢。
　　二十餘年又過去瞭。北大外國哲學研究新作迭齣，新人推浪，當付梓以餉讀者，擴大影響；一些著作或者齣版既早，雖然廣受歡迎，但坊間已難獲一冊，或者在海外付梓，此岸讀者無緣識麵，當因需再版；一些著作麵世之後不久作者即在觀點、材料方麵更有所獲，需修改而齣新版；一些頗有學術價值而實堪一讀的學術論文由於分散在不同的雜誌、文集裏麵，查閱不便，而在現代學術領域，論文是學術研究中相當重要的一種作品形式，需結集發行。凡此種種，無不錶明將北大外國哲學研究性文字匯編成叢書，以見係統，以便參考，實屬必需。此套叢書於是因應而生。它的宗旨是有計劃地陸續齣版北大外國哲學研究領域有價值有影響有意義的著作，既展現學者辛勤勞作的成果，亦反映此間外國哲學研究的最新動嚮。
　　不過，此套叢書隻是展現瞭北大外國哲學研究的一個方麵，因為它所收錄的隻是其中的部分著作，許多著作因為各種原因暫時未能收錄入.在其中。我們的計劃是通過持續的努力，將更多的研究著作匯入叢書，以成大觀。我們真誠歡迎海內外學術界對此套叢書予以批評和指正。

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閱讀此書要有一定哲學基礎和數學知識，很不錯的一本書。

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價格有點高，紙張有點差，不過葉老師寫的書值得擁有。

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