经典数学丛书（影印版）：模形式与费马大定理 [Modular Forms and Fermat's Last Theorem] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 康奈尔（Corness，G.） 著

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• 数学
• 数论
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• 费马大定理
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• 影印版
• 高等数学
• 数学史
• 解析数论
• 代数数论

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510070174

版次：1

商品编码：11551548

包装：平装

外文名称：Modular Forms and Fermat's Last Theorem

开本：24开

出版时间：2014-03-01

用纸：胶版纸

页数：582

正文语种：英文

内容简介

　　This volume is the record of an instructional conference on number theory and arithmetic geometry held from August 9 through 18， 1995 at Boston University. It contains expanded versions of all of the major lectures given during the conference. We want to thank all of the speakers， all of the writers whose contributions make up this volume， and all of the "behindthe-scenes" folks whose assistance was indispensable in running the conference. We would especially like to express our appreciation to Patricia Pacelli， who coordinated most of the details of the conference while in the midst of writing her PhD thesis， to Jaap Top and Jerry Tunnell， who stepped into the breach on short notice when two of the invited speakers were unavoidably unable to attend， and to Stephen Gelbart， whose courage and enthusiasm in the face of adversity has been an inspiration to us.

内页插图

目录

Preface
Contributors
Schedule of Lectures
Introduction

CHAPTER Ⅰ
An Overview of the Proof of Fermat's Last Theorem GLENN STEVENS
A remarkable elliptic curve
Galois representations
A remarkable Galois representation
Modular Galois representations
The Modularity Conjecture and Wiles's Theorem
The proof of Fermat's Last Theorem
The proof of Wiles's Theorem
References

CHAPTER Ⅱ
A Survey of the Arithmetic Theory of Elliptic Curves JOSEPH H. SILVERMAN
Basic definitions
The group law
Singular cubics
Isogenies
The endomorphism ring
Torsion points
Galois representations attached to E
The Weil pairing
Elliptic curves over finite fields
Elliptic curves over C and elliptic functions
The formal group of an elliptic curve
Elliptic curves over local fields
The Selmer and Shafarevich-Tate groups
Discriminants, conductors, and L-series
Duality theory
Rational torsion and the image of Galois
Tate curves
Heights and descent
The conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer
Complex multiplication
Integral points
References

CHAPTER Ⅲ
Modular Curvcs, Hecke Correspondences, and L-Functions DAVID E.ROHRLICH
Modular curves
The Hcckc corrospondences
L-functions
Rcfcrcnccs

CHAPTER Ⅳ
……

前言/序言

《经典数学丛书（影印版）》系列丛书简介 本丛书旨在为广大数学爱好者、本科生、研究生以及专业研究人员提供一系列深入、经典且具有里程碑意义的数学著作的影印版本。通过重现这些对数学发展产生深远影响的原始文献或权威教材，我们期望能帮助读者更好地理解数学思想的演变脉络，接触到最纯粹的数学表达方式。本系列特别关注那些奠定了现代数学基础的理论体系，它们不仅是知识的结晶，更是数学美学和逻辑思维的典范。 本丛书涵盖了数学的多个核心分支，包括但不限于代数、几何、分析、拓扑、数论以及应用数学的基础理论。每一本入选的书籍都经过严格筛选，确保其内容具有极高的学术价值和持久的影响力。影印版的性质意味着我们保留了原书的排版、符号和论证风格，这对于希望领略经典著作风貌的读者而言，是无价的体验。 以下是本丛书部分已出版或即将出版的图书的详细介绍，它们代表了本系列所追求的广度和深度： --- 《拓扑学基础：从欧几里得到庞加莱》 （Basis of Topology: From Euclidean Space to Poincaré） 本书是拓扑学领域的一部经典入门与进阶教材的影印版，其价值在于系统地构建了从直观的几何概念过渡到严格的抽象拓扑空间的完整路径。 内容概述： 全书共分六大部分，开篇首先回顾了欧几里得几何的局限性，并引入了柯西关于收敛性的初步概念，为后续分析奠定基础。 第一部分：点集拓扑的基石。 详细讨论了度量空间（Metric Spaces）的概念，这是拓扑学的第一个也是最重要的模型。重点阐述了开集、闭集、紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）在度量空间中的定义、性质及其相互关系。特别深入探讨了Baire范畴定理及其在函数空间中的应用，这对于理解泛函分析至关重要。 第二部分：连续性与同胚。 本部分专注于拓扑空间的定义，从最初的邻域系统出发，过渡到更一般的闭集或开集结构。通过大量的例子和反例，清晰地辨析了连续函数、开映射、闭映射的概念，并详细阐述了同胚（Homeomorphism）作为拓扑等价性的标准。对于如可微流形上的拓扑结构，书中也进行了初步的探讨。 第三部分：构造性拓扑。 这一章是本书的亮点之一，它着重于通过已知的拓扑空间构造新的、更复杂的拓扑空间。涵盖了商空间（Quotient Spaces）的构建、乘积拓扑（Product Topology）的性质，以及子空间拓扑的引入。读者可以清晰地看到，如何从简单的集合操作中涌现出丰富的拓扑结构。 第四部分：代数拓扑的初步接触——同伦群。 在建立起扎实的点集拓扑基础后，本书转向了代数拓扑的核心工具。引入了路径的概念，并以此定义了基本群（Fundamental Group）。书中详细推导了圆周群的结构，并利用覆叠空间理论（Covering Space Theory）证明了布劳维尔不动点定理（Brouwer Fixed Point Theorem）在二维情况下的成立。对庞加莱的几何直觉如何转化为严谨的代数不变量进行了深刻的描绘。 第五部分：同调论的先声。 尽管篇幅不长，但本部分为读者提供了关于链复形（Chain Complexes）和边界算子的初步认知。它不是一个完整的同调代数课程，而是侧重于展示如何通过组合式的方法来计算拓扑空间的“洞”的数量，为后续深入学习代数拓扑打下概念基础。 第六部分：应用与历史背景。 结尾部分讨论了拓扑学在分析学（如巴拿赫空间）和微分几何中的实际应用，并穿插了对黎曼、克莱因和庞加莱等先驱者工作历史背景的简要介绍。 本书特点： 本影印版保留了原书严谨的数学推导过程和丰富的图示，对概念的界定极其精确，是理解拓扑学思想深层逻辑的绝佳读物。 --- 《抽象代数：群、环与域的结构理论》 （Abstract Algebra: Structural Theory of Groups, Rings, and Fields） 本书是现代抽象代数理论的奠基之作之一，侧重于从结构的角度理解代数对象之间的关系和分类。 内容概述： 本书围绕代数结构的核心——对称性（群）、运算封闭性（环）和解的性质（域）展开。 第一部分：群论的精深探索。 从群的基本定义开始，迅速深入到子群、陪集和同态。重点突破在于对有限群的结构分析，如Sylow定理的完整证明及其在群分类中的应用。书中对循环群、交换群的结构定理进行了详尽的阐述，并引入了单群（Simple Groups）的概念。对于无限群，特别是自由群的构造和表示，给予了充分的关注。 第二部分：环论的进阶。 环论部分从环、理想、环同态开始，着重于对理想结构的研究。本书对主理想域（PID）、唯一因子化域（UFD）和诺特环（Noetherian Rings）进行了清晰的层次划分和性质比较。伽罗瓦理论在本书中作为环论的应用被引入，展现了域扩张的深刻性。对张量积和平坦性在环理论中的应用也有详尽的讨论。 第三部分：域论与伽罗瓦理论。 这是本书的理论高潮部分。它不仅包含了标准的伽罗瓦理论框架——如域扩张的次数、正规扩张和可分扩张的性质，更进一步探讨了无限伽罗瓦扩张和绝对伽罗瓦群的结构。书中通过具体的例子（如特定多项式的伽罗瓦群计算）来巩固抽象理论，并对不可解五次方程的根式求解问题进行了深入的分析。 第四部分：模论的视角。 作为连接群论和环论的桥梁，本部分详细介绍了模（Modules）的概念，将其视为群的“线性化”或环的“表示”。重点分析了有限生成阿贝尔群的结构定理，并阐述了Artin-Wedderburn定理在半简单环分类中的作用。 本书特点： 本书的论证风格极为严谨，几乎每一个定理的证明都清晰地展现了其逻辑链条。它要求读者具备一定的预备知识，是攻读代数方向研究生的标准参考书之一。 --- 《调和分析：傅立叶级数与积分变换的现代视角》 （Harmonic Analysis: Modern Perspectives on Fourier Series and Integral Transforms） 本书是调和分析领域的权威著作，旨在连接经典傅立叶理论与现代泛函分析技术。 内容概述： 本书结构严谨，从经典的周期函数展开出发，逐步引入更广义的函数空间和强大的分析工具。 第一部分：经典傅立叶理论的回归与拓展。 详细考察了傅立叶级数和傅立叶变换在$L^p$空间上的收敛性问题。重点分析了狄利克雷核和费杰核的性质，并基于此讨论了点态收敛、一致收敛和$L^1$收敛的条件。书中对傅立叶变换的卷积性质进行了深刻的几何和代数解释。 第二部分：测度论与$L^p$空间。 在引入了勒贝格积分的基础后，本书重点分析了Banach空间中的$L^p(mathbb{R}^n)$。通过Riesz-Fischer定理，证明了这些空间是完备的。对Helson-Kahane-Rudin-Wolobotsky (HKRW)定理的讨论，展示了经典调和分析与测度论的不可分割性。 第三部分：基本不等式与插值定理。 调和分析的核心在于控制变换的大小。本部分详细推导和应用了Marcinkiewicz插值定理和Riesz-Thorin定理，这些工具是处理次线性或弱类型算子的关键。对极大函数（Maximal Function）的深入研究，特别是Hardy-Littlewood极大函数的性质，占据了重要篇幅。 第四部分：奇异积分算子。 奇异积分理论是本书的另一核心。对卷积算子$ ext{p.v.} frac{1}{|x|^n} f$进行了详细的分析。Calderón-Zygmund分解技术被清晰地展示出来，用以证明满足特定光滑性条件的算子（如卷积核具有一阶导数）是$L^p$有界算子。 第五部分：小波分析的先驱。 本书在结尾部分对傅立叶分析的局限性进行了探讨，并引入了短时傅立叶变换（STFT）的概念，初步展示了如何在时频域同时进行局部分析，为后续学习小波理论搭建了桥梁。 本书特点： 本影印版以其详尽的证明和对历史背景的尊重，成为连接初级傅立叶分析与现代调和分析研究的完美过渡教材。 --- 《经典数学丛书（影印版）》系列宗旨： 本系列致力于保存和传播这些数学思想的“原貌”，读者通过接触这些经典著作，不仅能学习到知识本身，更能体会到数学家在构建理论时的思维深度与逻辑严谨性，这对于培养扎实的数学素养至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这套《经典数学丛书（影印版）》真是让我眼前一亮，尤其是《模形式与费马大定理》这本，光是标题就足以勾起我对数学深处奥秘的好奇心。我一直对那些跨越时空的伟大猜想和证明着迷，费马大定理无疑是其中的佼佼者，而模形式听起来就像是隐藏在这背后那精巧绝伦的数学结构。虽然我还没有深入阅读，但仅仅是翻开封面，那厚实的纸张、古朴的字体，以及其中蕴含的深厚学识，都让我感受到一种庄重而又神圣的氛围。我设想，在这些看似抽象的符号和公式背后，一定隐藏着数学家们呕心沥血、不懈探索的历程。我期待着，通过这本书，能够一窥费马大定理证明的壮丽图景，感受数学思维的严谨与创造力。这本书不仅仅是一本教材，更像是一扇通往数学智慧殿堂的门，让我跃跃欲试，想要一探究竟。

评分☆☆☆☆☆

我对《经典数学丛书（影印版）：模形式与费马大定理》这本书的期待，更多的是源于它所承载的学术深度和历史厚重感。我知道，费马大定理的证明是现代数论的里程碑式成就，而模形式在其中起到了至关重要的作用。对于我来说，这本书不仅仅是一本关于数学的读物，更是一次深入了解数学发展脉络，感受数学家们探索未知世界的绝佳机会。我设想，书中会详细地阐述模形式的理论基础，然后层层递进，展示它们如何被巧妙地应用于费马大定理的证明过程中。我期待着，通过这本书，能够更清晰地理解数学证明的艺术，以及不同数学分支之间如何相互联系、相互启发，最终共同推动人类智慧的边界。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本《模形式与费马大定理》时，脑海中立刻浮现出那些传奇数学家的身影，他们如何在这片看似寂静的领域中，激荡出智慧的火花。我对于“模形式”这个概念本身就充满了未知的好奇，它究竟是一种怎样的数学对象？它又为何能与那个困扰数学界三百多年的费马大定理联系在一起？这本身就是一个引人入胜的故事。影印版的质感让我仿佛穿越回了那个年代，感受到知识传播的不易与珍贵。我猜测，书中会详细介绍模形式的定义、性质，以及它们在数论中扮演的关键角色。也许会涉及到一些早期数学家对模形式的研究，以及这些研究如何一步步导向最终的证明。我渴望理解这种高级数学工具的强大之处，以及它如何被用来攻克看似无解的难题，这本身就是一种智力的冒险。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字——《模形式与费马大定理》，本身就充满了吸引力。它勾勒出一条从抽象数学概念到终极数学难题的清晰脉络。我对于“模形式”这个词感到既陌生又好奇，它在我脑海中勾勒出一种如同精致艺术品般的数学结构。而“费马大定理”更是耳熟能详，它所代表的谜团和漫长的探索历程，一直是数学爱好者津津乐道的话题。我设想，这本书将如同一位循循善诱的向导，带领我深入模形式的世界，揭示它如何成为破解费马大定理的关键钥匙。我期待着，通过阅读这本书，能够领略到数学的深邃与优美，感受到严谨逻辑背后隐藏的无限创造力。这本书，不仅仅是知识的传达，更是一种智识的启迪。

评分☆☆☆☆☆

说实话，初次接触《模形式与费马大定理》这本，我并没有抱有多大的期望，毕竟“影印版”和“模形式”这样的字眼，听起来就充满了挑战性。然而，当我翻开它，看到那些密密麻麻的公式和定理时，一种莫名的震撼感油然而生。我并非数学专业出身，但依然能感受到其中蕴含的严谨逻辑和深刻思想。我猜想，这本书的价值不仅仅在于它的内容本身，更在于它所代表的那种对知识的敬畏和对真理的追求。这本书就像是数学界的一部史诗，讲述着一个关于猜想、证明、以及数学家们如何用智慧与毅力征服困难的故事。我期待着，在阅读的过程中，能够一点点揭开模形式的神秘面纱，理解它与费马大定理之间那错综复杂却又彼此呼应的关系。

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This volume is the record of an instructional conference on number theory and arithmetic geometry held from August 9 through 18， 1995 at Boston University. It contains expanded versions of all of the major lectures given during the conference. We want to thank all of the speakers， all of the writers whose contributions make up this volume， and all of the "behindthe-scenes" folks whose assistance was indispensable in running the conference. We would especially like to express our appreciation to

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很好