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叶峰 著

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• 数学哲学
• 二十世纪
• 自然主义
• 数学史
• 哲学史
• 科学哲学
• 数学基础
• 逻辑学
• 认识论
• 形而上学

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301171332

版次：1

商品编码：10255926

包装：平装

丛书名： 北京大学外国哲学研究丛书（第2辑）

开本：16开

出版时间：2010-07-01

页数：502

正文语种：中文

内容简介

　　 数学被誉为自然科学桂冠上耀眼的明珠，然而，数学研究的对象如无穷、拓扑空间、函数空间等在物理世界中并没有对应的实例，现代物理学呈现给人们的那个有限的、离散的世界，与数学研究对象之间存在着难以弥合的歧裂。如果脱离物理世界，数学世界的客观性就变得可疑。也许有人就认为数学不是对客观世界的描述，但以现代数学为基础的自然科学在现实世界中能够解决问题，并取得了巨大的成就，这又使得数学本身变得异常神秘。上述问题的驱动，催生了这看似高深莫测的数学哲学。
　　 19世纪末20世纪初，在现代数学产生初期，关于数学本身的根基问题困扰了当时出色的数学家，如庞加莱、希尔伯特、布劳威尔、赫尔曼·威尔、冯·诺伊曼等。这些学者的思考拉开了数学哲学的序幕，百年来，数学基础的问题虽然逐渐淡出了人们的视线，但并未得到很好的解决。《二十世纪数学哲学：一个自然主义者的评述》从自然主义的立场介绍、分析和评述了20世纪主要的数学哲学思想。第一章是当代数学哲学的导论，作者简要地介绍了各种数学哲学思想的要点。第二章介绍r自然主义的基本观念及一种彻底的自然主义的数学哲学。从第三章开始，作者用大量篇幅介绍了20世纪几种丰要的数学哲学思想，并从自然主义的角度对它们作出分析和批评。

作者简介

叶峰，厦门大学数学学士，中国科学院数学所研究生毕业，美国普林斯顿大学哲学博士（2000~），现任北京大学哲学系副教授。主要研究领域为数学哲学、心灵与认知科学哲学、语言哲学、逻辑等。论文曾发表于Journal of Symbolic Logic（《符号逻辑杂志》）、Philosophia Mathematics（《数学哲学》）等国际一一流逻辑与数学专业期刊，英文专著Strict Finitism and the Logic of Mathematical Applications（《严格有穷主义与数学应用的逻辑》）将由国际著名出版社斯普林格（Springer）纳入逻辑与哲学丛书Synthese Library系列。

目录

“北京大学外国哲学研究丛书”序言
前言
1.当代数学哲学的核心问题与主要特征
2.本书的目的、内容与写作策略
3.致谢
第一章 数学哲学的基本问题
1.1 关于数学对象的本体论问题
1.1.1 朴素的数学实在论及其认识论难题
1.1.2 朴素的数学反实在论及其可应用性难题
1.1.3 二十世纪各数学哲学流派对本体论问题的回答
1.2 关于数学语言的意义问题
1.2.1 数学实在论的意义理论及其难题
1.2.2 数学反实在论的意义理论及其难题
1.2.3 二十世纪各数学哲学流派对意义问题的回答
1.3 关于数学知识的认识论问题
1.3.1 数学实在论的认识论难题
1.3.2 数学反实在论的认识论任务
1.4 数学的分析性与先天性
1.4.1 什么是数学的分析性与先天性问题
1.4.2 传统哲学的回答
1.4.3 二十世纪数学哲学流派的各种回答
1.5 数学的客观性
1.5.1 数学的客观性与数学对象的客观存在性
1.5.2 数学的客观性问题
1.6 数学的可应用性
1.6.1 数学实在论并未清楚解释可应用性
1.6.2 什么是真正的可应用性问题?
1.6.3 对可应用性的解释可能支持反实在论
1.7 数学哲学研究的意义
1.7.1 二十世纪数学哲学的演变
1.7.2 数学哲学研究的意义

第二章 一种自然主义数学哲学
2.1 自然主义的基本信念
2.1.1 什么是自然主义的基本信念?
2.1.2 自然主义的认识论
2.1.3 自然主义的指称理论
2.1.4 自然主义背景下的真理与逻辑
2.1.5 自然主义与抽象实体
2.2 自然主义数学哲学的任务
2.2.1 从虚构主义开始
2.2.2 虚构主义的不足
2.2.3 自然主义数学哲学的任务
2.3 数学语言的意义与数学知识
2.3.1 自然主义框架下的数学语言的意义
2.3.2 自然主义框架下的数学知识
2.4 数学的客观性
2.4.1 涉及思想与事物的联系的客观性
2.4.2 概念的客观性
2.4.3 规则的客观性
2.4.4 想象事物时的客观性
2.5数学的分析性、先天性与必然性
2.5.1 自然主义框架下的先天性问题
2.5.2 概念框架与分析性
2.5.3 经验知识库与先天性的定义
2.5.4 内在知识
2.5.5 算术是分析的、先天的吗?
2.5.6 逻辑与算术是必然的吗?
2.6 数学的可应用性
2.6.1 数学的可应用性问题的自然化
2.6.2 解释可应用性的一个策略

第三章 十九世纪的数学基础研究
3.1 十九世纪的分析严格化运动
3.1.1 十七、十八世纪的微积分与数学分析中的问题
3.1.2 十九世纪的分析严格化运动
3.1.3 从自然主义的角度看分析严格化运动
3.2 康托尔与戴德金的实数理论_
3.2.1 康托尔与戴德金的实数理论的要点
3.2.2 对实数理论的自然主义解读
3.3 戴德金的自然数理论
3.3.1 戴德金的自然数理论的要点
3.3.2 戴德金的自然数理论的难点
3.3.3 对戴德金的理论及其难点的自然主义分析
3.3.4 皮亚诺的自然数公理
3.4 悖论与数学基础的危机
3.4.1 康托尔的集合论
3.4.2 集合论的悖论与数学基础危机
3.4.3 从自然主义角度的分析

第四章 弗雷格与逻辑主义
4.1 弗雷格的概念文字
4.1.1 弗雷格的逻辑贡献
4.1.2 弗雷格果真将直观知识还原为逻辑了吗?
4.2 弗雷格的概念实在论与反心理主义
4.2.1 弗雷格的概念实在论思想的要点
4.2.2 从自然主义的角度看概念实在论
4.2.3 从自然主义的角度看心理主义
4.3 弗雷格的算术哲学
4.3.1 弗雷格的算术哲学的要点
4.3.2 数词必须指称对象吗?
4.3.3 弗雷格的认识论难题
4.4 罗素的类型论
4.4.1 简单类型论的基本思想及其难题
4.4.2 分支类型论的基本思想及其难题
4.4.3 无穷公理及其问题
4.4.4 从自然主义角度看类型论

第五章 直觉主义
5.1 与直觉主义相关的前期思想
5.1.1 克罗内克的直觉主义思想
5.1.2 庞加莱的数学哲学思想
5.1.3 其他接近直觉主义倾向的思想
5.2 布劳威尔的直觉主义
5.2.1 布劳威尔的直觉主义数学哲学的要点
5.2.2 从自然主义的角度看布劳威尔的直觉主义
5.3 达米特的直觉主义
5.3.1 达米特的数学直觉主义的要点
5.3.2 从自然主义的角度看达米特对经典数学的批评
5.3.3 从自然主义的角度看达米特的验证论意义理论
5.4 构造主义

第六章 形式主义与不完全性定理
6.1 希尔伯特方案
6.1.1 希尔伯特的有穷主义数学
6.1.2 希尔伯特的证明论思想
……
第七章 卡尔纳普与逻辑实证主义
第八章 哥德尔的实在论
第九章 蒯因与不可或缺性论证
参考文献
名词索引

精彩书摘

同时他也认识到了一种可能的反对意见，即在这种解说之下，数学与客观事物之间的联系被忽略了。但是他指出，这一方面使得数学中的论证变得严密，而另一方面，数学与客观事物之间的联系是一个经验问题，只有科学实验才能回答哪些数学概念可以对应于哪些具体的事物。在这一点上，庞加莱的思想与希尔伯特的形式主义其实是非常接近的。但是，如果自然数、数学归纳法原理仅仅是我们的想象，那么我们应该能够意识到，我们一样可以想象实无穷、想象康托尔的集合、无穷基数等等，也可以在这种想象活动中使用非直谓的定义。意识到这一点后我们可以说，庞加莱拒绝想象实无穷、拒绝非直谓定义的理由仅仅是，这样的想象有可能导致悖论。这样，既然在今天经过一百年的数学实践后并未发现新的悖论，那么今天自然就没有任何理由拒绝想象实无穷或非直谓的定义了。而且我们已经提到，从数学应用的角度看，重要的是局限于应用范围的数学推理的、局部的、实用的一致性，而不是整个公理集合论的整体上的一致性。所以，今天我们确实不必像庞加莱那样顾虑集合论、实无穷与非直谓的定义可能带来的问题。四从自然主义的角度对庞加莱的数学哲学的一些分析
另一方面我们认为，自然主义提供了一个框架，使得我们可以更清晰地表达庞加莱的一些思想。首先当然是，在自然主义的框架下，我们不必将心灵的直观能力视为某种神秘的、不能用科学来分析的东西。所谓心灵的直观能力，应该是大脑的，由进化与基因决定的先天认知结构所具有的某种能力。它使得大脑可以很快地掌握某种简单的操作模式，同时可以想象无限地重复这种操作模式，即想象一个简单的无穷序列。这是大脑想象自然数序列的基础。
其次，数学归纳法原理字面上显然不是“关于心灵自身属性的论断”。关于心灵自身属性的论断应该是属于心理学的，或属于自然化的认识论的。

前言/序言

　　北京大学的外国哲学研究素有渊源，在自北大开校以来一百余年的历史中，名家辈出，成绩斐然，不仅有功于神州的外国哲学及其他思想的研究，而且也有助于中国现代社会的变迁。自八十年代以降，北大外国哲学研究进入了一个新时期，学术视野日趋开阔，评价观点百家争鸣，研究领域自由拓展。巨大的转变，以及身处这个时代的学者的探索与努力带来了相应的成果。一大批学术论文、著作和译著陆续面世，开创了新局面，形成了新趋势。
　　二十余年又过去了。北大外国哲学研究新作迭出，新人推浪，当付梓以饷读者，扩大影响；一些著作或者出版既早，虽然广受欢迎，但坊间已难获一册，或者在海外付梓，此岸读者无缘识面，当因需再版；一些著作面世之后不久作者即在观点、材料方面更有所获，需修改而出新版；一些颇有学术价值而实堪一读的学术论文由于分散在不同的杂志、文集里面，查阅不便，而在现代学术领域，论文是学术研究中相当重要的一种作品形式，需结集发行。凡此种种，无不表明将北大外国哲学研究性文字汇编成丛书，以见系统，以便参考，实属必需。此套丛书于是因应而生。它的宗旨是有计划地陆续出版北大外国哲学研究领域有价值有影响有意义的著作，既展现学者辛勤劳作的成果，亦反映此间外国哲学研究的最新动向。
　　不过，此套丛书只是展现了北大外国哲学研究的一个方面，因为它所收录的只是其中的部分著作，许多著作因为各种原因暂时未能收录入.在其中。我们的计划是通过持续的努力，将更多的研究著作汇入丛书，以成大观。我们真诚欢迎海内外学术界对此套丛书予以批评和指正。

二十世纪数学哲学：一个自然主义者的评述 本书旨在深入探讨二十世纪数学哲学的核心议题，尤其聚焦于那些试图将数学置于经验科学、认知科学或自然主义框架下进行理解的哲学立场。它并非对该领域所有流派的全面综述，而是一个具有明确视角的批判性考察与积极构建。 第一部分：现代数学的困境与哲学的回应 二十世纪初，数学基础的危机，由罗素悖论等引发，使得数学家和哲学家们不得不直面一个根本问题：数学的实在性、确定性以及其知识的本质究竟是什么？本书首先梳理了这一历史背景，但重点迅速转向对主流哲学流派的审视与超越。 一、形式主义的界限与内在张力： 本书详细分析了希尔伯特纲领（Hilbert’s Program）的雄心壮志及其最终的局限性。通过对哥德尔不完备性定理的深入解读，作者阐述了为什么纯粹的形式主义逻辑建构最终无法为数学提供一个完全自足、无矛盾的终极基础。形式主义的成功在于其对数学实践的精确描述，但其失败在于它无法解释数学概念（如“数”）的意义，也无法解释为什么这些形式系统如此有效地描述了经验世界。自然主义者倾向于认为，如果数学仅仅是符号游戏，那么它与现实世界的惊人吻合便需要一个更深层次的解释。 二、逻辑主义的未竟之路： 弗雷格和罗素试图将数学还原为逻辑的努力，是二十世纪初哲学努力的巅峰。本书考察了《数学原理》的宏大结构，并探讨了为何这一还原计划最终未能完全实现。自然主义的视角认为，逻辑本身并非一个独立于人类心智和经验的“先验王国”。逻辑规则的有效性，与其说是来自抽象真理，不如说是植根于人类的认知结构以及我们与世界互动的经验基础之上。逻辑主义的失败，恰恰为将数学视为一种人类建构或心智产物打开了大门。 三、直觉主义的经验转向： 布劳威尔（L. E. J. Brouwer）的直觉主义，以对“现时性直观”（Intuition）的强调，标志着一种早期的经验转向。本书肯定了直觉主义对人类认知活动核心地位的重视，但同时也批判了其过于狭隘的心理学基础。自然主义者不会将数学直观局限于个体的心灵活动，而是将其视为一种共享的、演化出的、受生物学约束的认知能力。直觉主义对排中律的拒绝，被视为对特定认知限制的有力揭示，但其哲学根基仍需更广阔的经验科学支撑。 第二部分：自然主义的视角：数学的经验根基 本书的核心论点在于：数学知识的有效性和特殊性，并非来源于一个柏拉图式的独立实在界，而是根植于人类的认知结构、具身性（Embodiment）以及人类与物理世界长期的互动历史。 一、认知科学的证据：从数数到集合论： 作者详细审视了认知科学和发展心理学（如皮亚杰的工作，以及当代对“核心知识”的研究）如何揭示人类对数量、空间和几何概念的先天倾向。数学的基本概念，如“一”、“多”、“连续性”和“对称性”，并非凭空出现，而是从人类感知和动作的结构中抽象、提炼和形式化出来的。例如，对无限的理解，可能源自对重复性动作或过程的经验性外推。 二、具身认知与几何学的起源： 本书特别强调了具身性（Embodied Cognition）在理解数学中的作用。欧几里得几何之所以有效，不仅仅是因为它是形式系统，更因为它精确地建模了我们如何在三维空间中移动、操作物体以及预测物理后果。我们对直线、平面、角度的直觉，是通过我们身体在环境中的经验而被“校准”的。自然主义的几何学观认为，数学家在进行几何直觉操作时，是在其认知空间中进行思维实验，而这个认知空间本身是被物理经验塑形的结果。 三、演化论的视角：为什么数学如此有效？ 一个关键的自然主义问题是：如果数学是人类心智的产物，为什么它在描述宇宙方面如此成功（“不可思议的有效性”）？本书认为，这种成功是演化压力下的适应性产物。能够准确预测环境变化（如狩猎距离、建筑结构、轨道运动）的原始认知能力，在自然选择中获得了优势。数学，作为这些原始能力的极端形式化和系统化，自然地保留了其描述世界的强大能力。它不是因为“发现”了宇宙的内在结构，而是因为它有效地“编码”了我们生存所需的结构。 第三部分：对后现代与相对主义的回应 二十世纪后期，数学哲学也出现了对客观性和普遍性的挑战。本书对这些观点进行了批判性的梳理，并试图在自然主义框架下重建数学的客观性。 一、社会建构主义的局限： 本书承认数学实践具有显著的社会和文化维度（例如数学概念的接受、教学方法、研究范式的转移）。然而，它坚决反对社会建构主义将数学真理完全等同于社会共识的立场。尽管“二加二等于四”的证明过程需要在数学共同体内部进行验证和接受，但其背后的规律性，例如关于集合基数的经验一致性，超越了任何特定的文化或时代。自然主义者提供了一个中间立场：数学是人类心智与经验的共同产物，它在特定的认知约束下具有普遍的有效性。 二、对“后经验”真理概念的解构： 康德主义的“综合的先验”观点在二十世纪受到了强烈挑战。本书主张，将数学知识视为不依赖于经验的“先验真理”是站不住脚的。即使是看似纯粹的逻辑推演，其形式和公理的选择也深深植根于我们对经验世界的最佳建模需求。当经验证据指向某个数学结构的局限性时（例如，在量子力学或高维空间中），数学理论本身也必须进行修正或扩展，这证明了它并非完全独立于经验的绝对真理。 结论：走向一个连续的知识观 本书最终论证，二十世纪数学哲学需要从对“基础”的执着中解放出来，转向一个更具连续性的知识观。数学不是孤立于科学之外的柏拉图王国，也不是纯粹的任意符号游戏。它是人类认知能力在处理数量、模式和结构问题上最成功、最精细的体现。通过自然主义的视角，我们可以将数学知识视为认知科学、心智哲学和经验科学之间的一个关键交汇点，一个关于人类如何理解和组织其经验的深刻故事。它提供了一种既尊重数学的严谨性，又不诉诸神秘主义的实在论解释。

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目，尤其是“自然主义者的评述”这个后缀，立刻勾起了我的好奇心。我一直对那些试图以科学的、经验的眼光来审视抽象概念的尝试很感兴趣。我推测，作者可能会摒弃掉那些过于形而上学、脱离现实经验的讨论，而是聚焦于数学哲学中那些更具可操作性、更易于检验的方面。或许，他会从人类认知科学的角度出发，探讨数学思维是如何产生的，数学直觉是如何形成的，以及这些心理过程在多大程度上影响了我们对数学真理的认识。我也期待看到作者如何处理数学的客观性问题，从自然主义的立场来看，数学的客观性是否仅仅是一种社会共识，或者说，它是否能够被解释为人类认知结构与外部世界相互作用的必然结果？这本书的标题也让我想到，作者可能会对一些数学哲学中的“僵局”，例如关于连续统假设的争论，提供一种全新的、非传统视角的解读。我希望这本书能帮助我理解，数学哲学不仅仅是象牙塔里的思想游戏，而是与我们认知世界、理解宇宙息息相关的深刻课题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名称，尤其“自然主义者的评述”这一部分，立刻吸引了我。在我看来，自然主义往往意味着一种强调经验、可证伪性以及寻求科学解释的哲学倾向。因此，我期待这本书会以一种不同于传统数学哲学的方式来解读二十世纪的数学思潮。我猜想，作者或许会尝试从人类认知、进化心理学，甚至是物理学的角度来理解数学的本质和起源，而非仅仅局限于纯粹的逻辑分析或抽象思辨。我特别好奇，作者会如何处理数学知识的实在性问题。从自然主义的立场出发，数学对象（如数字、集合）是否真的独立于人类意识而存在？或者说，它们仅仅是我们大脑中构建出来的概念模型，是为了更好地理解和操纵世界而产生的工具？这本书的标题还暗示了作者可能会对数学的“不可思议的有效性”，即数学在解释和预测物理现象方面的巨大成功，提出一种全新的、非神秘化的解释。我希望通过阅读这本书，能够获得一种更具科学性和实证性的视角，来理解数学哲学领域的深刻问题，并看到思想的边界是如何被不断拓展的。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的期待，主要源于我对“自然主义”这个词的解读。我理解的自然主义，是一种强调经验证据、科学方法，并倾向于将一切现象，包括思想和意识，都纳入自然界因果链条中的哲学立场。因此，我预设这本书将不会是一本纯粹的抽象思辨著作，而是会尝试用一种更加“实在”的方式来审视二十世纪的数学哲学。我希望作者能够具体地去分析，那些数学哲学上的争论，例如关于数学对象的存在性（柏拉图主义 vs. 唯名论），关于数学知识的来源（先天 vs. 后天），在自然主义的视角下，它们各自的合理性与局限性何在。我期待看到作者如何运用自然语言、逻辑分析，甚至可能是计算模型，来解构那些看似玄奥的数学哲学概念。我想象书中可能会出现对数学教学、数学学习过程的探讨，因为这些过程本身就充满了心理和认知因素，与自然主义的取向非常契合。此外，我也好奇作者是否会关注数学在科学研究中的实际应用，以及这种应用如何反过来影响我们对数学本身的理解，从而构建一种更加动态和发展的数学哲学观。

评分☆☆☆☆☆

收到这本书时，我第一时间就被其厚重感所折服，这预示着它蕴含着相当深刻的论述。我一直认为，二十世纪是数学发展的一个关键时期，它既经历了惊人的抽象化和公理化，也伴随着深刻的哲学反思。这本书以“自然主义者的评述”为切入点，这让我格外感兴趣。我猜想，作者或许会抛弃传统哲学中那种脱离经验的思辨方式，转而从人类认知、进化、心理学甚至神经科学的角度来理解数学的起源和本质。他可能会探讨，数学概念是如何在我们的大脑中形成的，数学推理的可靠性是否根植于我们生物学的本能，或者说，数学的有效性是否仅仅是我们与世界互动过程中的一种适应性策略。我非常期待看到作者如何解释哥德尔不完备定理等重大发现，从自然主义的视角出发，这些定理会对数学的确定性和完备性提出怎样的挑战？又或者，作者会如何解读数学在物理学中的“不可思议的有效性”，这种有效性是否暗示了数学某种程度上反映了客观实在的某种结构？我希望这本书能够提供一种不同于以往的，更加接地气、更具实证性的视角来理解数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常吸引我，封面上泛黄的纸张纹理和略显复古的字体，瞬间将我带回了那个充满思想碰撞的时代。我一直对二十世纪的数学哲学思潮充满好奇，特别是从一个“自然主义者”的视角去审视，这本身就带有一种独特的解构和审视意味。我预想这本书会深入探讨数学的本质，比如数学真理的来源，是先验的，还是经验的？是人类心智的建构，还是独立于我们之外客观存在的？我尤其期待作者如何运用自然主义的视角来解读那些经典的数学哲学流派，比如逻辑主义、形式主义、直觉主义等等，它们各自的出发点和局限性，在自然主义的框架下会呈现出怎样的面貌？是否会挑战我们对数学“纯粹性”的固有认知？这本书的标题让我联想到一些关于科学哲学和社会建构论的讨论，我很好奇作者是否会在这本书中触及数学知识的社会性和历史性维度，以及数学在不同文化和历史时期扮演的角色。作为一个业余的哲学爱好者，我渴望通过这本书，能对数学与现实世界，数学与人类认知，数学与科学发展之间的复杂关系，有更深刻、更具批判性的理解。

评分☆☆☆☆☆

阅读此书要有一定哲学基础和数学知识，很不错的一本书。

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19世纪末20世纪初，在现代数学产生初期，一些数学哲学的问题曾经困扰过当时最出色的数学家，如彭加勒、希尔伯特、布劳维尔、赫尔曼·威尔、冯·诺伊曼等。这些学者的思考与讨论为现代哲学奠定了基础。本书将介绍、分析、批评20世纪的几种主要的数学哲学思想。第一章是当代数学哲学的导论，在分析、评述各种数学哲学思想之前，都将简要地介绍那些思想的要点。第二章将介绍自然主义的基本观念及一种彻底的自然主义的数学哲学，是评述二十世纪主要数学哲学思想的哲学基础与出发点。从第三章开始，作者介绍了二十世纪几种主要的数学哲学思想，并从自然主义的角度对它们作出分析、批评。

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数学一直是哲学的王冠，谁先摘得，谁就是开创者，牛顿，莱布尼茨，无一不是。而数学基础的问题在十九世纪末遭遇了挑战，也存在着不同派别之间的真论，例如直觉主义与逻辑主义的论争，本书对这些问题应该可以给出不错的评论！

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阅读此书要有一定哲学基础和数学知识，很不错的一本书。

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读了一大半，挺有意思的一部数学哲学书。

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作者从自然主义的立场介绍、分析和评述了20世纪主要的数学哲学思想，起点较高，需要有一定的基础。

评分☆☆☆☆☆

19世纪末20世纪初，在现代数学产生初期，一些数学哲学的问题曾经困扰过当时最出色的数学家，如彭加勒、希尔伯特、布劳维尔、赫尔曼·威尔、冯·诺伊曼等。这些学者的思考与讨论为现代哲学奠定了基础。本书将介绍、分析、批评20世纪的几种主要的数学哲学思想。第一章是当代数学哲学的导论，在分析、评述各种数学哲学思想之前，都将简要地介绍那些思想的要点。第二章将介绍自然主义的基本观念及一种彻底的自然主义的数学哲学，是评述二十世纪主要数学哲学思想的哲学基础与出发点。从第三章开始，作者介绍了二十世纪几种主要的数学哲学思想，并从自然主义的角度对它们作出分析、批评。

评分☆☆☆☆☆

作者从自然主义的立场介绍、分析和评述了20世纪主要的数学哲学思想，起点较高，需要有一定的基础。