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內容簡介

　　本書是作者在英文版《Number theory with application》一書（新加坡世界科學齣版社1996年齣版）的基礎上增補而成。與現行的關於數論的大量專著不同（那些專著通常隻講述某一個方嚮上的深刻結果），本書係統連貫地講述瞭有限域上的Riemann假設（Weil猜想）、函數域上的Riemann-Roch定理、Zeta函數和L-函數、特徵和估計、（復）模形式、自守錶示及其在通訊上的應用。本書闡述綫索清晰，使讀者能順利地理解現代代數數論的解析理論中的重要部分的來龍去脈。本書也比較容易閱讀：對於可以用初等方法證明的大量結果給齣瞭完整的證明；對於較艱深的內容則給齣適當的參考文獻，以便有興趣的讀者進一步學習。這種專著目前尚不多見。奉書可作為代數數論方嚮研究生的教科書，也可以作為代數數論、解析數論、錶示論、函數論，以及通訊理論方嚮的學者及研究生的參考文獻。作者李文卿教授於70年代在美國Berkeley獲博士學位，從事數論方嚮研究已有二十多年的經曆，現任美國Pennsylvania州立大學教授，是世界知名的數學傢。

目錄

前言
第一章有限城
1有限域的結構
2有限域的擴張
3特徵標
4有限域上的特徵標及GaUSS和
5Davenport-Hasse等式
參考文獻
第二章Weil猜想
1有限域上方程的解數
2Weil猜想
3Weil猜想的上同調解釋
4zeta函數的Euler積
參考文獻
第三章局部域和整體域
1賦值和局部域
2賦值的擴張
3阿代爾和伊代爾
參考文獻
第四章Riemann-Roch定理
1限製直積的特徵標
2標準加法特徵標
3對偶
4memann-Roch定理
5有限域上麯綫點的個數的計算
參考文獻
第五章Zeta函數和乙-函數
1伊代爾類特徵標的占·函數
2Fourier變換
3Z(s，X，)的解析開拓和函數方程
4K的zeta函數(定理1的證明)
5具有非平凡特徵標X的上-函數L(s，X)(定理2的證明)
參考文獻
第六章特徵和估計與伊代爾類特徵標
1L-函數的根
2Weil的特徵和估計
3特徵和的估計
4一般形式的Davenport-Hasse等式
5麯綫的zeta函數
參考文獻
第七章模形式理論
1模形式
2Hecke算子
3空間M(N，k，X)的結構
4函數方程
參考文獻
第七章附錄：模形式的構造
1.全模群上的模形式
2.同餘子群上的模形式
3.theta級數
附加參考文獻
第八章自守形式和自守錶示
1守形式
2F是非Archimedes局部域時GL2(F)的錶示
3F是Archimedes局部域時GL2(F)的錶示
4GL2的自守錶示
5四元數群的錶示
參考文獻
第九章應用
1擴展圖，Kazhdan性質T和特徵值
2正則圖的譜
3由四元數群構造Ramanujan圖
4由有限交換群構造Ramanujan圖
5由有限非交換群構造Ralilanujan圖
6Alon-Boppana定理的兩個證明
7極限分布
8在p處具有整特徵值尖點形式空間維數大小的估計
參考文獻
索引

前言/序言

數論及其應用/北京大學數學叢書 下載 mobi epub pdf txt 電子書

評分☆☆☆☆☆

自我國古代，許多著名的數學著作中都關於數論內容的論述，比如求最大公因數、勾股數組、某些不定方程整數解的問題等等。在國外，古希臘時代的數學傢對於數論中一個最基本的問題——整除性問題就有係統的研究，關於質數、閤數、約數、倍數等一係列概念也已經被提齣來應用瞭。後來的各個時代的數學傢也都對整數性質的研究做齣過重大的貢獻，使數論的基本理論逐步得到完善。

評分☆☆☆☆☆

解析數論的創立當歸功於黎曼。他發現瞭黎曼zeta函數之解析性質與數論中的素數分布問題存在深刻聯係。確切的說， 黎曼ζ函數的非平凡零點的分布情況決定瞭素數的很多性質。黎曼猜測， 那些零點都落在復平麵上實部為1/2的直綫上。這就是著名的黎曼假設--被譽為韆禧年七大世界數學難題之一。值得注意的是， 歐拉實際上在處理素數無限問題時也用到瞭解析方法。

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藉助微積分及復分析（即復變函數）來研究關於整數的問題，主要又可以分為乘性數論與加性數論兩類。乘性數論藉由研究積性生成函數的性質來探討質數分布的問題，其中質數定理與狄利剋雷定理為這個領域中最著名的古典成果。加性數論則是研究整數的加法分解之可能性與錶示的問題，華林問題是該領域最著名的課題。

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6.1　威爾遜定理和費馬小定理

評分☆☆☆☆☆

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