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杨子胥 编

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出版社： 山东科学技术出版社

ISBN：9787533129248

版次：2

商品编码：10014092

包装：平装

开本：32开

出版时间：2006-09-01

用纸：胶版纸

页数：507

字数：343000

编辑推荐

　　《高等代数习题解》(下修订版)可供高校师生，中学教师和广大数学爱好者学习参考。

内容简介

　　本书从二次型，集合与映射，线性空间，线性变换，λ矩阵，欧氏空间等方面，精选了494道典型性较强的习题，做了全面详细的解答，并注意了一题多解。每节习题之前都有对本节主要定义，定理和重要结构作了简要的概述。可供高校师生，中学教师和广大数学爱好者学习参考。

目录

第七章　二次型
7.1　二次型及其矩阵、合同矩阵
7.2　二次型的标准形、实与复二次型
7.3　正安二次型与正定矩阵
第八章　集合与映射
8.1　集合
8.2　映射
8.3　代数运算
第九章　线性空间
9.1　线性空间定义、基底和维数
9.2　子空间、子空间的和与直和
第十章　线性变换
10.1　线性变换的运算及其矩阵
10.2　线性变换的特征值琁特征向量
10.3　矩阵的特征根与特征向量
10.4　相似矩阵与矩阵的对角化
10.5　不变子空间
第十一章　λ－矩阵
11.1　λ－矩阵的不变因子和初等因子
11.2　最小的多项式
11.3　矩阵的相似与特征矩阵
11.4　若当标准形和有理标准形
第十二章　欧式空间
12.1　内积性质和欧式空间的基本概念
12.2　正交变换和正交矩阵
12.3　对称变换和实对称矩阵
12.4　反对称变换、共轭变换和非负对称变换
12.5　实对称矩阵的正交相似、实对称矩阵与正交和正定矩阵
12.6　实反对称矩阵

《数学分析原理：几何与代数视角下的深度探索》 作者： [此处留白，假设为某资深教授] 出版社： [此处留白，假设为某知名学术出版社] --- 内容简介 本书是为数学专业高年级本科生和研究生精心编纂的、旨在提供对经典数学分析理论进行全面而深刻理解的教材。它超越了传统分析课程中对极限、连续性和微积分的机械性运算训练，致力于揭示隐藏在这些概念背后的深刻几何直觉与坚实的代数结构。全书结构严谨，论证详实，力求在概念的清晰性与论证的完备性之间达到完美的平衡。 第一部分：拓扑基础与度量空间 全书始于对微积分基础进行必要的抽象和推广。我们不再局限于欧几里得空间 $mathbb{R}^n$，而是将分析学的根基建立在更普遍的拓扑结构之上。 1. 拓扑空间的引入： 详细介绍了开集、闭集、邻域、紧致性、连通性等基本概念。着重阐述了集合的拓扑性质如何影响函数的行为，特别是紧凑性在函数空间中的关键作用。 2. 度量空间理论： 在拓扑结构的基础上，引入了度量空间的概念。通过对距离函数的深入分析，我们探讨了收敛性、完备性以及巴拿赫不动点定理（Banach Fixed-Point Theorem）的证明及其在微分方程中的应用。完备性被视为处理序列极限问题的核心工具，书中通过大量例子说明了为什么完备性是保证解存在的关键前提。 3. 函数空间初探： 初步引入了赋范线性空间的概念，为后续的泛函分析打下基础。重点讨论了连续函数空间 $C[a, b]$ 上的均匀收敛与 $L^p$ 空间的初步接触。 第二部分：一维与多维微积分的精炼 在建立了坚实的拓扑基础后，我们重新审视传统微积分，但视角更为宏大和精确。 4. 序列与级数的严格处理： 详尽讨论了实数序列的收敛性准则（Cauchy准则、Bolzano-Weierstrass定理）。幂级数和傅里叶级数被放在一个统一的框架下进行分析，特别是关于级数一致收敛性的讨论，这直接连接到后续的函数空间理论。 5. 连续函数性质与等度连续性： 集中分析了连续函数在紧集上的性质。重点深入讲解了 Ascoli-Arzelà 定理，该定理是现代分析学中处理函数族收敛性的核心工具，它揭示了函数空间中“紧集”的本质特征，即等度连续性。 6. 多元函数的微分： 严格定义了多元函数的偏导数、方向导数和全微分。雅可比矩阵被提升为描述局部线性近似的最佳工具。随后，全书的核心内容之一——反函数定理和隐函数定理的证明被细致展开，这些定理的几何直觉被清晰地剖析，展示了在光滑流形上如何局部地“反转”函数。 第三部分：黎曼积分的推广与勒贝格测度 传统黎曼积分在处理不连续函数时表现出局限性，本书导向更强大的勒贝格积分理论。 7. 勒贝格测度的构建： 详细介绍了测度论的必要性。从 $mathbb{R}$ 上的外测度开始，通过 $sigma$-代数和可测集的构造，严谨地定义了 勒贝格测度。这一构建过程强调了测度如何在“可加性”和“完备性”之间取得平衡。 8. 可测函数与勒贝格积分： 定义了可测函数，并基于简单函数的积分逐步推广到一般非负可测函数的积分，最终完成对任意可测函数的勒贝格积分的定义。 9. 积分的收敛定理： 这是勒贝格积分相对于黎曼积分最强大的优势所在。本书将篇幅集中于证明和应用 单调收敛定理 (MCT)、法图引理 (Fatou's Lemma) 和 占优收敛定理 (DCT)。这些定理是概率论、偏微分方程和傅里叶分析中进行极限与积分交换的基石。 第四部分：积分的几何应用与微分形式 本部分将分析学与几何学更紧密地结合起来，引入微分形式和微积分的推广。 10. $L^p$ 空间的性质： 深入研究 $L^p(mu)$ 空间，讨论 Hölder 不等式 和 Minkowski 不等式 的证明及其意义。我们展示了这些空间是如何作为完备的巴拿赫空间出现，为泛函分析的应用做准备。 11. 曲线与曲面的积分： 重新审视了线积分和面积分，但这次使用更现代的术语。通过引入 微分形式 ($omega = f_1 dx_1 + dots + f_n dx_n$)，我们展示了所有经典微积分定理（格林公式、斯托克斯公式、高斯散度定理）的统一框架——广义斯托克斯定理 的证明。这一统一性极大地增强了对多元微积分几何意义的理解。 结语 本书的特点在于其深度和广度。它不仅要求读者掌握严格的证明技巧，更鼓励从几何和代数的角度理解分析学的核心概念。读者在完成本书的学习后，将不仅能熟练运用微积分的工具，更能为进入实分析、泛函分析或微分几何等高级领域打下坚不可摧的基础。本书的练习题设计旨在引导学生主动思考，许多题目是小型研究的雏形，要求学生在理解理论的基础上进行创造性的应用和推广。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我高数学习道路上的“救世主”！当初抱着试试看的心态买下它，没想到立刻就被深深吸引。它的讲解风格非常细腻，不像有些教材那样直接丢给你一堆公式和定理，而是会层层剥茧，深入浅出地阐释每一个概念的来龙去脉。尤其是那些抽象的理论，在作者的笔下变得生动有趣，仿佛能看到数学家们当年是如何一步步探索和构建出这些精妙结构的。每道例题的解析都堪称艺术品，步骤清晰，逻辑严谨，而且总能点出解题的关键和易错点，让人茅塞顿开。我尤其喜欢它对于一些经典难题的破解思路，那些看似无解的挑战，在作者的引导下，都能找到巧妙的突破口，这种成就感是无与伦比的。读着读着，我感觉自己不仅仅是在做题，更是在与数学的智慧对话，一点点地提升着自己分析问题、解决问题的能力。这本书真的太宝贵了，它让我对高等代数产生了前所未有的浓厚兴趣，也让我对自己的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

终于找到了！这本《高等代数习题解（下）（修订版）》真的填补了我学习过程中的一个巨大空白。我一直觉得，理论学得再好，最终还是要落实到题目上来，而这本习题解恰恰做到了极致。它的题目选择非常具有代表性，涵盖了高等代数中几乎所有核心的知识点和难点，而且题目难度梯度设置得很合理，从基础巩固到拔高提升，循序渐进，让人在解决问题的过程中不断突破自我。最让我印象深刻的是，它不仅仅给出答案，更重要的是对解题过程的详细分析。作者会详细说明为什么选择这种方法，这种方法的优势在哪里，以及其他可能的方法和它们的局限性。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我能够真正理解题目背后的数学思想，而不是机械地套用公式。有时候一道题，自己卡了好久，看了书上的解析，才发现原来还可以这样解，那种豁然开朗的感觉，简直是学习中最美妙的时刻。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书是为真正想学好高等代数的人量身打造的。它的专业性和深度是我之前接触过的任何习题集都无法比拟的。作者的功底非常深厚，对于高等代数各个分支的理解都达到了炉火纯青的地步。每一道习题的选取都经过了精心的斟酌，既能考察基本功，又能触及到一些前沿的数学思想。我特别喜欢作者在解析中透露出的那种对数学的热爱和严谨态度。他不仅仅是给出答案，更是在传递一种数学研究的方法论，教会我们如何去分析问题、如何去构建数学模型、如何去进行严密的逻辑推理。阅读这本书的过程，本身就是一种非常宝贵的学习经历。它让我看到了高等代数的美妙之处，也让我对数学这门学科产生了更加深刻的敬畏之心。对于任何想要在高等代数领域有所建树的读者来说，这本书都是不可或缺的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对高等代数的学习一直有些力不从心，感觉自己像是在云里雾里。直到我遇见了这本《高等代数习题解（下）（修订版）》。这本书的风格非常独特，它不像一般的辅导书那样堆砌题目，而是将理论知识和习题紧密结合，形成了一个完整的学习闭环。作者在讲解每一章的习题之前，都会对相关的理论概念进行简要回顾，但绝不是简单的重复，而是提炼出最核心、最需要关注的要点，并且常常会给出一些非常巧妙的引申和联系，让我能够更好地理解理论的实际应用。然后，在习题解析部分，作者的语言非常精炼，但又不失清晰，每一步推理都扎实可靠，尤其是在处理一些复杂运算和证明题时，作者的思路转换和技巧运用，让我学到了很多实用的解题“内功”。这本书让我感觉，高等代数并非遥不可及，而是可以通过系统性的练习和深入的理解，逐步掌握的。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等代数习题解（下）（修订版）》给我带来的惊喜远远超出了我的预期。我原本以为这只是一个简单的习题解答，但它提供的价值远远不止于此。作者在题目解析中，非常注重培养读者的数学直觉和解题韧性。很多时候，一道题可能有多种解法，这本书不会只拘泥于一种最优解，而是会展示不同的思考角度和策略，帮助我们拓宽思路，甚至会引导我们去思考“为什么”会有这样的解法。我特别欣赏它对一些“陷阱”题的剖析，那些容易让人出错的地方，作者都会提前点明，并给出详细的解释，让我们能够避免重复犯错。此外，书中的排版设计也非常人性化，重点内容一目了然，阅读体验非常舒适。这本书就像一位经验丰富的导师，时刻在我身边指导我，帮助我攻克一个个数学难题，让我一步步走向成熟。

评分☆☆☆☆☆

经典书籍，内容不错，对于具有一定数学功底的人使用较好，作为大学博士生导师，我不建议本科生使用！

评分☆☆☆☆☆

经典书籍，内容不错，对于具有一定数学功底的人使用较好，作为大学博士生导师，我不建议本科生使用！

评分☆☆☆☆☆

物流快，不错

评分☆☆☆☆☆

到了。书很好。期望有用。

评分☆☆☆☆☆

在书店看上了这本书一直想买可惜太贵又不打折，回家决定上京东看看，果然有折扣。毫不犹豫的买下了，京东速度果然非常快的，从配货到送货也很具体，快递非常好，很快收到书了。书的包装非常好，没有拆开过，非常新，可以说无论自己阅读家人阅读，收藏还是送人都特别有面子的说，特别精美；各种十分美好虽然看着书本看着相对简单，但也不遑多让，塑封都很完整封面和封底的设计、绘图都十分好画让我觉得十分细腻具有收藏价值。书的封套非常精致推荐大家购买。 打开书本，书装帧精美，纸张很干净，文字排版看起来非常舒服非常的惊喜，让人看得欲罢不能，每每捧起这本书的时候 似乎能够感觉到作者毫无保留的把作品呈现在我面前。 作业深入浅出的写作手法能让本人犹如身临其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其实值得回味 无论男女老少，第一印象最重要。”从你留给别人的第一印象中，就可以让别人看出你是什么样的人。所以多读书可以让人感觉你知书答礼，颇有风度。 多读书，可以让你多增加一些课外知识。培根先生说过：“知识就是力量。”不错，多读书，增长了课外知识，可以让你感到浑身充满了一股力量。这种力量可以激励着你不断地前进，不断地成长。从书中，你往往可以发现自己身上的不足之处，使你不断地改正错误，摆正自己前进的方向。所以，书也是我们的良师益友。 多读书，可以让你变聪明，变得有智慧去战胜对手。书让你变得更聪明，你就可以勇敢地面对困难。让你用自己的方法来解决这个问题。这样，你又向你自己的人生道路上迈出了一步。 多读书，也能使你的心情便得快乐。读书也是一种休闲，一种娱乐的方式。读书可以调节身体的血管流动，使你身心健康。所以在书的海洋里遨游也是一种无限快乐的事情。用读书来为自己放松心情也是一种十分明智的。 读书能陶冶人的情操，给人知识和智慧。所以，我们应该多读书，为我们以后的人生道路打下好的、扎实的基础！读书养性，读书可以陶冶自己的性情，使自己温文尔雅，具有书卷气；读书破万卷，下笔如有神，多读书可以提高写作能力，写文章就才思敏捷；旧书不厌百回读，熟读深思子自知，读书可以提高理解能力，只要熟读深思，你就可以知道其中的道理了；读书可以使自己的知识得到积累，君子学以聚之。总之，爱好读书是好事。让我们都来读书吧。 其实读书有很多好处,就等有心人去慢慢发现. 最大的好处是可以让你有属于自己的本领靠自己生存。 最后在好评一下京东客服服务态度好，送货相当快,包装仔细！这个也值得赞美下 希望京东这样保持下去，越做越好

评分☆☆☆☆☆

物流快，不错

评分☆☆☆☆☆

非常满意，五星

评分☆☆☆☆☆

10.1　线性变换的运算及其矩阵

评分☆☆☆☆☆

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