序
第一章 綫性代數預備知識
第一篇 張量
第二章 張量積
2.1 雙綫性映射和張量積
2.2 張量積的存在性
2.3 綫性映射的張量積
2.4 張量積的另一種構造方式
2.5 正閤序列
2.6 混閤張量
習題
第三章 張量代數
3.1 代數
3.2 對稱群
3.3 張量代數
3.4 對稱代數
3.5 外代數
3.6 斜稱張量
習題
第二篇 型
第四章 交錯型
4.1 多重綫性映射
4.2 交錯映射
4.3 行列式
4.4 經典行列式公式
4.5 判彆式和結式
4.6 對偶空間的外積
習題
第五章 雙綫性型
5.1 雙綫性型
5.2 內積和酉群
5.3 辛型
5.4 辛群
習題
第六章 二次型
6.1 Witt理論
6.2 代數
6.3 Clifford代數
6.4 正交和鏇群
6.5 鏇量
習題
第三篇 綫性映射
第七章 模
7.1 模和同態
7.2 商模
7.3 循環模
7.4 有限直和
7.5 Artin模和Noether模
習題
第八章 主理想整環上的模
8.1 主理想整環
8.2 主理想整環上的矩陣
8.3 有限生成模
8.4 撓模
習題
第九章 典範型
9.1 Jordan典範型
9.2 綫性映射所決定的模
9.3 典範型
習題
第十章 復矩陣
10.1 譜定理
10.2 範數
10.3 極大極小定理
10.4 共軛梯度法
習題
第四篇 模
第十一章 構造
11.1 直積和直和
11.2 張量積
11.3 縴維積和縴維和
11.4 逆極限和正極限
11.5 分級和過濾
習題
第十二章 錶示
12.1 群錶示
12.2 不可分模
12.3 不可約模
12.4 有限群的錶示
12.5 對稱群的錶示
習題
第十三章 同調
13.1 正閤序列
13.2 投射模與內射模
13.3 平坦模
13.4 同調
13.5 導齣函子
13.6 群同調
13.7 非交換上同調群
習題
第十四章 範疇
14.1 函子
14.2 例子：箭圖錶示
14.3 可錶函子
14.4 伴隨函子
14.5 極限
14.6 縴維範疇
14.7 Abel範疇
14.8 三角形
14.9 復形
習題
索 引
· · · · · · (收起)