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李廉林，李芳 著

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030530264

商品编码：29943263932

包装：圆脊精装

出版时间：2017-12-01

图书基本信息
图书名称	稀疏感知导论
作者	李廉林,李芳
定价	128.00元
出版社	科学出版社
ISBN	9787030530264
出版日期	2017-12-01
字数	393000
页码	316
版次	31
装帧	圆脊精装
开本	16开
商品重量	0.4Kg

内容简介

稀疏信号处理是近年来信息领域迅猛发展的研究前沿，它突破性地发展了以Nyquist-Shannon理论为基础的经典信号处理体系，开启了面向对象的结构化信号处理研究大门，极大推动了信息论及众多相关学科的发展。本书基于作者近年的研究工作的积累，从基础的信号采样原理出发，系统介绍稀疏信号处理信号的获取、表征、复原及应用等问题，介绍面向大数据的信号复原优化方法等方面的*研究结果。本书旨在为读者提供'稀疏信号处理'的系统理论和应用基础，快速了解和掌握有关研究目前的*发展，为从事信号处理及相关研究领域工作的读者提供必要的参考和指导。

作者简介

目录

编辑推荐

文摘

序言

《稀疏表示与重建：理论、算法与应用》 内容简介 在当今信息爆炸的时代，我们面临着海量数据的处理与分析挑战。如何从噪声、不完整甚至低维度的观测中，准确地恢复出原始高维信号，是信号处理、图像科学、机器学习等诸多领域的核心问题。本书《稀疏表示与重建：理论、算法与应用》正是聚焦于解决这一关键挑战，深入浅出地探讨了稀疏表示理论及其在信号重建中的强大威力。 本书分为四个主要部分：理论基础、算法方法、应用实例以及未来展望。 第一部分：理论基础 本部分将为读者构建坚实的理论基石，深入剖析稀疏表示的核心概念。 信号的稀疏性： 我们将首先探讨“稀疏性”的本质。在许多实际应用中，信号并非在所有基下都同等重要，而是仅由少数几个非零系数表示。本书将从数学角度严格定义稀疏性，并介绍多种度量信号稀疏程度的方法，例如 $l_0$ 范数，以及其在实际信号中的体现，例如医学图像、音频信号、自然图像等。读者将理解，看似复杂的信号，在合适的变换域下，可能展现出惊人的稀疏特性。 过完备字典与变换域： 传统的信号表示通常依赖于完备的基，例如傅里叶基或小波基。然而，为了最大化信号的稀疏性，我们引入了“过完备字典”的概念。过完备字典包含了比信号维度更多的基向量，从而提供了更丰富的信号表示空间。本书将详细介绍如何构建不同类型的过完备字典，包括人工设计的字典（如Gabor字典、 DCT字典）和通过学习得到的字典（如K-SVD）。同时，我们将深入探讨各种变换域，如傅里叶域、小波域、DCT域以及它们在实现信号稀疏表示中的作用。 稀疏表示模型： 稀疏表示的核心在于通过一组少量非零的字典原子来线性组合表示原始信号。我们将建立数学模型，描述信号 $x$ 如何通过字典 $D$ 和稀疏系数向量 $alpha$ 来表示，即 $x = Dalpha$。其中，$alpha$ 向量应具有极高的稀疏性，即大部分元素为零。我们将分析在这种模型下，信号的表示具有的独特性和优越性。 测量矩阵与观测模型： 在实际应用中，我们往往无法直接获得完整的信号 $x$。相反，我们只能获得其经过一个“测量矩阵” $A$ 线性映射得到的低维观测向量 $y$，即 $y = Ax$。由于测量矩阵 $A$ 的维度通常远小于信号的维度，这是一个“欠定”问题。本书将重点阐述，当信号 $x$ 具有稀疏性时，即使观测维度远低于信号维度，我们仍然有机会从 $y$ 中恢复出原始信号 $x$。我们将详细讨论测量矩阵 $A$ 的性质，特别是其满足的“等距性质”（Restricted Isometry Property, RIP）的重要性，RIP是保证稀疏信号能够被精确重建的关键理论依据。 第二部分：算法方法 理论的提出离不开强大的算法支撑。本部分将详细介绍各种用于求解稀疏表示和信号重建问题的算法。 稀疏逼近算法： 在给定字典 $D$ 的情况下，如何找到一个稀疏的系数向量 $alpha$ 来最好地逼近信号 $x$ ($x approx Dalpha$) 是稀疏逼近的核心问题。我们将介绍两类主要的稀疏逼近算法： 贪婪算法 (Greedy Algorithms): 这类算法的核心思想是迭代地选择与信号最相关的字典原子，逐步逼近信号。代表性的算法包括： 匹配追踪 (Matching Pursuit, MP): 逐步选择与当前残差最相关的字典原子，更新残差。 正交匹配追踪 (Orthogonal Matching Pursuit, OMP): 在匹配追踪的基础上，对已选取的字典原子进行正交化，从而获得更精确的逼近。 分步傅里叶匹配追踪 (Stepwise Fourier Matching Pursuit, SFMP): 结合了傅里叶变换的优势，在某些情况下能更高效地找到稀疏表示。 迭代收缩阈值算法 (Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithms, ISTA): 一种基于梯度下降的优化算法，可以将 $l_1$ 范数最小化问题转化为迭代的收缩阈值操作，从而得到稀疏解。 凸优化算法 (Convex Optimization Algorithms): 由于 $l_0$ 范数是非凸的，直接求解 $l_0$ 范数最小化问题是NP-hard的。然而，将 $l_0$ 范数替换为更易于处理的 $l_1$ 范数，可以将问题转化为一个凸优化问题。我们将介绍： 基追踪 (Basis Pursuit, BP): 求解 $l_1$ 范数最小化问题，以找到最稀疏的解。 迭代重加权最小二乘法 (Iterative Reweighted Least Squares, IRLS): 通过迭代地对 $l_1$ 范数施加不同的权重，来近似求解 $l_0$ 范数最小化问题。 其他优化技术: 如Interior-Point Methods, ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers) 等，它们在求解大规模稀疏优化问题中展现出优越的性能。 字典学习算法： 在很多情况下，预先设定的字典并不能完美地表示信号。因此，学习一个与信号高度相关的“字典”本身也至关重要。本书将详细介绍： K-SVD 算法: 一种广泛应用的字典学习算法，通过交替优化字典原子和稀疏系数来学习最优字典。 OL21 算法: 一种在线字典学习算法，能够处理大规模流式数据。 其他字典学习方法: 包括基于主成分分析 (PCA) 的方法、基于聚类的方法以及其他更先进的学习框架。 信号重建算法： 当观测向量 $y$ 和测量矩阵 $A$ 已知，且我们假设原始信号 $x$ 是稀疏的，我们的目标是从 $y$ 中恢复出 $x$。这通常转化为求解以下问题： $|x|_0$ s.t. $y = Ax$: 严格来说，这是最理想的稀疏重建，但求解难度大。 $|x|_1$ s.t. $y = Ax$: 将 $l_0$ 范数替换为 $l_1$ 范数，得到凸优化问题，可以使用上述凸优化算法求解。 $|x|_1$ s.t. $|y - Ax|_2 le epsilon$: 考虑观测存在噪声的情况，将等式约束改为不等式约束，允许重建信号与观测之间的误差在一定范围内。 $|y - Ax|_2^2 + lambda |x|_1$: 引入正则化项，平衡数据保真度和稀疏性。 本书将详细分析这些算法的原理、计算复杂度、优缺点以及适用场景，并提供一些实际操作的建议。 第三部分：应用实例 本书的理论与算法并非空中楼阁，它们在众多实际领域中发挥着至关重要的作用。本部分将通过详实的案例，展示稀疏表示与重建技术的强大应用前景。 图像与视频处理： 图像去噪 (Image Denoising): 利用信号的稀疏性，可以有效地去除图像中的噪声，提升图像质量。 图像压缩 (Image Compression): 通过稀疏表示，可以用更少的系数来表示图像，实现高效的图像压缩。 图像超分辨率 (Image Super-resolution): 从低分辨率图像重建高分辨率图像，稀疏表示提供了强大的理论和算法支持。 图像修复 (Image Inpainting): 填补图像中的缺失区域，恢复图像的完整性。 视频去噪与增强: 将稀疏表示技术推广到视频序列，实现视频的降噪和清晰度提升。 医学影像分析： MRI 重建: 在MRI成像中，信号采集过程是欠采样的，稀疏表示是实现高分辨率MRI重建的关键技术。 CT 重建: 同样，在CT成像中，稀疏性原理被用于加速采集和提高图像质量。 医学影像去噪与增强: 提高医学影像的诊断精度。 机器学习与模式识别： 特征提取 (Feature Extraction): 稀疏表示能够从原始数据中提取出更具代表性和信息量的特征。 分类与回归: 利用稀疏表示作为特征，可以构建更鲁棒、性能更优的分类器和回归模型。 目标检测与跟踪: 在目标检测和跟踪任务中，稀疏表示被用于识别和跟踪目标。 通信与传感网络： 压缩感知 (Compressed Sensing, CS): 压缩感知是稀疏表示在信号采集和传输中的直接体现，旨在用远少于奈奎斯特采样率的采样点来恢复信号。本书将专门介绍压缩感知理论的核心思想及其在无线通信、雷达等领域的应用。 传感器网络数据融合: 利用稀疏表示处理分布式传感器采集的数据，实现高效的数据融合。 其他领域： 音频信号处理: 如音频去噪、音乐信息检索等。 科学计算: 如求解大型稀疏方程组等。 第四部分：未来展望 随着研究的深入，稀疏表示与重建领域仍在不断发展。本部分将对该领域的未来发展方向进行探讨。 更高效的算法： 针对大规模数据和实时应用的需求，开发更快速、更鲁棒的算法仍然是重要的研究方向。 深度学习与稀疏表示的融合： 深度学习模型本身就具有学习稀疏表示的能力，如何将深度学习的强大表征能力与稀疏表示的理论优势相结合，将是未来研究的重点。例如，设计具有稀疏性约束的深度神经网络，或者利用稀疏表示作为深度学习的先验信息。 非线性稀疏表示： 当前的研究主要集中在线性稀疏表示，探索非线性稀疏表示模型及其应用将是新的挑战。 不确定性量化与鲁棒性： 在存在模型不确定性或数据噪声的情况下，如何保证稀疏重建的鲁棒性和量化重建的不确定性，是实际应用中亟待解决的问题。 新的应用领域： 稀疏表示的强大能力将有望拓展到更多新兴领域，例如量子计算、生物信息学、网络安全等。 本书特色： 理论严谨，通俗易懂： 本书在保证理论严谨性的同时，力求用清晰的语言和直观的例子来阐释复杂的概念，适合不同背景的读者。 算法全面，实践导向： 详细介绍了各类主流算法，并提供了算法实现上的指导，帮助读者将理论应用于实践。 应用广泛，案例丰富： 通过大量真实世界的应用案例，展示了稀疏表示与重建技术的巨大价值。 前沿性与系统性并存： 既涵盖了稀疏表示领域的经典理论和方法，也展望了前沿研究方向，具有较强的系统性和前瞻性。 无论您是信号处理、通信、计算机视觉、机器学习的研究人员、工程师，还是希望深入了解现代信号处理技术的学生，本书都将是您不可多得的参考资料。通过本书的学习，您将能够深刻理解稀疏信号的奥秘，掌握先进的稀疏表示与重建算法，并将其应用于解决您所面临的实际问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书《预售 稀疏感知导论》给我一种“硬核”科学读物的既视感，从书名和出版社来看，这绝对不是一本浅尝辄止的科普读物，而是冲着系统性、深入性去的。我非常期待它能为我揭开“稀疏感知”这个概念的神秘面纱。我对它是否能清晰地界定稀疏感知与传统感知理论的区别和联系感到好奇。尤其想知道，书中是如何从数学和计算的角度来定义和刻画“稀疏性”的，以及这种稀疏性是如何被用来实现更高效、更鲁棒的感知能力的。我希望它能在算法层面有详细的讲解，比如介绍几种主流的稀疏感知算法，并分析它们的计算复杂度、收敛性以及在不同场景下的适用性。此外，对于“导论”级别的书籍，我希望能看到它能勾勒出稀疏感知在各个应用领域的发展现状和未来趋势，例如在信号处理、模式识别、机器学习等领域。了解这些，能帮助我更好地定位自己在该领域的研究方向。这本书的装帧和纸张质量我也很关注，毕竟好的阅读体验也是学习的重要一环。

评分☆☆☆☆☆

对于《预售 稀疏感知导论》，我关注的重点在于其研究的前瞻性和理论的严谨性。科学出版社的出版物往往以其高质量而著称，所以我相信这本书在学术严谨性上不会让人失望。我希望它能够系统地梳理稀疏感知这一跨学科领域的发展脉络，从最基础的数学原理出发，逐步深入到各种先进的稀疏感知模型和算法。特别地，我关注书中是否会探讨稀疏感知在现代人工智能，尤其是深度学习中的作用。例如，是否会介绍如何利用稀疏性来提升深度神经网络的效率和泛化能力，或者如何设计稀疏约束的神经网络结构。这类前沿交叉领域的内容，往往能带来突破性的启示。另外，我还在思考，这本书是否会提供一些关于稀疏感知理论分析和性能评估的工具或方法。能够掌握一些定量的分析手段，来理解和预测稀疏感知算法的表现，对我来说是非常有价值的。如果书中能够包含一些开放性的研究问题和未来发展方向的讨论，那将更能激发我的研究兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这次拿到《预售 稀疏感知导论》真是让我眼前一亮，虽然还没深入阅读，但光看排版和一些插图，就觉得是一本用心之作。我一直觉得，好的科学书籍不仅仅是内容的堆砌，还需要有清晰的逻辑脉络和易于理解的表达方式。这本书的章节划分似乎比较清晰，从基础理论到应用探索，层层递进，这对于我这样希望系统学习某个领域知识的人来说非常重要。我尤其关注书中对“稀疏性”这一概念的引入和解释，它在很多信息科学和工程领域都扮演着至关重要的角色，但往往其背后的原理和数学模型对初学者来说有些抽象。希望作者能够用生动形象的例子，或者清晰的图示来辅助说明，让“稀疏性”不再是遥不可及的数学符号。另外，考虑到“导论”的性质，这本书应该会涵盖稀疏感知的一些基本算法和模型，比如压缩感知（Compressed Sensing）及其相关的重构算法。我希望书中能够详细介绍这些算法的原理、优缺点以及适用场景，甚至可以提供一些简单的代码示例，帮助读者动手实践。毕竟，理论学习离不开实践的检验，能够通过代码理解算法的运作机制，无疑会大大加深学习效果。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《预售 稀疏感知导论》后，我的第一感觉就是它很厚重，这通常意味着内容会比较充实，而且科学出版社一贯的质量把控让我对这本书充满期待。我最感兴趣的是书中对“感知”这一概念的解读，它与我们日常理解的“感知”是否有所不同？在科学的语境下，稀疏感知具体指的是什么？我猜想这可能涉及到信息获取的效率、数据表示的简洁性等方面。如果书中能深入探讨稀疏表示学习、稀疏字典学习等理论，那将对我非常有帮助。我希望它能从原理上讲清楚为什么稀疏性能够带来更好的感知和更有效的信息处理。此外，我也非常期待书中能介绍一些经典的稀疏感知应用，例如在图像去噪、图像超分辨率、医学成像、目标识别等领域的具体案例。能够看到理论是如何在实际问题中落地生根，解决实际挑战，这总是让我觉得特别兴奋。我还在考虑，这本书的参考文献部分是否足够详尽，能够引导读者深入到更前沿的研究领域。毕竟，作为一本导论，它应该是一个起点，而非终点。

评分☆☆☆☆☆

这本《预售 稀疏感知导论》我还没来得及细读，只是初步翻了翻目录和前言，就感觉作者在稀疏感知这个领域下了不少功夫。从书名来看，它似乎是打算系统地介绍稀疏感知这一前沿理论，考虑到科学出版社一贯的严谨风格，这本书的内容深度和学术价值应该是有保障的。我特别期待它在数学基础部分能有多详尽的阐述，毕竟稀疏感知很多核心概念都离不开扎实的数学功底。例如，信号处理、线性代数、概率统计等基础知识是否得到了足够的铺垫，能否帮助我这样非该专业出身但对此领域感兴趣的读者循序渐进地掌握。另外，书名中的“预售”二字也让我好奇，这是否意味着书中会包含一些最新的研究进展和尚未完全成熟但极具潜力的理论分支？如果能涵盖一些在机器学习、图像处理、通信等领域的实际应用案例，那将是锦上添花，能让理论联系实际，更好地理解稀疏感知的威力。我还在思考，这本书的定价是否合理，考虑到它是科学出版社出版，并且是关于前沿科学的导论，价格上应该会略高于普通科普读物，但如果内容质量真的能达到预期，那么我认为是物有所值的。我希望这本书能够成为一本高质量的入门读物，填补市场上关于稀疏感知系统性介绍的空白。